初一上数学一元一次方程的应用题(行程问题)

1、回顾与思考列一元一次方程解实际问题的一般过程列一元一次方程解实际问题的一般过程实际问题数学问题已知量、未知量、相等关系解 释解的合理性方程的解方 程抽象分析合理验证求出列出回顾与思考列一元一次方程解实际问题的一般步骤列一元一次方程解实际问题的一般步骤1、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各 数量之间的关系数量之间的关系2、设：设未知数（直接设法、间接设法）、设：设未知数（直接设法、间接设法）3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系4、列：根据等量关系列出方程、列：根据等量关系列出方程5、解：解所

2、列出的方程，求出未知数的值、解：解所列出的方程，求出未知数的值6、答、答:检验所求的解是否符合题意，在写出答案检验所求的解是否符合题意，在写出答案回顾与思考方程应用题方程应用题工程储蓄利息商品销售问题调配决策数字问题行程问题航 行航 行和、差、倍问题追 击追 击另 调另 调抽 调抽 调相 遇相 遇盈 亏盈 亏打 折打 折航行航行追及追及相遇相遇行程问题行程问题 小明每天早上要在小明每天早上要在7:50之前赶到距离之前赶到距离家家1000米的学校上学，一天，小明以米的学校上学，一天，小明以80米米/分的速度出发，分的速度出发，5分后，小明的爸爸发分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即

3、以现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米米/分的速度去追小明，并且在途中追分的速度去追小明，并且在途中追上他。上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？ 路程速度路程速度时间时间家家学学 校校追追 及及 地地解：设爸爸要解：设爸爸要X分钟才追上小明，依题意得：分钟才追上小明，依题意得： 180X = 80X + 580 解得解得 X = 4答：爸爸用了答：爸爸用了4分钟追上小明。分钟追上小明。400米米80X米米180X米米 路程速度路程速度时间时间3、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距162公里，一列

4、慢车从甲站开出，每公里，一列慢车从甲站开出，每小时走小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里公里试问：试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？公里？3）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间小时，再用多少时间 两车才能相遇？两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时分钟，快车开了几小时 与慢车相遇与慢车相遇?5）两车同时同向

5、而行（快车在后面），几小时后快车）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距距200公里？公里？航行问题常用的等量关系是航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度）顺水速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度（2）逆水速度）逆水速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度（3）顺速顺速 逆速逆速 = 2 = 2水速；水速； 顺速顺速 + + 逆速逆速 = 2 = 2船速船速（4 4）顺水的路程顺水的路程 = = 逆水的路程逆水的路程 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用

6、了一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，小时，（1）若水流速度是）若水流速度是3千米千米/时，求船在时，求船在静水静水中的平均速度？中的平均速度？解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/时时,顺流速度顺流速度 千米千米/时时,逆流速度逆流速度 米米/时时,精讲 例题(x+3)(x-3) S=V顺顺t顺顺V逆逆t逆逆根据往返路程相等列方程，得根据往返路程相等列方程，得 答：船在静水中的平均速度为答：船在静水中的平均速度为27千米千米/时。时。甲甲乙乙 解得：解得：S顺流的速度顺流的

7、速度=静水中的速度静水中的速度+水的速度水的速度逆流的速度逆流的速度=静水中的速度静水中的速度-水的速度水的速度顺流路程顺流路程=逆流路程逆流路程 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，小时， （2）若船在静水中的平均速度是）若船在静水中的平均速度是18千米千米/时，求水流速度？时，求水流速度？变式 练习解：水流速度为解：水流速度为 x 千米千米/小时小时,列方程：列方程：2（18+x)=2.5(18 x) 解得：解得： x=2答：水流速度为答：水流速度为 2 千米千米/

8、时。时。V顺顺=V静静+V水水= 18 + x , V逆逆=V静静-V水水= 18 x等量关系等量关系 S=V顺顺t顺顺V逆逆t逆逆顺流的速度顺流的速度=静水中的速度静水中的速度+水的速度水的速度逆流的速度逆流的速度=静水中的速度静水中的速度-水的速度水的速度顺流路程顺流路程=逆流路程逆流路程练习：练习： 一架飞机飞行两城之间，顺风时需要一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时小时30分钟，分钟， 逆风时需要逆风时需要6小时，已知风速为每小时小时，已知风速为每小时24公里，公里， 求两城之间的距离？求两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机本身速度等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。

