大学物理小结概述

1、第第1 1章章 质点运动学质点运动学 小结小结内容提要内容提要1.1 参考系参考系 时间和空间的测量时间和空间的测量1.2 质点运动的矢量描述质点运动的矢量描述1.3 相对运动相对运动1. 位置矢量位置矢量(位矢位矢):k zj yi xrktzjtyitxr)()()(2. 质点的运动方程质点的运动方程:3. 质点运动的轨迹方程质点运动的轨迹方程:0),()()()(t zyxftzztyytxx消去4. 位移位移:ABrrr5. 平均速度：平均速度：trtrrv126. 瞬时速度瞬时速度:trtrvtddlim07. 瞬时速率瞬时速率: :vvtsdd8. 平均加速度：平均加速度：9. 瞬

2、时加速度：瞬时加速度：ktvjtvitvtvazyx220ddddlimtrtvtvat10. 运动学中的两类问题运动学中的两类问题(1) 已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及 加速度加速度.(2) 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初 始条件求质点的运动方程始条件求质点的运动方程. 22ddddddtrtvatrvtrrttvvtavtav00dd,ddttrrtvrtvr00dd,dd taa vaa xaa 11. 圆周运动圆周运动: :t dd22ddddttnteReRa222nt

3、aaa 与切向的夹角为aaatn,tan112. 平面曲线运动平面曲线运动:tnaatgvtva,dd22213. 相对运动相对运动:uvv 第第2 2章章 质点动力学质点动力学 小结小结2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律2.2 动量和动量守恒定律动量和动量守恒定律2.3 功、机械能和机械能守恒定律功、机械能和机械能守恒定律2.4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律内容提要内容提要1. 牛顿运动定律牛顿运动定律第一定律第一定律0iFv恒矢量恒矢量第二定律第二定律tpFdd FF第三定律第三定律2. 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用(1) 确定研究对象确定研究对象, 画出

4、隔离图画出隔离图;(2) 进行受力分析进行受力分析, 画出示力图画出示力图;(3) 建立坐标系建立坐标系;(4) 对各隔离体建立牛顿运动方程对各隔离体建立牛顿运动方程(矢量式矢量式-分量式分量式); (5) 解方程解方程, 进行文字运算，然后代入数据求解进行文字运算，然后代入数据求解. 质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量动量的增量. .3. 质点的动量定理质点的动量定理pI4. 质点系的动量定理质点系的动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量. .0ppI当系统所受合外力为零时，系统

5、的总动量保持不变当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变. .5. 动量守恒定律动量守恒定律0exF恒矢量niiim1v6. 功功BABArFrFWWdcosdd在直角坐标系中在直角坐标系中 BAzyxBAzFyFxFrFW）（dddd常见力的功常见力的功(1) 重力做功重力做功）（12mgymgyW(2) 弹性力做功弹性力做功 2121ddxxxxxkxi xikxW)2121(2122kxkx (3) 万有引力做功万有引力做功 21 2drrrrmMGW)11(12rrGmM8. 质点系的动能定理质点系的动能定理nikinikiniiEEW10117. 质点的动能定理质点的动能定理 1

6、221222121kkEEmmWvv合外力对质点所做的功，等于质点动能的增量合外力对质点所做的功，等于质点动能的增量. . 作用于质点系的合外力所做的功，等于该质点系作用于质点系的合外力所做的功，等于该质点系的动能增量的动能增量. . 9. 质点系的功能原理质点系的功能原理0inexncEEWW外力和非保守内力做功之和等于质点系机械能的增量外力和非保守内力做功之和等于质点系机械能的增量. .10. 机械能守恒定律机械能守恒定律0inexncWW0EE 当作用于质点系的外力和非保守内力不做功时当作用于质点系的外力和非保守内力不做功时，质点系的总机械能是守恒的质点系的总机械能是守恒的. . 对于一

7、个与自然界无任何联系的系统来说，系统对于一个与自然界无任何联系的系统来说，系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是无论如何内各种形式的能量是可以相互转换的，但是无论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭转换，能量既不能产生，也不能消灭. .11. 能量守恒定律能量守恒定律 第第5 5章章 机械振动机械振动 小结小结5.1 简谐运动简谐运动 5.2 简谐运动的旋转矢量表示法简谐运动的旋转矢量表示法 5.3 单摆和复摆单摆和复摆5.4 振动的能量振动的能量5.5 简谐运动的合成简谐运动的合成5.6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振内容提要内容提要)cos(tAx1. 振动表达式振动表达

