福建省福州市质检数学卷及答案

1、2019年福州市九年级质量检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1.下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).DCBA2.地球绕太阳公转的速度约为110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示正确是( ). A.1.1×106 B. 1.1×105 C. 11×104 D. 11×1063.已知ABCDEF，若面积比为4:9，则它们对应高的比是( ). A.4：9 B. 16：81 C. 3：5 D.2：34.若正数x的平方等于7，则下列对x的估算正确的是( ).(第5题)A21CBab(第8题) A.

2、1<x<2 B. 2<x< 3 C.3<x<4 D. 4<x<55.已知ab，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若1=15°，则2的度数是( ). A. 15° B. 22.5° C.30° D.45° 6.下列各式的运算或变形中，用到分配律的是( ). A.2×3=6 B.(ab)2= a2b2 C.由x+2=5得x=52 D. 3a+2a5 a7.不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个

3、球是红球的概率是( ). A. B. C. D.8.如图，等边三角形ABC边长为5、D、E分别是边AB、AC上的点，将ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF=2， 则BD的长是( ). A. B. C. 3 D.29.已知RtABC，ACB=90，AC=3，BC=4，AD平分BAC，则点B到射线AD的距离是( ). A.2 B. C. D.310.一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是( ). A.容易题和

4、中档题共60道 B.难题比容易题多20道 C.难题比中档题多10道 D.中档题比容易题多15道二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分乙甲次数12345678910O678910成绩/环11.分解因式：m34m=_.12.若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形， 则这个几何体可以是_.13.如图是甲、乙两射击运动员10次射击成城的折线(第13题) 统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是_.14.若分式的值是负整数，则整数m的值是_.15.在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的O 与线y=kx+2k+3(k0)交于A，B 两点，则弦AB长的最小值是_.(第16题)16.如图，

5、在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限， 点B是x轴正半轴上一点，OAB45°，双曲线y=过 点A，交AB于点C，连接OC，若OCAB，则tanABO 的值是_.三、解答题：本题共9小题，共86分17.(8分)计算：|3|+·tan30°(3.14) °21DABC18.(8分)如图，已知1=2，B=D，求证：CB=CD.19. (8分)先化简，再求值：(1)÷，其中x=+120.(8分)如图，在RtABC中，ACB=90°，BD平分ABC.求作O，使得点O在边AB上， 且O经过B、D两点；并证明AC与O相切.(尺规作图，保留作

6、图痕迹，不写作法)21.( 8分)如图，将ABC沿射线BC平移得到A'B'C'，使得点A'落在ABC的平分线BD上，连接AA'、AC'.(1)判断四边形ABB'A'的形状，并证明;(2)在ABC中，AB=6，BC=4，若ACA'B'， 求四边形ABB'A'的面积.22. ( 10分)为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析. 已知九年级共有学生480人，请按要求回答下列问题：(1)把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小

7、球，放到一个不透 明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩 得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗? 答：_(填“是”或“不是”)(2)下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩(单位：分)：596977737262797866818584838486878885868990979198909596939299 若成绩为x分，当x90时记为A等级，80x<90时记为B等级，70x<80时记为C 等级，x<70时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题：本次抽样调查获取的样本数据的中位数是_； 估计全年级本次体育测试成

8、绩在A、B两个等级的人数是_；经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均 成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化， 请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分?23.( 10分)某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆. 市场调查反映：在一定范国内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆.已知该款汽车的进价为每辆25万元. 另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.5万元：销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元. 设该公司

9、当月售出x辆该款汽车.(总利润=销售利润十返利)(1)设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；(2)当x>10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值24.(13分)在正边形ABCD中， E是对角线AC上一点(不与点A、C重合)，以AD、AE为邻边作平行四边形AEGD，GE交CD于点M，连接CG.(1)如图1，当AE<AC时，过点E作EFBE交CD于点F，连接GF并延长交AC于点H.求证:EB=EF;判断GH与AC的位置关系，并证明.(2)过点A作AP直线CG于点P，连接BP，若BP=10，当点E不与AC中点重合时，求PA与PC的数量关系.2

