精密测试技术课程讲义章

1、精密测试技术课程主要内容 一、信号分析基础理论 1. 傅立叶变换、FFT频谱分析 2. 相关分析、功率谱分析 3. 采样及采样定理 4. 数字信号处理 二、传感器 1. 电阻应变式传感器 2. 电感式传感器 3. 电容式传感器 4. 压电式传感器 5. 光电式传感器 6. 热电式传感器 7. 霍尔式传感器三、测试系统的基本特性 1传递函数2静态特性 3动态特性 四、数据处理方法 1. 简单的数字滤波 2. 非线性补偿及误差修正(插值) 五、信号处理电路及接口技术 1. 电桥电路 2. 模拟信号的放大 3. D/A及A/D 4. 数据通讯技术 5. 几种总线接口六、虚拟仪器参考书籍 测试技术 高

2、等教育出版社第一章. 信号分析、处理基础理论1. 信号分类l 按数学关系可以分为：确定信号和非确定性信号周期信号非周期信号确定性信号非确定性信号信号平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号非各态历经信号 周期信号： T2*Pi/w0=1/非周期信号：l 按取值特征分为：连续信号和离散信号离散信号一般离散信号：独立变量都离散数字信号：幅值和独立变量都离散l 按能量功率分：能量信号和功率信号 R=1, < 信号的能量有限，称能量有限信号，简称能量信号。若在的能量无限，但在有限区间内满足平均功率有限的条件： 则称为功率信号，如各种周期信号l 按信号的处理分析不同分为：时域信号和频域信号时域信号：

3、以时间为独立变量来描述的信号频域信号：以频率为独立变量来描述的信号 2. 信号分析处理的目的 获取信号频谱特性 (1) 幅频特性： (2) 相频特性： 3. 周期信号与傅立叶级数 (1) 周期信号定义 T2*Pi/w0=1/ (2) 周期信号的傅立叶级数 （基频、谐波） 对于满足狄里赫利条件的周期信号，均可展开成： （1.5） 式中常值分量，余弦分量幅值，正弦分量幅值分别为 （1.6） 上述展开式也可合并成如下式子：其中: W信号的基频 nW 为 n次谐波各谐波分量的幅值 ： ； （1.8）各谐波分量的初相角： 。 （1.9） (3) 举例及周期信号频谱特点x(t)=+sin(nt+) = (

4、4) 傅立叶级数的复指数形式 欧拉公式 （1.10） n=0,1,2, （1.11） n=0,. (5) 周期信号的特征参数（强度） 均值：最大值：有效值： （6）几种典型信号的强度 4. 非周期信号与傅立叶变换(1) 非周期信号定义(2) 非周期信号的傅立叶变换当周期信号的周期 趋于无穷大时，这时的周期信号变成了非周期信号。相应的： = = = （1.16） 数学上上式称为- 傅里叶积分.定义 （1.17） （1.18） 用w2 f 代入 （1.19） （1.20）以上是傅里叶变换的四个重要公式，可用符号简记为：一般是频率f的复变函数，可以用实、虚频谱形式何幅、相频谱形式写为 （1.21）两

5、种形式之间的关系为： （1.22） (3) 举例及非周期信号频谱特点其中： (3) 傅立叶变换的性质l 线性叠加性质l 对称性l 尺度改变特性l 时移/特性l 微分特性l 积分特性l 卷积 特性卷积计算适用交换律、结合律、分配律。卷积定义 (4) 几种典型信号的频谱l 矩形窗函数的频谱l 单位脉冲函数及频谱 . 函数的定义 (1.39） （1.40） 函数的性质： 1）乘积性 2）筛选性 3）卷积性工程上经常遇到的是频谱卷积运算: 3) 周期单位脉冲序列的频谱 5. 采样 (1) 采样及采样定理 1) 信号采样的过程 (3种理解) 2) 混频现象 (2) 截断、泄漏 (3) 几种窗函数(时域表

6、达式 频域表达式) p1.36 p1.168 . 矩形窗 . 汉宁窗 . 汉明窗 (4) DFT与FFT (5) 栅栏效应 6. 数字信号处理 数字信号处理步骤 (1) 信号的预处理 (2) 采样和量化 (3) 确定Ts和数据点数N (4) 选择窗函数 (5) FFT 7 随机信号处理的方法1) 随机信号及相关概念 a) . 概念b) . 平稳过程c) . 非平稳过程d) . 各态历遍随机过程e) . 主要特征参数n 均值、方差、均方值 n 概率密度函数n 自相关函数n 功率谱密度函数均值：各态历经随机信号的平均值反映信号的静态分量，即常值分量，表示为： （1.30） 式中,T为样本长度。均方

7、值：各态历经信号的均方值反映信号的能量或强度，表示为： （1.31） 均方根值：为正的平方根,即 (1.32) 方差： 描述随机信号的动态分量,反映偏离均值的波动情况,表示为 (1.33)标准差：为方差的正的平方根,即: (1.34) 概率密度函数 表示瞬时赋值落在某个指定范围内的概率： (1.35)定义概率密度函数： （1.36） （1.37） 7. 相关分析、功率谱分析 P1.150 (1) 相关分析 1) 作用或应用P2.17 . 机械领域应用： 对机械振动进行分析，找出振动的谱特性，以便进行减振和防振 . 电子学：微弱信号的提出或进行躁声过滤。 . 精密测试：躁声背景下提取有用的信号。