8、式 2. 简谐运动的速度与加速度简谐运动的速度与加速度txddv)sin(tAtaddv)cos(2tA3. 简谐运动方程中的三个基本物理量简谐运动方程中的三个基本物理量振幅：振幅：2020vxA初相位：初相位：)arctan(00 xv4. 振幅和初相位的求法振幅和初相位的求法5. 旋转矢量表示法旋转矢量表示法模模为简谐运动的为简谐运动的振幅振幅.A旋转矢量旋转矢量角速度角速度 为简谐运动的为简谐运动的角频率角频率. .与与x轴的夹角轴的夹角( t+ )为简谐运动的为简谐运动的相位相位.t=0时，与时，与x轴的夹角轴的夹角 为为初相位初相位.6. 单摆单摆glT27. 复摆复摆mghJT27

9、. 简谐运动的能量简谐运动的能量222pk2121kAAmEEE8. 同方向、同频率的两个简谐运动的合成同方向、同频率的两个简谐运动的合成9. 同方向、不同频率两个简谐运动的合成同方向、不同频率两个简谐运动的合成 拍拍拍频拍频 :12122)(vv/v)cos(212212221AAAAA11221122A sinA sintgA cosA cos (1) 若两分振动若两分振动同相同相, 即即 2 1= 2k (k=0,1,2,)(2) 若两分振动若两分振动反相反相, 即即 2 1= (2k+1) k=0,1,2,)则则 A=A1+A2 , 两分振动相互两分振动相互加强加强;则则 A=|A1-

10、A2|, 两分振动相互两分振动相互减弱减弱;第第6章章 机械波机械波 小结小结6.1 机械波的产生、传播和描述机械波的产生、传播和描述6.2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数6.3 波的能量波的能量6.4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射6.5 波的干涉波的干涉6.6 驻波驻波6.7 多普勒效应多普勒效应内容提要内容提要1. 机械波产生的条件机械波产生的条件 条件条件波源：波源：作机械振动的物体作机械振动的物体. .弹性介质：弹性介质：承担传播振动的物质承担传播振动的物质. .2. 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数uxtAycos)(2cosxutAy)(

11、2cosxtAy)(2cosxTtAy波函数的波函数的其它形式其它形式3. 介质元的能量介质元的能量最大位移处最大位移处:0pk EE平衡位置处平衡位置处:maxpk, 0EEEy4. 波的能量密度波的能量密度单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量.(1) 能量密度：能量密度：(2) 平均能量密度：平均能量密度：一个周期内的平均值一个周期内的平均值.2221Aw 5. 能流和能流密度能流和能流密度单位时间内垂直通过介质中某一面积单位时间内垂直通过介质中某一面积的波的能量的波的能量(1)能流能流(P)：(2)平均能流：平均能流：uSwP (3)能流密度能流密度(波的强度波的强度)：单位

12、时间内流过垂直于波传播方向的单位面单位时间内流过垂直于波传播方向的单位面积的波的平均能量积的波的平均能量2221uAuwI一个周期内的平均值一个周期内的平均值.6. 惠更斯原理惠更斯原理介质中波动传播到的各点，都可以看成是发射介质中波动传播到的各点，都可以看成是发射子波的波源，而在其后的任一时刻，这些子波的包子波的波源，而在其后的任一时刻，这些子波的包络面就是新的波前络面就是新的波前7. 波的干涉条件和公式波的干涉条件和公式(1)相干条件相干条件:频率相同、振动方向相同、相位差恒定频率相同、振动方向相同、相位差恒定. .(2)干涉规律干涉规律S1S2P1r2rcos22122212AAAAA合

13、振动的振幅合振动的振幅:12122rr 其中其中:, 2 , 1 , 022)(1212kkrr2121max21max2IIIIIAAA, 2 , 1 , 0 ) 12(2)(1212kkrr2121min21min2|IIIIIAAA当当干涉相长干涉相长当当干涉相消干涉相消, 2 , 1 , 0,21kkrr21干涉相长干涉相长若若, 2 , 1 , 0,2) 12(21kkrr干涉相消干涉相消令令12rr 波程差波程差8. 驻波的产生驻波的产生 两列振幅相同的相干波相向传播时叠加形成的两列振幅相同的相干波相向传播时叠加形成的波称为波称为驻波驻波. 驻波是波的一种干涉现象驻波是波的一种干涉

