平面向量基本定理1_第1页
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文档简介

1、1 平面向量基本定理 学案 【学习目标】 1. 了解平面向量基本定理及其意义； 2. 理解向量夹角的概念； 3. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； 【知识回顾】 1. 实数入与向量a的积：实数入与向量a 的积是一个向量，记作： _ （1）入a |= _ （2）入o 时，入 与a 方向 _ ； x o 时，入 与 a 方向 _ ； 入=0 时入a = _ 2. 向量共线定理： 非零向量a 与向量 b 共线的充要条件是：有且只有 一个非零实数 X,使 b = _ _ _ _ 3. 如图 1 所示，在 ABC 中找出表示 AB BC , AC - AB 的向量； 在平行四边行 ABCD 中，找出

2、表示AB AD , AB AD的向量； （图1） 【问题导学一阅读课本 9394 页，完成下列问题： 1. 给定平面内的两个非零向量,请你作出向量 3e1 2e2, - 2e2 2. 设巴（2是同一平面内的两个不共线向量，a是这一平面内的任一向量 ， 请你使用作图研究a与 e1, e2之间的关系. 3. 总结平面向量基本定理： _ 探究：（1） 我们把不共线向量 e1 , e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基 底; （2） 基底不唯一，关键是不共线； 2 （3） 由定理可将任一向量a在给出基底 e,e2的条件下进行分解，为向量的3 坐标表示奠定基础； (4) 基底给定时，分解形式唯一 .;，

3、1,，2是被a , e, e2唯一确定的数量 4. _ 已知两个非零向量a、b 的夹角为日，、日的取值范围 _ ；当日=0时a， b_ ;当日=180 时，a , b _ ;若 a , b 的夹角是 90o, a , b _ , 记作_ ;向量夹角概念的关键 ： _ . 【课堂训练】 已知向量 e，e2 , 用两种方法求作向量-2.5e, 3e2 【问题导学二】阅读课本 9495 页，完成下列问题： 1、平面向量的正交分解： _ 2、平面向量的坐标表示： 如图，在直角坐标系内，我们分别取与 x 轴、y轴 方向相同的两个 _ 向量i、j作为基底任作一个向 量 a,由 _ 口，有且只有一对实数 x、y , 使得a二xi - yj我们把(x, y)叫做向量 a 的(直角) 坐标，记作 _ 其中 叫做 a 在 x 轴上的坐标, 坐标，式叫做向量的坐标表示.与 a 相等的向量的坐 标也为(x, y).特别地，i = _ , j = _ , 0 3、如图，在直角坐标平面内，以原点 O 为起点作 OA 二 a , 则点A的位置由 a 唯一确定.设 OA = xi +yj，则向量 OA 的坐标(x, y)就是 _ 的坐标；反过来，终点A的坐标(x,y)也就是 _ 的坐标.因此，在平面直角 坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示 .这时平

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