9、逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为答：两城之间的距离为3168公里公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速依题意得：依题意得： 24245.56xxx=3168解：设两城之间距离为解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为公里，则顺风速为 公公 里里/小时，逆风速为小时，逆风速为 公里公里/小时小时5.5x6x例例1.1.小王、叔叔在小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练习跑步

10、，米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑小王每秒跑5 5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？次相遇？ 甲行的路程甲行的路程- -乙行的路程乙行的路程=400=400米米 甲行的路程甲行的路程+ +乙行的路程乙行的路程=400=400米米再变再变 路程速度路程速度时间时间例例1.A、B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两千米的甲、乙两地，地，A车每小时行车每小时行50千

11、米，千米，B车每小时行车每小时行30千米，千米，（1）若两车同时相向而行，请问）若两车同时相向而行，请问B车行了车行了多长时间多长时间后后与与A车相遇？车相遇？甲甲乙乙AB相等关系：相等关系：A车走的距离车走的距离 B车走的距离车走的距离 =两地距离两地距离 路程速度路程速度时间时间变式练习变式练习: A、B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，A车每小车每小时行时行50千米，千米，B车每小时行车每小时行30千米，千米，A车出发车出发1.5小时后小时后B车再出车再出发。发。（1）若两车相向而行，请问）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与车行了多长时间

12、后与A车相遇？车相遇？（2）若两车相向而行，请问）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后车行了多长时间后两车相距两车相距10千米？千米？甲乙AB甲乙AB甲乙AB 路程速度路程速度时间时间变式练习变式练习: A、B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，A车每小时行车每小时行50千米，千米，B车每小时行车每小时行30千米，千米，A车出发车出发1.5小时后小时后B车再出发。车再出发。若两车若两车同向而行同向而行（B车在车在A车前面），请问车前面），请问B车行车行了多长时间后被了多长时间后被A车追上？车追上？甲乙AB 路程速度路程速度时间时间例例1.1.小王、叔

13、叔在小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练习跑步，米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑小王每秒跑5 5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？次相遇？ 甲行的路程甲行的路程- -乙行的路程乙行的路程=400=400米米 甲行的路程甲行的路程+ +乙行的路程乙行的路程=400=400米米再变再变 路程速度路程速度时间时间航行问题常用的等量关系是航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度）顺

14、水速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度（2）逆水速度）逆水速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度（3）顺速顺速 逆速逆速 = 2 = 2水速；水速； 顺速顺速 + + 逆速逆速 = 2 = 2船速船速（4 4）顺水的路程顺水的路程 = = 逆水的路程逆水的路程 问题问题2.一艘轮船航行于两地之间一艘轮船航行于两地之间,顺水要用顺水要用3小时小时,逆水要用逆水要用4小时小时,已知船在静水中的速度是已知船在静水中的速度是50千米千米/小时小时,求水流的速度求水流的速度.1、顺水速度、顺水速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度2、逆水速度、逆水速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度3、顺水

15、速度、顺水速度-逆水速度逆水速度=2倍水速倍水速 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，小时，（1）若水流速度是）若水流速度是3千米千米/时，求船在时，求船在静水静水中的平均速度？中的平均速度？解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/时时,顺流速度顺流速度 千米千米/时时,逆流速度逆流速度 米米/时时,精讲 例题(x+3)(x-3) S=V顺顺t顺顺V逆逆t逆逆根据往返路程相等列方程，得根据往返路程相等列方程，得 答：船在静水中的平均速度为答：

16、船在静水中的平均速度为27千米千米/时。时。甲甲乙乙 解得：解得：S顺流的速度顺流的速度=静水中的速度静水中的速度+水的速度水的速度逆流的速度逆流的速度=静水中的速度静水中的速度-水的速度水的速度顺流路程顺流路程=逆流路程逆流路程 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，小时， （2）若船在静水中的平均速度是）若船在静水中的平均速度是18千米千米/时，求水流速度？时，求水流速度？变式 练习解：水流速度为解：水流速度为 x 千米千米/小时小时,列方程：列方程：2（18+x)=

17、2.5(18 x) 解得：解得： x=2答：水流速度为答：水流速度为 2 千米千米/时。时。V顺顺=V静静+V水水= 18 + x , V逆逆=V静静-V水水= 18 x等量关系等量关系 S=V顺顺t顺顺V逆逆t逆逆顺流的速度顺流的速度=静水中的速度静水中的速度+水的速度水的速度逆流的速度逆流的速度=静水中的速度静水中的速度-水的速度水的速度顺流路程顺流路程=逆流路程逆流路程练习：练习： 一架飞机飞行两城之间，顺风时需要一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时小时30分钟，分钟， 逆风时需要逆风时需要6小时，已知风速为每小时小时，已知风速为每小时24公里，公里， 求两城之间的距离？求两城之间的距