14、现象. 9. 驻波方程驻波方程, )2cos(1xtAy)2cos(2xtAytxAycos2cos210. 驻波的特点驻波的特点(1) 频率特点：频率特点：各质元以各质元以同一频率同一频率作简谐运动作简谐运动. . (2) 振幅特点：振幅特点： 各点的振幅各点的振幅:)2cos(2xA波节位置：波节位置：2 , 1 , 0,4) 12(kkx波腹位置：波腹位置：2 , 1 , 0,2kkx相邻两相邻两波节波节与与波腹波腹之间的距离：之间的距离：2x(3) 相位特点：相位特点： 两相邻波节间的点两相邻波节间的点(同一段的点同一段的点)2cos(x符号相同符号相同, 相位相同相位相同.波节两边的

15、点波节两边的点(相邻段的点相邻段的点)2cos(x符号相反符号相反, 相位相反相位相反.11. 驻波的能量驻波的能量 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，动能动能主要主要集中在集中在波腹波腹，势能势能主要集中在主要集中在波节波节，但无能量的定向传播，但无能量的定向传播.12. 半波损失半波损失 由由波疏波疏介质介质入射入射，在，在波密波密介质界面上介质界面上反射反射，在界面处，在界面处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反，即差了反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反，即差了 ；形成驻波时，总是出现波节形成驻波时，总是出现波节. 相位差了相

16、位差了 ，相当于波程差了，相当于波程差了,2称为称为“半波损失半波损失”.13. 两端固定的弦线形成驻波两端固定的弦线形成驻波驻波条件驻波条件:2nnL本征频率本征频率:Lununn2, 3 , 2 , 1n静电场的基本定律静电场的基本定律库仑定律库仑定律静电场的两条基本定理静电场的两条基本定理高斯定理高斯定理和和环路定理环路定理描述静电场的两个基本物理量描述静电场的两个基本物理量电场强度电场强度和和电势电势本章主要内容本章主要内容: :第第9 9章章 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 小结小结1. 库仑定律库仑定律矢量形式矢量形式: :1222101241erqqFF/m1085.

17、81202. 电场强度电场强度E 电场中某点处的电场强度电场中某点处的电场强度 E 等于位于等于位于该点处的单位试验电荷所受的电场力该点处的单位试验电荷所受的电场力. . 0qFE 一个孤立系统（即与外界无电荷交换的系统）的一个孤立系统（即与外界无电荷交换的系统）的总电荷数（正负电荷的代数和）保持不变，即电荷既总电荷数（正负电荷的代数和）保持不变，即电荷既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到物体的到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到物体的另一部分。另一部分。(1) 点电荷的场强点电荷的场强:re

18、rQqFE20041(2) 点电荷系的场强点电荷系的场强:niiiierQE1204(3) 电荷连续分布的带电体的场强电荷连续分布的带电体的场强:qreEEVrVd41d20qd）线分布（l d（面分布）Sd（体分布）Vd矢量积分步骤：矢量积分步骤：(1) 选取坐标系选取坐标系;zzyyxxEEEEEEd,d,d(5) 分别积分：分别积分： ;kEjEiEEzyx(6) 写出合场强：写出合场强： .(4) 根据几何关系统一积分变量根据几何关系统一积分变量;(2) 选积分元，写出选积分元，写出 ; Ed(3) 写出写出 的投影分量式的投影分量式: ;EdzyxEEEd,d,drVerqE20d4

19、13. 电电场强度场强度通量的计算通量的计算: SSSEeedd4. 静电场的高斯定理（静电场的高斯定理（Gauss theorem） iieqSE)(1d0内SVeVSEd1d0S（不连续分布的带电体）（不连续分布的带电体） （连续分布的（连续分布的带电体带电体） 为电荷体密度，为电荷体密度，V 为高斯面所围体积为高斯面所围体积. 在真空静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，在真空静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的所有电量的代数和的等于该曲面所包围的所有电量的代数和的 倍倍. . 0/ 1利用高斯定理解题的利用高斯定理解题的一般步骤一般步骤： 2) 选择适当的闭合曲面（高斯

20、面）选择适当的闭合曲面（高斯面） SSEd3) 计算计算iiq4) 计算计算1) 分析电场所具有的对称性质分析电场所具有的对称性质5) 由由SiiqSE01d求求 E.5. 静电场的环路定理静电场的环路定理0d llE 在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分(环流环流)为零为零. . 00pdAAlEqE6. q0 在电场中某点在电场中某点 A 的电势能：的电势能：00pdAAAlEqEU7. 电势电势:电势的计算电势的计算方法方法（2）已知电荷分布）已知电荷分布rqUd410（1）已知场强分布）已知场强分布0dAlEUA8. 电场强度与电势梯度的

21、关系电场强度与电势梯度的关系在直角坐标系中在直角坐标系中:xUExyUEyzUEzUUkzUjyUixUE)grad()(2. 计算电势的方法计算电势的方法1. 点电荷场的电势及叠加原理点电荷场的电势及叠加原理QrqU04diiirqU040dAAlEU计算场强的方法计算场强的方法1. 点电荷场的场强及叠加原理点电荷场的场强及叠加原理iiiireqE204rQerqE204d2. 根据电势的定义根据电势的定义UE （分立）（分立）（连续）（连续）（分立）（分立）（连续）（连续）xUExUE第第1010章章 导体和电介质中导体和电介质中的静电场的静电场10.1 静电场中的导体静电场中的导体10.

