疲劳习题和答案

1、习题和答案第一章1-5 已知循环最大应力200MPa，最小应力，计算循环应力变程、应力幅、平均应力和应力比R。解： MPa MPa MPa（完）1-6 已知循环应力幅MPa，R0.2，计算、和。解： MPa MPa（a）（b）结合(a)、(b)两式，计算得到： MPa， MPa则： MPa（完）第二章2-2 7075-T6铝合金等寿命图如本章图2.9所示，若a）R0.2，N106；b）R0.4，N105试估计各相应的应力水平（，）。图2.9 7075-T6铝合金等寿命图解：由图中可以得到：a） MPa， MPa MPa， MPab） MPa， MPa MPa， Mpa（完）2-4 表中列出了三

2、种材料的旋转弯曲疲劳试验结果，试将数据绘于双对数坐标纸上，并与由，估计的SN曲线相比较。A MPaB MPaC MPa/MPa/MPa/MPa/2250.455700.447700.242122.405230.857350.311958.005011.407000.4518115.004536.306860.8717827.0043519.006651.5017178.0041729.006441000.00*168260.0041274.00注：*未破坏解：计算出各lgS和lgN，列于下表：A MPaB MPaC MPa2.354.652.764.642.894.382.335.382.72

3、4.932.874.492.295.902.705.152.854.652.266.182.665.802.844.942.256.432.646.282.825.182.236.892.626.462.8182.227.412.616.87假设： SN曲线表达式为： （1）对（1）式两边取对数有： （2）结合上面的式子，可以得到：或者： （3）对于A组情况： MPa 则有：代入（2）式，得： （a）对于B组情况： MPa 则有：代入（2）式，得： （b）对于C组情况： MPa 则有：代入（2）式，得： （c）将a、b、c三式在坐标纸上标出，见下图。2-5 某极限强度860MPa之镍钢，在寿命

4、时的试验应力值如下表，试作其Goodman图，并将数据点与Goodman直线相比较。/MPa420476482581672700707/MPa-420-378-308-2310203357解：由上表得： MPa已知：，对上表进行数据处理，求得各自得以及得：11.020.940.970.800.590.4200.060.100.200.390.520.62将以上数据在坐标纸中标出数据点，并作出Goodman曲线。2-9 某起重杆承受脉冲循环（R0）载荷作用，每年作用载荷谱统计如下表所示，SN曲线可用，a）试估算拉杆的寿命为多少年？b）若要求使用寿命为5年，试确定可允许的。/MPa50040030

5、0200每年工作循环/次0.010.030.10.5解：根据已知得SN曲线得到不同下的寿命，见下表：/MPa500400300200工作循环/次0.2320.4531.0743.625则：a）根据：得：b）由相对Miner理论可得：又因为上式可写成：得：MPa（完）2-10 试用雨流计数法为下述载荷谱计数，并指出各循环的应力变程和均值。解：计数结果如下。循环变程均值ANA100BCB23DGD51.5HKH50.5LML3-2.5EFE11.5IJI21第三章3-2 制作Weibull概率纸。3-5 30CrMnSiNi2A钢在应力水平660MPa，R0.5下的疲劳试验寿命为64，67，68，

6、92，93，103，121，135千周。（），利用威布尔概率纸确定其寿命威布尔分布参数及存活概率为95的寿命。解：i16.40.11126.70.22236.80.33349.20.44459.30.556610.30.667712.10.778813.50.889将数据标示于坐标纸上，可见基本服从Weibull分布。分布参数估计：由图中查出于破坏概率63.2对应的，所以，特征寿命参数为：时，有：，则： （1）由图中直线可查得：，代入（1）式，得：b1.54由可得：即存活概率为95的寿命。（完）3-6 已知某应力比下的一组疲劳试验寿命结果如下表，使用最小二乘法拟合直线，求出相关系数，并写出其S

7、N曲线表达式。/MPa605040302512.320.039.6146.1340.6解：SN曲线为，取对数之后有：令 ylgS，xlgN，回归方程可写成：yABx其中：；列表计算得：MPa60123004.08991.778216.72733.16207.272750200004.30101.699018.49862.88667.307440396004.59771.602021.13882.56647.3655301461005.16461.477126.67312.18187.6286253406005.53221.397930.60521.95417.733523.68547.9542

