河南专升本高数真题

1、2006年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试得分评卷人高等数学试卷4. 极限 lim 2n n3sinn n()A. B.2C. 3D. 52axe10 ，在 x 0 处连续，则 常数 a5. 设函数 f (x),x x()a 1,x 0A. 0B.1C. 2D. 36. 设函数 f (x) 在点 x1处可导，则 lim f(12x) f(1 x) xD. - f (1)7. 若曲线2 yx1 上点 M处的切线与直线 y4x)A. ( 2，5) B.(-2，5) C. ( 1，2)D.8. 设 xt2 sinu du 0，则 dyycost2dxA.t2B.2tt2 D.2t

2、x0A. f (1) B.2f (1) C. 3f (1)1平行，则点-1 ，2)9. 设 y(n 2) xln x(n 2 ，为正整数 ), 则 y(n)()M 的坐标()()题号一二三四五六总分核分人分数干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分 .1. 已知函数f (2x1) 的定义域为0,1 ，则 f (x)的定义域为(1A. 1,12B. 1,1 C.0,1 D. 1,22. 函数 yln( x2 1 x) (x) 是(A奇函数B.偶函数 C.非奇非偶函数D. 既奇又偶函数一、单项选择题(每小题 2分，共计 60 分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写 在题3

3、. 当 x 0时， x2 sin x是 x的(A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小A.e x F(e x ) CB.F(e x) CC.e x F(e x ) CD.F(ex ) C14.设 f(x) 为可导函数，且 f (2x1)ex ，则 f (x)()A.1e2x 1 CB.12( x 1)2e2C211( x 1)C. 1 e2x 1 CD.2e2C2db15.导数 arcsin tdt()dx aA.arcsin x B. 0 C.arcsinb arcsin a D.11 x216.下列广义积分收敛的是()A.exdx B.1dxC.1 2

4、dxD.cos xdx11x1 4 x2117.设区域 D 由 x a,xb(ba),yf (x), y g(x) 所围成，则区域D的面积A. (x n)ln x10. 曲线 yB. 1 C. x2x 33x 2( 1)n (n 2)! D. 0n1 xA.C.2x2x 有一条水平渐近线，一条垂直渐近线 近线 有两条水平渐近线，一条垂直渐近线，B.D.有一条水平渐近线，)两条垂直渐A. y | x 1|,0,2B.y13 1 2 ,0,23 (x 1) 2C. y x 2 3x 2,1,2Dyx arcsin x, 0,112. 函数 y e x 在区间 ()内()A. 单调递增且图像是凹的曲

5、线B.单调递增且图像是凸的曲线C. 单调递减且图像是凹的曲线D.单调递减且图像是凸的曲线13. 若 f(x)dx F(x) C ，则exf (ex )dx()有两条水平渐近线，两条垂直渐近线11. 下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是( )bA. a f(x) g(x)dx B. abC. ag(x) f (x)dx D. a18.若直线 xy3ba f(x)ba| f(x)g( x) dxg(x)|dxz 2 与平面 3x 4y 3z 10 平行，则常数 n为 ()A. 2B. 3 C. 4D. 519. 设 f (x, y)x (y1) arcsinfx(x,1)为20. 设方程 e

6、2zxyz0 确定了函数f (x,y)，则A. z x(2zB.1)zx(2z 1)C.D.x(2z 1)x(2zy1)21. 设函数 z2xy22. 函数A.C.y x B.223 设A. dxz 2xy 3x2 3 有极大值，无极小值 有极大值，有极小值 D 为圆 周由2dy3x2 3y2，则 dz x 1 y1dx 2dy C.在定义域上内2dx dyD.2dxdy20 B. D.2x无极大值，有极小值无极大值，无极小值12y围成的闭区域， 则 dxdyD)A.Asin Bn 1 n( 1)n sinn 1 n()24. 交 换ax二次积 分 dx00f (x, y)dy(a0，常数)的

7、积分次序后可化为)ayaaA.0 dy 0 f (x,y)dxB.dy0y f ( x, y)dxaaayC.0 dy 0 f (x, y)dxD.dy0a f (x,y)dxaB. 2D. 162sin25. 若二重积分f (x,y)dxdy2d00f (r cos ,r sin )rdr ，则积分区域 D为D()A.x22y22xB.22x2 y 2 2C.x2y22yD.0 x 2y y226. 设 L 为直线xy 1 上从点A(1,0)到B(0,1)的直线段 ,则L(x y)dx dyA. 2C. -1 D. -227. 下列级数中，绝对收敛的是C ( 1) n sin 2D cosn

8、n 1 nn128. 设幂级数 anxn（an为常数 n 0,1,2, ），在点 x 2处收敛，则 n0( 1) nan n0（） A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 敛散性不确定29. 微分方程 sin x cos ydycos x sin ydx0 的通解为（）A. sinxcosyCB.cosxsin y CC. sin xsin yCD.cos xcos y C30. 微分方程 yy 2yxex 的特解用特定系数法可设为（）A. y x(axb)e xB. yx2 (ax b)e xC. y (axb)e xD.yx axe二、填空题（每小题2 分，共 30 分）31.

9、设函数 f(x)1,|x|1,| 1,则 f (sin x)0,| x32. 1 x 3 =.32. lim 2 =.x 2 x 2 2x33. 设函数 y arctan 2x ，则 dy .34. 设函数 f (x) x3 ax 2 bx 在 x 1处取得极小值 -2 ，则常数 a和b 分别 为.35. 曲线 y x3 3x2 2x 1 的拐点为 .36.设函数 f(x),g(x)均可微，且同为某函数的原函数， 有 f (1) 3,g(1) 1 则 f (x) g(x) .2337.(x2 sin 3 x)dx38. 设函数 f(x)39. 向量 a40. 曲线 L ：ex,x 0 x2,x

10、 0 1,1,2 与向量 b 2 2x，则2,41. 设函数 zxy20 f(x 1)dx1,1 的夹角为绕 x 轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为x2 sin y2z42. 设2(y x )dxdyD，则 .xyD ( x,y)| 0 x 1, 1 y 1 ，43. 函数 f(x)e x 在 x00 处展开的幂级数是n045. 通解为 y 分方程为 .得分评卷人三、计算题(每小题 5分，共 40 分)n144. 幂级数 ( 1)n x 的和函数为 .( 1) (n 1)2n 1C1ex C2e3x ( C1、C2为任意常数)的二阶线性常系数齐次微2x246计算 limxxe 0 xsin 3

11、2x47. 求函数 y(x2 3x)sin2x 的导数 ddyx48. 求不定积分49. 计算定积分2x dx .4 x21 ln(1 x)0 (22 dx . x)250. 设 z f (2xy)g(x,xy) ，其中 f (t ), g (u,v)皆可微，求z, zxy51计算二重积分 I其中 D 由 y x,yx2 ydxdy ，D2x及x 1所围成 .52求幂级数n53求微分方程n n (x 1)n 的收敛区间(不考虑区间端点的情况) 01 ( 3) nx2 dy (2xy x 1)dy 0通解 .得分评卷人四、应用题(每小题 7 分，共计 14 分)54. 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为x,y 千件；甲厂月生产成本是 C1 x2 2x 求该产品每月总产量为5(千元)，乙厂月生产成本是 C22y 2y 3(千元) . 若要8 千件，并使总成本最