22、2 电容及电容器电容及电容器10.3 静电场中的电介质静电场中的电介质10.4 静电场的能量静电场的能量内容提要内容提要1. 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件(1) 导体内部的场强处处为零导体内部的场强处处为零;(2) 导体表面的场强处处垂直于导体表面导体表面的场强处处垂直于导体表面.导体内电荷的宏观定向运动完全停止导体内电荷的宏观定向运动完全停止. . 场强特征场强特征:(2) 导体表面为一等势面导体表面为一等势面.电势特征：电势特征：(1) 导体为一等势体；导体为一等势体；2. 静电平衡时的导体上电荷的分布静电平衡时的导体上电荷的分布(1) 实心导体：设导体带电荷实心导体：设导体带电荷

23、 +Q(2) 有空腔的导体：设空腔导体带电荷有空腔的导体：设空腔导体带电荷 +Q3. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系nE0表PsdnE+4. 静电屏蔽静电屏蔽 空腔导体空腔导体(无论接地与否无论接地与否)将使腔内空间不受外电将使腔内空间不受外电场的影响场的影响, 而接地空腔导体将使外部空间不受空腔内而接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场的影响的电场的影响. 0 内内E常量Uiiq常量原原则则1. 静电平衡的条件静电平衡的条件2. 基本性质方程基本性质方程3. 电荷守恒定律电荷守恒定律iiSqsE01dLlE0d5. 有导

24、体存在时静电场的计算有导体存在时静电场的计算(1) 半径为半径为 R , 带电量为带电量为 Q 孤立导体的电容孤立导体的电容: RUQC04(2) 平板电容器的电容平板电容器的电容:dSC0(3) 同轴圆柱形电容器的电容同轴圆柱形电容器的电容:ABRRlCln20(4)同心球形电容器的电容同心球形电容器的电容: ABBARRRRC046. 电容电容 电容器电容器(1)电容器的并联电容器的并联nCCCUqC 21iniC1UC1q1C2Cnq2qn7. 电容器的串联和并联电容器的串联和并联 nCCCC111121 iniC11 -q+qUUnU2U1CnC2C1-q-q+q+q(2)电容器的串联

25、电容器的串联电场中充满均匀各向同性电介质的情况下电场中充满均匀各向同性电介质的情况下8. 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 在静电场中在静电场中, , 通过任意闭合曲面的电位移通量等通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的于该闭合曲面内所包围的自由电荷自由电荷的代数和的代数和. .iiSqSD内,0dEEDr09. 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度QUCUCQWWe21212122221EVWwee电场的能量密度电场的能量密度:（适用于所有电场适用于所有电场）不均匀电场中不均匀电场中VEWWVVeed21d2第第11 11章章 恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与

26、真空中的恒定磁场11.1 恒定电流和恒定电场恒定电流和恒定电场 电动势电动势11.2 恒定磁场和磁感应强度恒定磁场和磁感应强度11.3 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律11.4 真空中磁场的高斯定理真空中磁场的高斯定理11.5 真空中恒定磁场的安培环路定理真空中恒定磁场的安培环路定理11.6 磁场对运动电荷和载流导线的作用磁场对运动电荷和载流导线的作用11.7 磁力的功磁力的功内容提要内容提要 恒定电流恒定电流(直流电直流电): 常量tqIddnSI dd2. 电流密度矢量电流密度矢量 :3. 电源电动势电源电动势内部）(kkddlElEqW20d4drelIBr4. 毕萨定律：毕萨定律： 270

27、AN104PlIdrB真空中的磁导率真空中的磁导率 5. 利用毕利用毕-萨定律求解恒定磁场的步骤：萨定律求解恒定磁场的步骤：(1) 选取选取电流元电流元或某些典型电流分布为积分元；或某些典型电流分布为积分元；(2) 由毕由毕-萨定律写出积分元的磁场萨定律写出积分元的磁场dB； (3) 建立坐标系建立坐标系, 将将dB分解为分解为分量式分量式, 对每个分量积分对每个分量积分 (统一变量、确定积分上下限统一变量、确定积分上下限);(4) 求出求出总磁感应强度总磁感应强度大小、方向大小、方向, 对结果进行分析对结果进行分析.a. 无限长无限长载流直导线的磁场载流直导线的磁场aIB20方向：右螺旋法则

