专题09特殊三角形直角三角形与等腰三角形解析版

1、5、角的平分线判定：到角两边距离相等的点在 【注意：1、线段垂直平分线可以看作是到线段两端距离相等的所有点的集合；2、角平分线可以看作是到这个角两边距离相等的所有点的集合】三、直角三角形：1、勾股定理和它的逆定理：勾股定理：若 一 个直角三角形的两直角边为 a、b 斜边为 c 则 a、b、c 满足 逆定理：若一个三角形的三边 a、b、c 满足则这个三角形是直角三角形【注意：1、勾股定理在几何证明和计算中应用非常广泛，要注意和二次根式的结合2、勾股定理的逆定理是一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的主要依据. 】2、直角三角形的性质：除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：直角三角形两锐角 直角三

2、角形斜边的中线等于 在直角三角形中如果有一个锐角是 300，那么它所对边是边的一半3、直角三角形的判定：除勾股定理的逆定理外，直角三角形还有以下判定：定义法：有一个角是的三角形是直角三角形有两个角的三角形是直角三角形如果一个三角形一边上的中线等于这边的这个三角形是直角三角形三年中考概况等腰三角形和直角三角形的常见考点有：利用等腰三角形和直角三角形的性质和判定是中考的主题方向，有的时候结合线段的垂直平分线和角平分线以增加题目的灵活性；直角三角形勾股定理是中考的重点考查内容；利用等腰直角三角形和等边三角形的性质进行探索、探究是压轴题的常见对本节的考查在中考中以客观题为主，考查题型多样，等腰三角形的

3、性质和判定以选择题或填空题进行考查，但是利用等边三角形和等腰直角三角形在最后的压轴题中较为常见；本节在中考中的比重约为 59%.解决函数常用的数学思想就是转化思想，方程思想；常用的数学有：讨论法，结合法等.2汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1.命题趋势：等腰三角形和直角三角形是各地中考的主要考查对象，且遍布各种题型，既涉及计算、又涉及探索以及操作题等.考查的知识点侧重于等腰三角形和直角三角形的性质和判定、尤其是等腰直角三角形和等边三角形以及勾股定理。由此，我们可以2014 年的中考将在沿袭传统的题型外还会加大探索、创新的力度，特别要勾股定理和线段的垂直平分线相结合，对于以等腰直角

4、三角形和等边三角形为基础的探究题尤其在复习时候要加以注意.2.试题特点及题型：等腰三角形和直角三角形在中考的主要题型和特点有两类：一是选择题、填空题型，这类题型是考查等腰三角形和直角三角形的判定和性质，有的时候和线段垂直平分线以及角平分线想结合，且所占比例也较大；二是综合题型，这类问题主要是把等边三角形、直角三角形与函数、动点等等知识结合在一起，一般要求探究几何图形的面积、最大值或最小值、动点问题等等，着重考查同学们的分析问题和解决问题的能力.3.分值及难度：等腰三角形和直角三角形的知识是中考的重点、也是中考的难点，所以是历年各地中考的热点，纵观各省市的中考试卷，其所占比重较大，题量有 23

5、道，分值占 12左右.试题的难度较大，特别是与几何图形、动点相结合，而其分析问题、计算的能力则相对而言要求有所提高.在求解有关等腰三角形和直角三角形的中考试题，尤其是难题时，应尽量注意巧妙而又快速地找到基本几何图形作为其口，把题目由繁化简，变难为易归纳下来，有这样几个方面值得考生们注意：1.掌握解题的关键点：(1）构造基本图形,等腰三角形三线合一，尤其是在等腰直角三角形中；（2）注意特殊的等腰三角形：等腰直角三角形、顶角为 36°的等腰三角形和顶角为 108°的等腰三角形；（3）在直角三角形中如果有斜边上的中点，经常构造斜边上的中线；（4）注意直角三角形和圆之间的2.重视基

6、本定理与基本图形相结合，计算与推理相结合，灵活运用各种3、注意利用相等垂直平分线和角平分线进行作图.4.重视数学思想的应用运用分析法、演绎法、截补法，结合方程思想、讨论思想、结合思想解有关特殊三角形的证明和计算，探索开放性题和方案设计三年中考回放考点一、角平分线例 1. （2013丽水）如图，在 RtABC 中，A=Rt，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD=3，BC=10，3汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！马年中考策略来源:则BDC 的面积是变式 1.（2012梅州）如图，AOE=BOE=15°，EFOB，ECOB，若 EC=1，则 EF=4汇聚名校名师，

