第9章：核反应堆动力学.

1、第九章：核反应堆动力学0概述核反应堆运行的基础是在于成功地控制中子通量 密度或反应堆功率在各种情况下随时间的变化。随时间的变化缓慢（年.月）燃耗、裂变产物累积等；中等时间变化（小时、天） 裂变产物中毒等；短时间变化（毫秒、秒） 反应性快速变化等;以前涉及的是慢变化，从本章起讨论瞬态特性。止常：丿J动、停堆、功率调卩膜态特性三偏离止常:控制棒弹出,n反应堆功率调节原理I 处応描述突然引入反应件后通啟变化§ 81不考虑缓发中子的核反应堆动力学一、简单中子动力学 假设：1、无缓发中子，所有中子都为瞬发：2. t=0时，Keff=1 (P=0):而在20时刻，反应堆 内引入反应性AP ，且P

2、等于一常数值。则：由于Ap的存在，Keff发生小的阶跃变化，t=0时, 中子密度为n(t)；经过一代后为nXk,净增量为：都是瞬发中子A n (t) =n (t) X (k-1)两代的时间为瞬发中子平均 寿命/0得到不考虑缓发中子动力学方程:響F心)对上式积分：k* 1”(F) = q)exp r)缓发中子的作用裂变中子99%是在裂变后IO-171014s时间发出的，叫做 瞬发中子；不到1%的中子是裂变后零点几到几分钟后发出的，由裂 变碎片在放射性衰变过程中释放的中子叫做缓发中子。只有瞬发中子的情况，堆内中子的平均寿命I。，'o=ts+ld 对PWR而言 >t810"e

3、s; td10 4s;例：以U02为燃料的压水反应堆，一直处于临界状态。 当 Ap 的扰动后，Keff=1.001, l0=1. 1X10'4s,求1 秒后堆内中子密度增加倍数？n(/) = qexp(号t)寫F惴存l) = 8.9x"如何控制？考虑缓发中子寿命t卩ti+td4-ts- tjai.3 “u热裂变的缓发中子组半衰期Mtttt/keV产额a平均寿期G/B154.512500.000 24778.64221.JU5600.001 38531.5136.004300.001 2228.6642.236200.002 6453.2250.4964200.000 8320

4、.71660.1794300.000 1690.258n个裂变中子中i组缓发中子份额有n0P瞬发中子 的循环寿命为1。所以n个裂变中子中釀发中子所占的 份额为n( B )所以中子的代时间为n个裂变中子循 环一次所需时间。对 PWR:工血严O.OX 4&允(1-0"。+工"儿/=匚H=(1一0儿+工血 /-EAC0 = 1.2.i例：以U02为燃料的压水反应堆，一直处于临界状态。 当 Ap 的扰动后，Keff=1.001, l0=1. 1X10'4s,求1 秒后堆内考虑缓发中子后中子密度增加倍数?W) = %exp 锂二t)n(t)()1.001-10.084

5、8只增长了0.01,可控。三、反应堆周期(reactor period OR reactor time constant)1定义(T)反应堆内平均中子密度变化e倍所需的时间为反 应堆周期。n(t) = nd"当t=t+T时，中子密度为：H(r+T)=n(/r+r)/r=M(/)e显然，反应堆周期可以用来描述反应堆内中子 密度的变化率。例：C知：t=o反丿临界，这时亿从1.000 1丿到1.001»求：反应堆的响应特性。解；lP 10 4 sec = , (v G«G)10"4T = 0.1(sec)1.001-1在1秒内.即经j 10个同期，増Ke10

6、(功率、裂变率)=22000,如原來为则町达22000mv(在1秒内若考虑缓发中r：- 6 67 = (1-叽 + V +A6 - 0.1 sec1-1T=100sec,那么：lsec仅增长e001 =1.01,即增长了 1%。四.平均中子代时间A描述相邻中子代中两代中子诞生时间之间的时间，即：中子由 诞生到其诱发裂变事件所穿行的时间。©讨论:Z < A中子在发生裂变产生新中子之间被吸收或泄Sb 堆内中子减少.Keff<1./ = A中子被吸收则产生裂变反应。Keff=1中子在发生裂变产生新中子后，仍然未被吸收或 泄露，堆内中子增多。Keff>1.§ 8.