28、方向：右螺旋法则b. 载流圆线圈圆心处的磁场载流圆线圈圆心处的磁场RIB200dSmSB6. 真空中恒定磁场的高斯定理真空中恒定磁场的高斯定理 7. 安培环路定理安培环路定理 内iLIlB0d)(BvEqFFFme8. 洛仑兹力公式洛仑兹力公式9. 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动(1) : Bv/做匀速直线运动做匀速直线运动 (2) : Bv在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动 qBmRvqBmRT22vmqBf2(3) 之间有任意夹角的情况之间有任意夹角的情况: Bv与带电粒子做螺旋运动带电粒子做螺旋运动 qBmqBmRsinvvqBmTdcos

29、2/vvqBmRT22vB/vvdvBlIF dd10. 安培力：安培力：大小：大小：方向：方向：sinddlBIF 由右手螺旋法则确定由右手螺旋法则确定21dBlIF一段载流导线在磁场中受安培力：一段载流导线在磁场中受安培力：计算安培力步骤：计算安培力步骤：(1) 取电流元取电流元(2) 求电流元所受安培力：求电流元所受安培力：BlIF dd(3) 由叠加原理求载流导线所受安培力：由叠加原理求载流导线所受安培力：LxxFFdLzzFFdLyyFFdkFjFiFFzyx11. 载流线圈在磁场中受到的磁力矩载流线圈在磁场中受到的磁力矩BpMm12. 磁力对运动载流导线的功磁力对运动载流导线的功I

30、Wd13. 磁力矩对转动载流线圈的功磁力矩对转动载流线圈的功mIWdmmmmIIIWmm)(d1221当电流恒定时：当电流恒定时：第第1212章章 磁介质中的恒定磁场磁介质中的恒定磁场12.1 磁介质及其磁化磁介质及其磁化12.2 磁介质中的高斯定理和安培环路定理磁介质中的高斯定理和安培环路定理12.3 铁磁质铁磁质内容提要内容提要1. 磁介质的分类磁介质的分类顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质1r1r顺磁质和抗磁质的顺磁质和抗磁质的相对磁导率相对磁导率都非常接近于都非常接近于1.铁磁质铁磁质)1010(421r通常不是常数通常不是常数2. 磁介质中的高斯定理磁介质中的高斯定理0dSSB3. 磁介质中的

31、安培环路定理磁介质中的安培环路定理0dIlHLHB4. 磁感强度与磁场强度的关系磁感强度与磁场强度的关系第第1313章章 电磁场与麦克斯韦方程组电磁场与麦克斯韦方程组13.1 电磁感应定律电磁感应定律13.2 动生电动势动生电动势13.3 感生电动势感生电动势13.4 自感与互感自感与互感13.5 磁场的能量磁场的能量13.6 位移电流与电磁场位移电流与电磁场13.7 麦克斯韦方程组与电磁波麦克斯韦方程组与电磁波内容提要内容提要1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律tddmi负号表示：感应电流产生的磁场负号表示：感应电流产生的磁场总是反抗总是反抗回路回路 中中原来磁通量的变化原来磁通量的变

32、化.tRRIidd1m一定时间内通过回路截面的一定时间内通过回路截面的感应电量感应电量:)(11m2mRq若回路由若回路由N匝线圈串联而成：匝线圈串联而成：tiidd感应电流感应电流: (设闭合回路中电阻为设闭合回路中电阻为R)2. 产生动生电动势的原因产生动生电动势的原因洛伦兹力洛伦兹力动生电动势的计算动生电动势的计算a. 定义求解：定义求解：bailBd)(vb. 法拉第电磁感应定律求解：法拉第电磁感应定律求解：tNtidddd若回路不闭合若回路不闭合, 需增加辅助线使其闭合需增加辅助线使其闭合. 计算时只计大小计算时只计大小, 方向方向由楞次定律决定由楞次定律决定.方向：方向：Bv在导线上的投影方向在导线上的投影方向. . 3. 产生感生电动势的原因产生感生电动势的原因感生电场感生电场感生电动势的计算感生电动势的计算a. 定义求解：定义求解：LVilEd若导体不闭合，则若导体不闭合，则:LVilEd该方法只能用于该方法只能用于EV为已知或可求解的情况为已知或可求解的情况.b. 法拉第电磁感应定律求解：法拉第电磁感应定律求解：SiSBttddddd若导体不闭合，需作辅助线若导体不闭合，需作辅助线.