7、奉献精品资源，打造不一样的教育！考点二、线段垂直平分线例 2（2013义乌市）如图，ADBC 于点 D，D 为 BC 的中点，连接 AB，ABC 的平分线交 AD 于点 O，连结 OC，若AOC=125°，则ABC=5汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！变式 2. （2012毕节地区）如图在 RtABC 中，A=30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连接 CD，若 BD=1，则 AC 的长是（）A 23C 43B2D4考点三、等腰三角形性质的应用）如图，ABC 中，AB=AC，A=36°，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的度

8、数是（例 3. （2013）A18°B24°C30°D36°6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！变式 3（2012襄阳）在等腰ABC 中，A=30°，AB=8，则 AB 边上的高 CD 的长是7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！考点四、等边三角形的判定和性质例 4. （2012遵义）如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形，P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C（与 A、C 不重合），Q 是 CB 延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向Q 不与 B 重合），过P 作 PEAB 于 E，连接

9、 PQ 交 AB 于 D（1）当BQD=30°时，求 AP 的长；（2）当过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果变化请说明理由AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出APEBQF，再由 AE=BF，PE=QF 且 PEQF，可知四边8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ABC 是等边三角形，APEBQF，9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！变式 4. 等边 ABC 中， D、E 分别在 AB、AC 上， 且 AD=CE， BE、CD 交于点 P， 若 ABE： CBE=1： 2，则 BDP= 考点五、三角形中位线定理例 5.

10、（2013）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，A=50°，AD E=60°，则C 的度数为（）1汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！A50°B60°C70°D80°变式 5.（2013厦门）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点，若 AC+BD=24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 EF= 厘米1汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！考点六、直角三角形（）C3 2 cmD6 2 cmA3cmB6cm1汇聚名校名师，奉献精品资源，

11、打造不一样的教育！带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30°角，如图，则三角板的最大边的长为例 6（2013衢州）将一个有 45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上另一个顶点在纸变式 6.（2013重庆）如图，在ABC 中，A=45°，B=30°，CDAB，垂足为 D，CD=1，则 AB 的长为（）333D 3A2B2C+1+1考点七、勾股定理例 7.（2013扬州）矩形的两邻边长的差为 2，对角线长为 4，则矩形的面积为1汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！变式 7（2012黔西南州）如图，在ABC

12、中，ACB=90°，D 是 BC 的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，则四边形 ACEB 的 为：10+2 13 故1汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！考点八、等腰直角三角形）如图，ABC 中，C=90°，点 D 在 AC 上，已知BDC=45°，BD=10，AB=20求例 8（2012A 的度数变式 8（2012）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 E，BAC=90°，CED=45°，DCE=30°，DE=，BE=2求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积1汇聚名校名师，奉献精品资源，

13、打造不一样的教育！马年中考演练1.（2012随州）等腰三角形的16，其一边长为 6，则另两边为2.（2012）如图，在ABC 中，AB=AC，BC=6，ADBC 于 D，则 BD=1汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3.（2012钦州）已知等腰三角形的顶角为 80°，那么它的一个底角为4.（2012黑龙江）等腰三角形一腰长为 5，一边上的4，则底边长1汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！5. （2012海南）如图，在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E若 AB=5，AC=4，则ADE 的周长是1汇聚名

14、校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！6. （2012黄冈） 如图，在ABC 中，AB=AC，A=36°，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为点D，连接 BE，则EBC 的度数为 7. （2012鸡西）RtABC 中，A=90°，BC=4，有一个内角为 60°，点 P 是直线 AB 上不同于A、B 的一点，且ACP=30°，则 PB 的长为1汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！PCA=30°，ACB=60°，2汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！8. （2012益阳）如图，已知 AEBC，AE 平分DAC

15、求证：AB=AC2汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！9. （2012珠海）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是高，AM 是ABC 外角CAE 的平分线（1）用尺规作图，作ADC 的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设 DN 与 AM 交于点 F，ADF 的形状（只写结果）2、操作性题目，注意把操作得到的作为已知条件.2汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！10. 如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A、B 的坐标分别为（ 6，0），（ 6，8）动点 M、N 分别从 O、B 同时出发，以每秒 1 个的速度其中，点 M 沿 OA 向终点 A，点 N 沿 BC 向终点 C过点 N 作 NP BC，