10、5.(13分)已知抛物线y=(x+5)(xm)(m>0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左边)， 与y轴交于点C.(1)直接写出点B、C的坐标；(用含m的式子表示)(2)若抛物线与直线y=x交于点E、F，且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式；(3)若点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线AC于点N，当 线段MN长的最大值为时，求m的取值范围.参考答案一、ABDBC DCBCB二、11.m(m+2)(m2) 12.正方体 13.甲 14.4 15.4 16. 三、17解：原式6分7分8分18证明：12，21CABDACBACD3分在ABC和ADC中，ABCADC

11、(AAS)，6分CBCD8分注：在全等的获得过程中，BD，ACAC，ABCADC，各有1分19解：原式1分3分，5分当时，原式6分8分20解：BCADO3分如图，O就是所求作的圆4分证明：连接ODBD平分ABC，CBDABD5分OBOD，OBDODB，CBDODB，6分ODBC，ODAACB又ACB90°，ODA90°，即ODAC7分点D是半径OD的外端点，AC与O相切8分注：垂直平分线画对得1分，标注点O得1分，画出O得1分；结论1分21（1）四边形ABBA是菱形1分证明如下：由平移得AABB，AABB，四边形ABBA是平行四边形，AABABC2分BA平分ABC，ABAA

12、BC，AABABA，3分ABAA，ABBA是菱形4分（2）解：过点A作AFBC于点FBACA'B'C'DFE由（1）得BBBA6由平移得ABCABC，BCBC4，BC105分ACAB，BEC90°，ABAB，BACBEC90°在RtABC中，AC6分SABC，AF，7分S菱形ABBA，菱形ABBA的面积是8分22（1）是；2分（2）85.5；336；6分由表中数据可知，30名同学中，A等级的有10人，B等级的有11人，C等级的有5人，D等级的有4人依题意得，8分9分根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计，强化训练后，全年级学生的平均成绩约提高5.

13、5分10分23解：（1）；4分（2）依题意，得，7分解得9分答：x的值是1610分注：（1）中的解析式未整理成一般式的扣1分BCDAEGMFNH24（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADCBCD90°，CA平分BCDEFEB，BEF90°证法一：过点E作ENBC于点N，1分ENBENC90°四边形AEGD是平行四边形，ADGE，EMFADC90°，EMCD，MEN90°，EMEN，2分BEF90°，MEFBEN，EFMEBN，EBEF3分证明二：过点E作EKAC交CD延长线于点K，1分GBCDAEMFKHKECBEF90°

14、，BECKEF，BEFBCD180°，CBECFE180°EFKCFE180°，CBEKFE又ECKBCD45°，K45°，KECK，ECEK，2分EBCEFK，EBEF3分BCDAEGMFOH证明三：连接BF，取BF中点O，连接OE，OC1分BEFBCF90°，OEBFOC，点B，C，E，F都在以O为圆心，OB为半径的O上，BFEBCA45°，2分EBF45°BFE，EBEF3分GHAC4分证明如下：四边形ABCD是正方形，四边形AEGD是平行四边形，AEDG，EGADAB，AEDG，DGEDACDCA45

15、76;，CDGMFAENBHGDCACD45°5分由（1）可知，GEFBEN，EFEBENAB，ABEBENGEF，EFGBEA，6分GFAEDG，GFDGDF45°，CFHGFD45°，FHC90°，GFAC7分（2）解：过点B作BQBP，交直线AP于点Q，取AC中点O，PBQABC90°APCG，APC90°BCDAEGMPQO当点E在线段AO上时，（或“当时”）PBQABPABCABP，即QBAPBC8分ABC90°，BCPBAP180°BAPBAQ180°，BAQBCP9分BABC，BAQBCP，10分BQBP10，AQCP，在RtPBQ中，PQPAPCPAAQPQ11分BCDAEGMPQOK当点E在线段OC上时，（或“当时”）PBQQBCABCQBC，即QBAPBCABCAPC90°，AKBCKP，BAQBCP12分BABC，BAQBCP，BQBP10，AQCP，在RtPBQ中，PQPAPCPAAQPQ13分综上所述，当点E在线段AO上时，PAPC；当点E在线段OC上时，PAPC25（1）B（m，0），C（0，）；2分解：（2）设点E，F的坐标分别为（a，），（，），3分代入，得4分由，得，5分抛物线的解析式为6分（3）依题意得A（