7、 2. 3考虑缓发中子的扩散方程方程的建立：缓发中子十分重要，研究©或功率随时间变化时，并不能简单地 将中子代时间由r考虑成考虑了缓发中子的7代替.因为决定缓发中子发射的先驱核浓度要受到d的彩响而反过来。 又与缓发中子的发射率及其他条件有关.由基本方程可得：设：均匀堆内厂处在F时刻的中子密度为2(7)则与时间有关的单速中子扩散方程-= DVr.l) + S(rj)v 0/所以有： 小 f = DvV2NO .f) 一 E、M(tu)十 S(r.f)以前：单速模型认为，瞬发中子，缓发中子以及外源中子具有相同速率，则在/时刻单位体积内产生的中子数为爲UNg)现在：分别处理瞬发中子与缓发中

8、子.单位体积内瞬发中子生成率为：(1-其中：/?= J； (1.2.14.5.6)缓发中子的生成率由先驱核所决定(衰变率)若在/时刻7处j组先驱核浓度为衰变常数为"每个先驱核放出一个中子，则单单位体积内的缓发中子的生成率为：2,C;(r,r),6源项：S(叩)=(i-0)耳2斂(匚0 +)+ sI单速中子扩散方程变为：= DQg/) 一 “Nir、,) + (1- P)kavN(fj) + £ 2,CZ + S(F)缓发中子先驱核浓度的变化 若先驱核通过衰变而消失，且在衰变之前无空间运动，则:1产生：0息乙亦*2.消失：入c；= 0息二亦 *一 &c ("

9、)212 ,6考虑缓发中子后的扩散方程为：二1>|“(儿/)一£舁2(八八 + (1-“)仁!>“(匚0 + £ 2Q+S(r) ( 1 ) ct!空岁=叽工評ne-入口( 2)Ct点堆型要求：可对.V(r)及C,(rj)进的变量分离，只有反应堆接近临界和没有大的局部扰动时才有童义.令:AT(/) = /(?)«(/)(31)G0) = g(OC(0(32)令二 N(rj) = /(r)z;(r)(31)二 g（ga）（C-）二叽"NHQ ct(32)代入警胡Z吩严）-加<4）吐）为时间函数与空间坐标无关，假设簡“和”筒“即：堆内先驱核

10、分布函数与中子浓度分布相关或相等.ct创dT除以f (r)a驚心“"（56如荻芻G令,aV(r/) = /(r);(/)(31)代入(32)= PvVv(r.f)-Iv.Vir.O - (1 -+ A,CZ + 5(r.Z) ( 1 )f(r)为中子密度空间分布函数当反应堆临界时或临界附近时，则。时间无关且满足波动方程:它诂+沪0 = 0分离变量：V2/(r)+5:/() = 07 26讐=«(/)-川r) + (1 PkJL(lvn(t)亠*人雳G(6)M)二OrF)(1_陋_1-丁庆 s&(7 )化简单速中子扩散，无慢化问题，中子在无限介质内的平均寿命心(、)尊

11、于平均扩散时间02)有:/x(v)= (v) = = ?( 8 )v %扩散长度定义：'1 + £22。一 1 + 曲将(8 )代入方程(7 )得:'(L-Z?K -l-£221 + Z少 (I-陋-1- B2曲X1 1 LB y(f)皿Z)dn(t) _ (1 - p)k 1dt同理；響诃dt盹）（1 二妙匕（”+中G（io）警2二丼-人C（" （11）Ot <0点堆动力学模型中，热中子每一代平均时间A反应性代KKA （ 1 0 ） < 1 1 ）式得(12)(13)反应堆点堆动力学方程二. 讨论輕9叫”詁Cfz kdlA数学上假定中

12、子密度N(rj)可按时空变量分藹，即物理 上相当于不同时刻中子密度Mr./)空间颁布形状相同， 即堆内各点中子密度随时间变化涨落是同步的堆内中 子的时间特性与空间无关.所以反应堆在时间特性上， 就好像是没有线度的元件一样，故这相模型称为点堆动 力学模型.ct A2由推导可知：点堆模型可以讨论临界附近问题，一个均匀裸堆初始时刻临界，由于扰动偏离临界，可以用该模 型.实际中无论从次临界启动，还是功率运行下的工况 变化与停堆，斤值变化一般很小基本上就在1附近.故 可以用该模型分析.J 0/ A3 .缺点，不能描述与空间有关的细致效应，过渡过程中中子通帛密度分布随时问快速变化（通旱畸变）.如大堆 中，

13、某一局部扰动影响到另一点而需要时间，在该过程 中堆内中子空间分布有均匀变化.4 . 函数“C"）/"）g（” 影响问题，空间分布函数或形状因子.三. 基本物理意义dt A方程（12）堆内中子守恒方程第一项：C耳表示所有中子都是瞬发中子时./时刻单位时间单位体 积发射中子数.酗 表示时刻单位时间单单位体积内被扣发的中子数 （延迟发射的中子数）迦® = 3 一叩)+ £ 久© a” s (12)Ct八学二虽叩）_“卫） 一一 （13）其中d = 1.2,3,4,5.6 of A第二项：f 是先驱核在7时刻单位时间单位体积发射中子数.第三项：S为外源