18、离？ 等量关系：顺风时飞机本身速度等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为答：两城之间的距离为3168公里公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速依题意得：依题意得： 24245.56xxx=3168解：设两城之间距离为解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为公里，则顺风速为 公公 里里/小时，逆风速为小时，逆风速为 公里公里/小时小时

19、5.5x6x3、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每公里，一列慢车从甲站开出，每小时走小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里公里试问：试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？公里？3）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间小时，再用多少时间 两车才能相遇？两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小

20、时分钟，快车开了几小时 与慢车相遇与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距距200公里？公里？ 在快乐学习中健康成长，在快乐学习中健康成长， 在健康成长中快乐学习。在健康成长中快乐学习。 方程的思想很重要方程的思想很重要, ,但我们现在所学的一元但我们现在所学的一元一次方程只是窥见方程一次方程只是窥见方程这座巨大的冰山的一角这座巨大的冰山的一角, ,在以后我们还会接触到在以后我们还会接触到方程的奇妙

21、之处方程的奇妙之处. .作业见下一张幻灯片作业见下一张幻灯片 1、 敌军在早晨敌军在早晨5时从距离我军时从距离我军7千米的驻地开始逃千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果倍，结果在在7时时30分追上，我军追击速度是多少？分追上，我军追击速度是多少？2、甲、乙两人在、甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步，米长的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑甲每秒跑5米，乙每秒跑米，乙每秒跑3米。米。（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首）若

22、两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？次相遇？3、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每公里，一列慢车从甲站开出，每小时走小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里公里试问：试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？公里？3）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间小时，再用多少时间 两车才能相遇？两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开）若两车

23、相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时分钟，快车开了几小时 与慢车相遇与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距距200公里？公里？ 问题1： 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米千米/时时. 顺风飞行需要顺风飞行需要2小时小时50分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3小时小时. 求求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.

24、小时分小时617502设飞机在无风时的速度为设飞机在无风时的速度为x x千米千米/ /时时. . 则它顺风时的速度则它顺风时的速度为为(x+24)(x+24)千米千米/ /时时, ,逆风时的速度为逆风时的速度为(x-24)(x-24)千米千米/ /时时. .根据根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得顺风和逆风飞行的路程相等列方程得 解解: :)24(3)24(617xx去括号，得去括号，得 72368617xx移项及合并，得移项及合并，得14061x系数化为系数化为1，得，得 x=840答：飞机在无风时的速度是答：飞机在无风时的速度是840千米千米/时时.问题问题2.一艘轮船航行于两地之间一艘轮

25、船航行于两地之间,顺水要用顺水要用3小时小时,逆水要用逆水要用4小时小时,已知船在静水中的速度是已知船在静水中的速度是50千米千米/小时小时,求水流的速度求水流的速度.1、顺水速度、顺水速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度2、逆水速度、逆水速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度3、顺水速度、顺水速度-逆水速度逆水速度=2倍水速倍水速例题讲解：例题讲解：问题问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为18千米千米/小时，小时，水流速度为水流速度为2千米千米/小时

26、，求甲、乙两地之间的距离？小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度掌握：顺水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接设元）解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为设甲、乙两地的距离为x 千米千米 等量关系：逆水所用时间顺水所用时间等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 依题意得：依题意得：1.5182182xx x=120 答：甲、乙两地的距离为答：甲、乙两地的距离为120千米。千米。 解解2 （间接设元）（间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需设汽船逆水航行从乙

27、地到甲地需x 小时，小时， 则汽船顺水航行的距离是则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米千米,逆水航行的距离是逆水航行的距离是(18 2)x千米。千米。等量关系：汽船顺水航行的距离等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。汽船逆水航行的距离。 依题意得：依题意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙两地距离为甲、乙两地距离为120千米。千米。问题问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为 18千米千米/小时，水流速度为小时，水流速度为2千米千米/小时，小时， 求甲、乙两地之间的距离？求甲、乙两地之间的距离？问题问题4 4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等这艘船往返的路程相等，即：顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间=逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间问题问题4 4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已