8、113.643012.750937.3077根据上表：又：回归系数为：故有：相关系数为：显著性水平取为，本题中n23，查表得，固有，则回归方程能反映随即变量间的相关关系。SN曲线表达式为：回归方程的直线表达式为：（完）第四章4-3 如果工程应变e0.2，0.5，1，2，5，试估算工程应力S与真实应力，工程应变e与真实应变之间的差别有多大？解：工程应力为：真实应力为：则：所以：e分别为0.2，0.5，1，2，5时，真实应力比工程应力大0.2，0.5，1，2，5。真实应变为：忽略三阶小量，可知二者之间的相对误差为：则e分别为0.2，0.5，1，2，5时，真实应变比工程应变分别小0.1，0.25，0

9、.5，1，2.5（完）4-7 材料的循环性能为：，。试计算图示应力谱下的循环响应，并画出图。解：0-1 由循环应力应变曲线 得到：MPa1-2 卸载过程，MPa，按滞后环曲线 得到：故有：，2-3 加载过程，MPa 按滞后环曲线求得：故有：，MPa3-4 卸载过程，其中2-3-2形成封闭环，故可直接按照1-4路径计算1-4 卸载过程，MPa，根据滞后环曲线得：故有：，MPa4-5 加载过程，MPa，由滞后环曲线得：故有：，MPa5-6 卸载过程，MPa，由滞后环曲线得：故有：，MPa6-7 加载过程，MPa，由滞后环曲线得：故有：，MPa7-8 卸载过程，其中6-7-6形成封闭环，故卸载可以按

10、5-8路径计算5-8 卸载过程，MPa，由滞后环曲线得：故有：，MPa8-1 加载过程，其中5-8-5形成封闭环，考虑路径4-14-1 加载过程，其中1-4-1形成封闭环故有：，MPa给出图，如图所示（完）4-8 某镍合金钢性能为：E200GPa，MPa，b-0.06，c-0.82。试估算下述载荷条件下的寿命。a），b），解：a） 此为恒幅应变对称循环，且，直接由曲线有：解得： N1072b） 此为恒幅应变，但不对称，0-1 解得：MPa1-2 解得：MPa故有：，MPa2-3 1-2-3形成封闭环，有：，MPa根据滞后环得到：MPa估算寿命，有：代入各项数值，解得： N1008次（完）4-9

11、 某压力容器构件有一个的缺口，承受名义应力500MPa，MPa的循环载荷作用。已知材料参数E200GPa，MPa，MPa，b-0.1，c-0.7，。试估算其寿命。解：为缺口应力应变响应计算0-1 已知MPa，由循环应力应变曲线计算有：将、代入Neuber双曲线，有：MPa （1）结合循环应力应变曲线： （2）结合（1）、（2）式，解得：MPa，1-2 卸载过程，MPa，由滞后环曲线有：将，代入Neuber双曲线，得：MPa （3）结合滞后环曲线： （4）结合（3）、（4）式，解得：MPa，故有：MPa，2-3 加载过程。同理可计算得到：MPa，故有：MPa，由上述数据得到滞后环曲线：MPa利用

12、曲线寿命估算：得到：N5997次（完）第五章5-1 三点弯曲试样B30mm，W60mm，L240mm，裂纹尺寸a32mm。若施加载荷P50Kn，求。解：其中：将各项数据代入上两式：（完）5-2 已知某一含中心裂纹2a100mm的大尺寸钢板，受拉应力作用时发生断裂，若在另一相同的钢板中有一中心裂纹2a40mm，试估计其断裂应力。解：（1）对于大尺寸板：，则f1故（1）式可写成：解得：MPa（完）5-3 某材料，用B50mm，W100mm，L4W的标准三点弯曲试样测试断裂韧性，预制裂纹尺寸a53mm。由试验得到的PV曲线知，断裂载荷MPa，试计算该材料的断裂韧性并校核其有效性。解：标准三点弯曲试样

13、的应力强度因子为：（1）其中：已知：，得：将各项数据代入（1）式，得：对其进行有效性验证：满足有效性条件，即得到：（完）5-4 材料同上题，若采用B50mm，W100mm的标准紧凑拉伸试样测试其断裂韧性，预制裂纹尺寸仍为a53mm。试估算试验所需要施加的断裂载荷P。解：若采用标准紧凑拉伸试样，断裂时有：（1）转换得到：（2）其中：已知：，则计算得到：将各项数据代入（2）式，得到：KN（完）5-7 某合金钢在不同的热处理状态下的性能为：1）回火：MPa，2）回火：MPa，设工作应力MPa，应力强度因子表达式，试问两种情况下的临界裂纹长度各为多少？解：1），可得不发生断裂时：（1）将各项数据代入，