8、 . 声学:雷达测距和超声探伤 2) 相关的概念、相关系数P1.150 概念：描述两个变量（信号）间线性关系，相关程度用相关系数来描述；式中 随机变量x,y的协方差；随机变量x,y的均值；随机变量x,y的标准差。利用柯西-许瓦兹不等式 3) 自相关函数l . 定义自相关函数自相关函数的表达形式周期信号非周期信号若用表示自相关函数则 l 性质(特点)、图形(1) =0时的值(2) 偶函数(3) 最大值(4) 周期性(5) 无穷大时的值l 举例 l 结论 只要信号中含有周期成分 其自相关函数在 很大时都不衰减，并具有明显的周期性。不含周期成分的随机信号，在很大时其自相关函数趋向0l 自相关函数硬件

9、实现框图5) 互相关函数l 定义时移为的两信号x(t)和y(t)的相互关系函数为l 性质(特点)、图形 图 互相关函数的图l 互相关函数值的范围 由式（2.30）得 因为|，故知图2.10表示了互相关函数的取值范围。l 举例及结论（1）两个独立统计的随机信号，当均值为0时，其互相关为零将随机信号x(t)和y(t)表示为其值和波动部分之和的形式，即则 当时，则。当时，。（2）两个不同频率的周期信号，其相关函数为零。 若两个不同频率的周期信号表达式为则 =（3）两个同频率正余弦函数不相关。 若两个同频率正余弦函数表达式为则 =0结论：同频相关 不同频不相关例 两个同频率的正弦函数相关函数两个不同频

10、率的周期信号表达式为相关函数l 硬件实现框图l 应用举例(1) 相关法测速；(2) 石油管道漏油点定位测试；(3) 汽车座椅振源分析； (2) 功率谱分析 1) 自功率谱密度函数l 定义（2.34）（2.35）l 帕斯瓦定理（2.33）l 应用理想单输入单输出系统的自功率谱密度函数与系统频率响应函数的关系 （2.48）2) 互功率谱密度函数l 定义（2.36）（2.37）l 单输入单输出理想系统互功率谱、传递函数、自功率谱间关系（2.50）l 应用: 噪声背景下提取有用的信号 （2.51） （2.52）（2.53） （2.54）（2.55）倒谱分析：（2.56）（2.57）若系统的输入为x(t

11、),输出为y(t),脉冲响应函数为h(t),两者的时域关系为 y(t)x(t)*h(t)域频关系为 Y(f)=X(f)*H(f)或两边取对数，则有 （2。60）(2.61)（2。62）第二章 测试装置的基本特性一、 概述1 测试装置/系统的组成2 测试系统的基本问题l 已知输入、输出求系统特性（传递函数）l 已知系统特性，输出可测，求输入l 已知输入和系统特性，求输出3 理想测试系统理想的测试系统应该具有单值、确定的输入输出关系，其中以输入输出成线性关系最理想。二、 线性系统及其主要性质1 线性系统 (2.1)若a0, a1,. an和b0,b1,. 不m 为常数，该方程就是常系数微分方程，系

12、统称为时不变线性系统（定常系统）。2定常系统主要性质1）叠加原理2）比例特性3）微分特性4）积分特性5）频率保持性输出信号频率与输入信号频率一致三、测试装置的静态特性1、灵敏度理想线性系统： 灵敏度应为 s =常量 实际系统：2、分辨率测试系统所能检测出的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示，分辨率与灵敏度的关系为：3、非线性度 非线性度=用实验方法求取装置的输入、输出关系曲线，称为“定度曲线”。B-定度曲线偏离理想曲线的程度4、回程误差（也叫滞后误差）5、漂移输入量无任何变化时，经一段时间后，因仪器内部温度变化引起输出量发生变化6、重复性四、测试装置的动态特性1、传

13、递函数线性时不变系统通过拉普拉斯变换建立传递函数阶数：传递函数中s的最高n次X(s)、Y(s)为x(t)、y(t)的拉普拉斯变换线性系统的初始状态为零。时输入、输出各阶导数为02、传递函数的几个特性1）H(s)和输入无关，只反映系统的特性2）只反映系统的响应特性而和具体的物理结构无关 两个完全不同的物理系统，它们具有相似的传递特性3）H(s)虽和输入无关，但对任一具体输入x(t)都确定地给出了相应的y(t), y(t),和x(t)具有不同的量纲，其量纲转换由系数ana0 bmb0反映4）H(s)中的分母完全由系统的结构所决定，而分子则和输入方式、所测试的变量以及测试点布置情况有关。3、环节的串