14、中子在单位时间单位体积发射的平均中子数.若中子都是矚发中子，则：c,-a-oM如 9 一叫(0+£和；型ctA$A可还原到;%(r)dtM"i)7T川o）迦® = 3 一叩)+ £ 久© a” s (12)Ci八彗1二乩叭”入心一一 (13)其中/ 一 123,4,5.6of A方程（丄3 ）堆内先驱核守恒方程第一项：时刻每秒再每c所产生先驱核数.第二项：相应衰变数显然，知-士入C表示，时刻每秒再每加内被扣田的延发中子数，它反 映缓发中子效应的强弱，这个净中子数取决于先驱核浓度c随时间r 的变化情况.0的修正缓发屮了能曲低丁瞬发PT=>快

15、中子不泄漏儿率缓=>热览：缓发屮了引起热烈变几率人=> 价值比较人。0P P："曲=（1-0诩+工处£<8_22）ip'为逃脱共抿吸收儿率.&为快中子不汕漏儿率尸审 = 工 0©1r大型热堆.大rr分之几小型实验堆大2030。，快堆：切<0例：当功率增大时.先驱核浓度G随时间小由方程，里血-纟”土”； 得，&/j牛"） > 星人心表明：功率増加时.有一部分参与者了链式裂变反应的中子被扣发.功率増加越快被扣发越多，从而反抗反应堆功率增加的效应越明显. 反之，若功率接近稳定，有笑®“如”-匕CG

16、tAT即：新生的先驱核扣发的中子数与早先的先驱核所发射的缓发中子几 乎可以达到平稳.贝IJ： < 1 2 ）式可简化为： 如二£”） + S（11 A堆内中子几乎却是瞬发的，缓发中子不明显.仅靠瞬发中子就能使反应堆系统迖到临界，称为"瞬发临界”条件：= "=古 S占嵌 P = B四. 瞬发临界缓发中子决定中子密度(或堆功率)的增长率是有条件的.若上一代有个中子，经过一次循环后.新一代中子中，除发中 子数为nk- p),缓发中子数中只有“审若®是这样一个值，能够使新一代产生的闕发中子数暑伙(1") 比上一代中子总数还多，即朋(1-0)则链式

17、裂变反应单由瞬发中子本身就可以维持下去，缓发中子不 起作用了.这时就回到前面情况了，维持链式裂变反应的中子循环一次的时 间几每代时间为人，这样堆就不可控了.P = O.O1Z?(1 分) (cent)一旦瞬发临界，缓发中子不起作用，则反应堆处于危险不可控制 了.就会发生核爭故.因此要绝对避免出现瞬发临界.p = B是堆内允许释放反应性的极限值.通常，以保证安全运行.» = 0缓发临界(反应堆要临界则缓发中子必须起作用).(丄元)$ (dollar)p燃料动力学汽轮机及电机纽零功率传递函数这里所说的零功率堆，是指由于功率水平比较低，温度 反馈系数再此忽略.粧中如冷)(2 = %”一几c

18、()J 0/ A通常假定在小扰动情况下.可以将方程线性化假设：反应性受到一小的扰动丹)=A)+和)中子密度受到一小量扰动5爪0n(t) = % + 创(r)缓发中子先驱核受到一小量扰动6c(t)c(F)=5+c(f)中子源强q=qo；其中，p0,n0,c0,q()分别为有关各量的相应稳态值。将上述各值代入点堆中子动力学方程式务恥气兰汤+£财c+学単*罢加知C严牛&_入2 式(1)中的最后一项为高次微分项，如将此项忽略;将(1)、(2)进行拉式变换.并忽略高次微分项可得S6ns)=卩学屁($) + X兄0 C($)+半炉< |«| SOC(S)=华岛(S)-兄少

19、C(打由式(4)得将式(5)代入式(3)则:S5心)=P卫一0 *心)+ V 卩 入 5心)+ 也和(S)(6)I篙心+入) fX7TT R心)和($)&心)Ho砂($)6 R吨卩、/-I当反应堆处于临界状态时P =0.（7）式为Ms） 莎心）当反应堆具有6组缓发中子时.有/（S +兄 6）（$十十/1丿.心十兄6）十伞（$十丸2）（$十（'十十” + 加”+2）（$+ 入）（9+入）（9+ 入）m$十兀）£ "+入）M将式（9）代入式（8）得：创$）"£（$+&）沁）付十兀）4-1式中：2,为各组缓发中子的衰变常数0,为并组缓发屮r所占的份额 i为中子存命兀为元、0,和/所决定的常数(10)则传递函数为：也(S)_勿($)恥+2心加心+入" /$($ + /U($ + /U ($ + 2丿+0F“ +入)($+/1丿(£ + 入)-02 + 九)($ + /0 或写为：w - N(S)_ N°1x P(S)A Sl+f区合A (S + 力)最终扰动相应的传递函数为Ap(S)严,N(S)1、传递函数WR(S)中含有积