14、得：又因，满足静强度条件，故：2）由上计算得到：代入各项数据，得：又因，满足静强度条件，故（完）第六章6-3 某大直径球壳（壁厚t20mm）在打压验收试验中发生爆炸，检查发现其内部由2a1.2mm，2c4mm的埋藏椭圆裂纹。已知材料的屈服应力为MPa，试估计断裂应力。解：题为大直径球壳，可认为是有限体中的埋藏椭圆裂纹，则：且，故满足上式的使用范围。其中，几何修正函数为：由于，故有：且有：短轴方向即时的应力强度因子最大，此时：，则：6-4 W100mm，t12mm的板中有一a2mm，c5mm的半椭圆表面裂纹，受拉伸载荷MPa作用，试求裂纹表面处（）和裂纹最深处（）的应力强度因子。解：半椭圆表面裂

15、纹得应力强度因子为：且：，满足上式的应用范围。表面裂纹的几何修正系数为：本题中，故有：且：1） 裂纹表面处（），将各项数据代入可得：， 2） 裂纹最深处（），将各项数据代入可得：，（完）6-6 某高强度钢拉杆承受拉应力作用，接头处有双侧对称孔边角裂纹a1mm，c2mm，孔径d12mm，W20mm，接头耳片厚为t10mm。若已知材料的断裂韧性为MPa，试估计当工作应力 MPa时，是否发生断裂。解：拉伸载荷作用下，双侧对称孔边角裂纹的应力强度因子为：且：，满足上式的使用条件。几何修正系数为：本题中：，则：时的应力强度因子最大，有：所以：，且：将各项数据代入：，所以 MPa时不会断裂。（完）6-7

16、W100mm，t12mm的板中有a2mm，c5mm的半椭圆表面裂纹，受线性分布载荷作用，如图所示。试求裂纹最深处（）的应力强度因子。解： MPa MPa拉弯组合载荷作用下的应力强度因子为：（1）其中：，则：将各项数据代入（1）式：（完）第七章7-3 直径D500mm，壁厚t10mm的圆性压力容器，设计内压p5.2MPa。已知材料性能为：MPa，mm，E200GPa。若有一长2a70mm、平行于轴线的穿透裂纹，试按小范围屈服情况估计容器的抗断安全系数。解：承受内压薄壁壳体中的最大应力为环向应力，且：由于筒体直径大于其厚度，可视为承受环向应力的无限大中心裂纹板，且处于平面应力情况，则：故发生断裂的

17、临界状态：小范围屈服条件下：得到：则：（完）7-4 某大尺寸厚板有一a/c0.2之表面裂纹，受远场拉应力作用。材料的屈服应力为 MPa，断裂韧性 MPa，试估计：1）作用应力 MPa时的临界裂纹深。2）若a5mm，求此表面裂纹厚板的临界断裂应力。解：1） 无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的应力强度因子为：其中：在发生断裂的临界状态有：对上式进行变换，得：代入各项数据，得到：，mm2） 断裂的临界状态有：，此时：结合上述两式，得：代入各项数据，得到：MPa（完）7-6 某宽板厚t30mm，测得其材料的断裂韧性为，屈服应力为 MPa。1）若板中有一长为2a的中心穿透裂纹，试估计承受 MPa的拉应力作

18、用时，可允许的最大裂纹尺寸。2）若板中有一深度为a的半椭圆表面裂纹，假设a/c0.5，承受 MPa的拉应力作用，试估计可以允许的最大裂纹尺寸。3）若板承受的载荷 MPa（接近屈服应力），考虑塑性修正，再估计再上述两种情况下的许容缺陷容限尺寸。解：1）该题可认为是承受拉伸的无限宽中心裂纹板，则：得：代入数据后，得：mm2）该题可认为是无限大体中的半椭圆表面裂纹，则最深处的应力强度因子为： （1）变换（1）式，得：（2）通常取， 将各项数据代入（2）式，得：mm3） 考虑塑性修正后，对无限宽中心裂纹板：此为平面应力情况，则有，又由，可得：由上式，得：解得：mm对半椭圆表面裂纹，发生断裂得临界状态为：可知：其中： 代入得到：mm（完）第八章8-3 某宽板含中心裂纹，受R0的循环载荷作用，裂纹扩展速率为。A）试对于0.5mm，2mm两种情况分别计算100、200、300MPa时的寿命。B）绘出此裂纹板在0.5mm时的SN曲线。解：为宽板中心裂纹，所以：，故：根据裂纹扩展速