一元二次方程 (3)

1、分享快乐分享快乐探究新知探究新知走近生活走近生活义务教育课程标准实验教材九年级义务教育课程标准实验教材九年级 要设计一座要设计一座2m2m高的人体雕像，根据有关实例表高的人体雕像，根据有关实例表明：当雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高明：当雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比时，可增加雕像的和度比，等于下部与全部的高度比时，可增加雕像的和谐与美感，问：雕像的下部应设计为多高？谐与美感，问：雕像的下部应设计为多高？ACB 2mx2-x问题问题1:1:=2ACBCBC2=2BCAC设雕像下部高设雕像下部高xm，x2=2(2x) 即即于是得方程于是得方程 同学们

2、桌上有一张矩形纸片，长同学们桌上有一张矩形纸片，长25cm，宽宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的正方，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，个无盖方盒， 问题问题2： 1515x 2525 300cm2 如果要制作的无盖方盒的底面如果要制作的无盖方盒的底面积为积为300cm2，那么纸片各角应剪去的正方，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少形边长为多少cm？(25-2x)(15-2x)（252x）（）（152x）=300 学校要组织一次排球邀请赛，参赛的学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根

3、据场地和时每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排间等条件，赛程计划安排7天，每天安排天，每天安排4场场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？问题问题3:28121xx方程方程 有什么特点？有什么特点？像这样等号两边都是整式，只含有像这样等号两边都是整式，只含有一个一个未知数（一元），未知数（一元），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做（二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程. . x2=2(2x)(1)(1)这些方程的两边都是整式，这些方程的两边都是整式，(2)(2)方程中只含有一个未知数，方程中只含有一

4、个未知数，(3)(3)并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2.2.探究新知探究新知 （252x）（）（152x）=30028121xx这种形式叫做一元二次方程的一般形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中其中ax2是二次项，是二次项，a是二次项系数；是二次项系数；bx是一次是一次项，项，b是一次项系数；是一次项系数；c是常数项是常数项一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式方程，经过整理，都能化成如下形式200 .axbxca例例1 1：212(4)0 xx (1)x2+x =36(2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(5

5、) x+1=0 63)6(2x22)32(14)7(xx062)(8(2xx 例例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。常数项。方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项) 2( 5) 1(3xxx0) 5(xx0212 x22) 3( 2) 12 (xx010832 xx052 xx0122x0171622xx3-8-1015020-1216-17一元一元二次二次方程方程二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项 42x2+x+4

6、=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3)3-8-10 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项： xx415 12 814 2 2x比一比比一比 25243xx 381234xxx 例题讲解例例. 方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一程？在什么条件下此方程为一元一

7、次方程？次方程？ 解：当解：当a2a2时是一元二次方程；时是一元二次方程； 当当a a2 2，b0b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；关于关于x的方程的方程(m2-9) x2+(m-3) x +5m-1=0， (1)当当m取何值时是一元二次方程？取何值时是一元二次方程？ (2)当当m取何值时是一元一次方程？取何值时是一元一次方程？m m 3 3m m =-3=-3一元一次方程与一元二次一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？方程有什么联系与区别？一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点ax+b=0 (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方

8、程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2 ?认识了一元二次方程认识了一元二次方程, ,接下来我们接下来我们就要探求就要探求一元二次方程的解一元二次方程的解. .方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢? ?能使方程左右两边相等的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解未知数的值就叫方程的解探探 究究问题问题 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛, ,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要比赛一场间都要比赛一场, ,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件, ,赛程赛程计划安排计划安排7 7天天, ,每天安排每天安

9、排4 4场比赛场比赛, ,比赛组织者应比赛组织者应邀请多少个队参加比赛邀请多少个队参加比赛? ?解解: :设邀请了设邀请了x x队参加比赛队参加比赛, ,根据题意得根据题意得: :28) 1(21xx即即:x(x-1)=56:x(x-1)=56思考思考: 你能否说出下列方程的解你能否说出下列方程的解? 1) 2) 3)0362x0) 6(2x0362x一元二次方程的根的情况与一元一一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗次方程有什么不同吗? ?练习练习:1)下面哪些数是方程下面哪些数是方程 的根的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2)你能写出方程你能写出方程 的根吗的根

10、吗?062xx02xx即即: :平方后是它本身的数是哪些平方后是它本身的数是哪些? ?0 0或或1 1 ? 例题讲解 例题讲解 的值为则的一根是的一元二次方程已知关于aaxxax0, 01)1()122A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B ?例题讲解 例题讲解 例题讲解?342, 0043)2()2(22222的值为多少则有一根为的方程关于mmmxmxmx.193193)2(4)2(234233242234222040:22222或代数式的值为或都符合题意经检验代入得是方程的解解mmmmmmm.0, 0) 12必有一解为则一元二次方程若cbxaxc

11、ba.0, 0)22必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba-1 -11 1.0, 024)32必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba 的一解的范围是方程试判断一元二次根据下表的对应值0,)42cbxaxx3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07cbxax2A A 3 3x x 3.233.23C C 3.243.24x x 3.253.25D D 3.253.25x x 3.263.26B B 3.233.23x x 3.243.24C C2 2练一练：练一练：1.方程（方程（mx1)x2mx1=0为关于为关于x的一元二的一元二次方程则次方程则m的值为的值为

12、 A 任何实数任何实数 B m0 C m1 D m0 且且m1 2.关于关于x的方程中一定是一元二次方程的是的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C (m1)x2(m1)2 D （m21) x2m203.方程方程 中，中，当当m为何值时，此方程为一元二次方程？当为何值时，此方程为一元二次方程？当m为为何值时，此方程为一元一次方程？何值时，此方程为一元一次方程？05)3()2(22xmxmm1、一元二次方程、一元二次方程 3x2+x=2 的二次项系数的二次项系数为为 ，一次项系数为，一次项系数为 ，常数项为常数项为 。31-22、判断关于、判断关于x的方程的方程

13、3x2-mx（3x+3m-1）=2x+1是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数，一次项系数和常数项。数，一次项系数和常数项。 ?3.当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程.0527) 1(24mxxmm4. 将下列方程化为一般形式，并分别指将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：们的系数： yy268) 3)(2(xx2) 3()32)(32 (xxx ?若方程若方程x2a+b-2xa-b+3=0是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则a、b的的值各是多少？值各是多少？222baba122baba022baba202baba2