14、联和并联两个H1(s)和H2(s)的环节串联后其组成的系统传递函数为H(s)=H1(s) H2(s)n个环节串联组成的系统有：两个H1(s)、H2(s)环节并联后，其组成系统的传递函数为H(s)=H1(s)+ H2(s) n个环节并联组成的系统 4、任意系统的分解一般测试装置总是稳定系统，分母中的幂次高于分子的幂次（n>m）,且s的相点均应具有负实数，则H(s)的分母可分解为如干个s的一次和二次实系数因子。上式表明：任何一个高阶系统总可以看成是若干个一阶、二阶系统的并联，所以研究一阶、二阶系统具有十分重要的意义。4、频率的响应函数 对数幅频曲线 对数相频曲线总称为伯德图（Bode图）将的

15、虚部和实部分别作为纵横坐标。曲线所得图像称为Nyquist乃奎斯特图。五、一、二阶系统的传递函数及其频率的特性1、一阶系统一阶系统微分方程：传递函数：2、二阶系统时域：式中:系统阻尼比传递函数： 固有频率系统的阻尼比S系统的灵敏度二阶系统的幅频、相频曲线六、测试装置对任意信号的响应 任何现状的信号都可以近似地看作许多时间间隔相等的、不同强度的脉冲信号叠加而成。当时间间隔时可用这些脉冲的叠加来表示这一任意信号。时间间隔内脉冲强度： 与其对应的权函数由前面的结论得：的响应为根据线性系统的叠加原理，则测试装置对任意信号的响应等于：结论：装置对任意信号的响应等于输入信号与装置的权函数之卷积。七、测试系

16、统在典型输入下的响应根据拉普拉斯变换的卷积特性得：系统的输出就是输入与系统脉冲响应函数的卷积。1典型信号（函数） （1）函数 （2）阶跃函数 （3）斜坡函数 （4）正弦函数2对脉冲信号的响应 时，称x(t)为脉冲强度为k(强度为k的脉冲信号)称单位脉冲的响应函数h(t)为权函数，任何强度的脉冲函数响应都等于脉冲强度与权函数之积。一阶系统装置： 二阶系统：2对单位阶跃信号的响应可以将单位阶跃信号看作是强度为1的不同时间的脉冲信号的叠加。一阶系统： 二阶系统：或式中： 时等幅震荡，超调量100%时只有一次很小的超调量，达到稳态值所需的时间最短，这就是常选的原因之一。3对斜坡信号的响应（略）一阶系统

17、的输出：二阶系统的输出：3对正弦信号的响应（略）八、线性系统的不失真测试条件定义 为不失真测试系统 幅值失真、相位失真。 定义：（1）不等于常数对所引起的失真称为幅值失真。系统对不同频率的谐波分量幅值放大系数不同产生的幅值失真； （2） 与之间非线性关系所引起的失真称为相位失真。系统对不同频率谐波分量的相位移不同，产生相位失真。九、测试系统的静态特性和动态特性测定为了保证测试结果的精度可靠，测试系统在出厂前或使用前需要进行定度或定期校准，测试系统特性的测定应该包括静态特性和动态特性的测定。1、测试系统的静态特性的测定是一种特殊的测试，是以经校准的“标准”静态量作为测试系统的输入，求出其输入、输

18、出特性曲线，所选择的“标准”输入量的误差应当小于等于要求测试结果误差的1/51/3。基本测定步骤：（1）作输入输出特性曲线每次n个输入点xi(i=1,2n)共m次正行程，m次逆行程 得到2m条曲线。（2）求重复性误差H1和H2 正行程的重复性误差 输入量xi对应正行程的重复性误差 A满量程值反行程的重复性误差H2：（3）求作正反行程的平均输入输出曲线计算正行程曲线 反行程曲线 （4）求回程误差（5）求作定度曲线（6）求作拟合直线，计算非线性误差和灵敏度 根据定度曲线，按最小二乘法求作拟合直线。然后计算非线性误差，拟合直线的斜率即为灵敏度。2、测试系统的动态特性的测定两个待研究的问题：n 采用何

19、种输入信号作为系统的激励。n 如何从系统的输出响应中提取出系统的动态特性系数。常用的动态标定方法：阶跃响应法和频率响应法（一） 阶跃响应法 以阶跃信号只要作为测试系统的输入，通过对系统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参数瞬态响应法，即通过对输出响应的过渡过程来标定系统的动态特性。（1） 一阶系统动态特性参数的求取 时间常数是唯一表征系统动态特性的参数。 当输出达到稳态值的63.2%所需要的时间就是一阶系统时常数。 为了获得较高的精度，将一阶系统的阶跃响应改为：通过求的斜率，即可求出。（2） 二阶系统动态特性参数的求取 由二阶系统的输出响应知，其瞬态响应是以的圆频率作衰减震荡，其各峰值所对应的时间为当时y(t)取最大值，则最大超调量M与阻尼比的关系为或由输出曲线测得M，再由上式计算的另一种计算方法：根据任意两个相隔n周期数的超调量Mi和Mi+n来求取阻尼比其中固有频率： 震荡周期，由曲线测得2、 频率响应法以一组频率可调的标准正弦信号作为系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得系统动态特性参数。稳态响应法，即通过输出的稳态响应来标定系统的动态特性。（1） 一阶系统动态特性参数的求取 直接利用下式求取 或（2） 二阶系统动态特性参数的求取1） 在相频特性曲线，当时可求得