广东省肇庆市2012-2013学年高一数学下学期教学质量评估试题（含解析）新人教A版

1、试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第二学期统一检测试题高一数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1的值等于A. B. C. -1 D. 1故选答案C2已知A（-1，-1），B（1，3）则等于A.（2，4） B.（-2，-4） C.（4，2） D.（-4，-2）3等于A. B. C. D. 4，下列命题正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则故选答案C5函数的最小正周期是A. B. C. D. 故选答案D6已知，且，则 l 等于A. 2 B. 1 C. 0 D. -17设an，

2、bn都是等差数列，且，那么，由所组成的数列的第37项的值为A. 0 B. -37 C. 37 D. 100故选答案D8在DABC中，若，则AC等于A. B. C. D. 9已知为等比数列，下列结论中正确的是A. B. C. 若，则 D. 若，则10已知x，y满足 则的最值是A. 最大值是2，最小值是1 B. 最大值是1，最小值是0C. 最大值是2，最小值是0 D. 有最大值无最小值 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）11已知，且，则m= . 12不等式的解集为 .13已知x，y满足 则的最大值是 . 14数列满足，则的前60项和为 . 解：因为，所以，故三、解答题（本大题共

3、6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. ）15（本小题满分13分）已知，求与的值.解：由，得. （2分）因为，且，所以是第一或第二象限角. （4分）由，得. （5分）当为第一象限角时， （6分）所以， （7分）； （9分）当为第二象限角时， （10分）所以， （11分）. （13分）16（本小题满分13分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. 角A、B、C成等差数列.（1）求的值；（2）若边a、b、c成等比数列，求的值.解：（1）由题意得 （3分）解得， （4分）所以. （6分）（2）由a、b、c成等比数列，得. （8分）法一：由正弦定理， （9分）得， （11分）所以

4、. （13分）法二：由余弦定理得， （9分）所以，即a=c，于是， （11分）故. （13分）17（本小题满分13分）在等差数列an和等比数列bn中，an的前10项和.（1）求an和bn；（2）求数列的前n项和Tn.解：（1）设数列的公差为d，依题意得， （2分）解得d=1，所以. （4分）设数列的公比为q，依题意得， （5分）解得q=2，所以. （7分）（2）由（1）得， （8分）所以 ， （9分） ， （10分）-得，（12分）故. （13分）18（本小题满分13分）已知向量，（A>0），函数的最大值为1.（1）求A的值；（2）设，求的值；（3）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图

5、象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域.解：（1） （1分） （2分） （3分）因为的最大值为1，所以A=1. （4分）（2）由（1）得， （5分），即， （6分）因为，所以， （8分）故. （9分）（3）将函数的图象向左平移个单位后得到的图象； （10分）再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象. 因此. （11分）因为，所以，故在上的值域. （13分）xy19（本小题满分14分）如图，设扇形的半径为x，弧长为y. （1）当该扇形的面积为常数S时，问半径x是多少时扇形的周长最小？并求出最小值；（2）当该扇形的周长为常数P时，问半径x是多少时扇形的面积最大？并求出最大值.解：（1）由题意得，即. （2分）设扇形的周长为Z，则， （5分）当且仅当，即，时，Z可以取到最小值，最小值为. （7分）（2）由题意得. （9分）设扇形的面积为T，则， （12分）当且仅当，即，时，T可以取到最大值，最大值为. （14分）20（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都成立.（1）求，的值；（2）设，数列的前n项和为，当n为何值时，最大？并求出的最大值.解：（1）由题意可得 （2分） 解得或或 （5分）（2）当时，由（1）知，. （6分）当时，有， （7