第3章1流体运动学基础.

1、第三章流体运动学和动力学基础流体运动学基础流体运动学概述:流体运动学研究流体的运动规律，即速度.加速 度等各种运动参数的分布规律和变化规律。流体运动所应遵循的物理定律，長建立流体运动 基本方程组的依据。这些基本物理定律主要包括 质量守恒定律.动量平衡定律.能量守恒定律（热力学第一定律）.热力学第二定律，以及状 态方程.本构方程。 3.1研究流体运动的两种方法流场：运动流体所充满的空间称为流场。、拉格朗日法（Lagrange）1、拉格朗日描述拉格朗日法着眼于流场中每一个运 动着的流体质点，跟踪观察每一个流体质点的运动 轨迹（称为迹线）以及运动参数（速度、压强、加 速度等随时间的变化.然后综合所有

2、流体质点的 运动，得到整个流场的运动规律。2、拉格朗日坐标:在某一初始时刻以不同的一组数(a、b、c) 来标记不同的流体质点.这组数(a,b9c)就叫拉格朗日变数。或称为拉格朗日坐标。物理量的表示形式：若以嚴示流体质点的某一物理量，其拉格朗日描述的数学表达是如任意时刻f,任何质点在空间的位置(xj 都可以看成为拉格郎日变数和时间f的函数 ()任为常数，咬化，可以得出某个 指定质点在任意时刻所处的位置；(砧Q变化，f任为常数，可以得出某一 瞬时不同质点在空间的分布情况。又如流体质点的运动速度的拉格朗日描述为;去 一arararcr-dr=dt_ dz(a9b9c,t)dt任一流体质点在任意时刻的

3、加速度ditd2x(ab9c9t)4 = £ ='didrdidt2du.护 z(sb.cj)二二=di dr拉格朗日方法的优缺点：V直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时 变过程x数学求解较为因难，一般问题研究中很少采用二、欧拉法（Euler1、欧拉法描述；以数学场论为基础，着眼*任何时刻物理量在场上的分布规律的流体运 动描述方法。2、欧拉坐标（欧拉变数:欧拉法中用来表 达流场中流体运动规律的是质点空间坐标 （可与时间人空间点坐标（可力称为欧拉坐 标或欧拉变数。3、欧拉描述；:压强场：速度场：w = i/（x,.y,z,r）即ux =气（旺皿,叫竹=冷（也儿2昇）其中W

4、=M<r +“+以昇）> （氐yz为常数，/变化，可以得出不同瞬时通过空间相应某固定点的流体速度和压力变化;> （ry“为变数，席数，可以得出同一瞬时在流场内 通过不同空间点流体速度或压力分布。加速度场：由于速度是坐标和时间的函数.且运动质点的坐标也随时间变化，因此根据复合函数求导法则, 度在X方向上分量为，diediiduv dx 5ut. dy dur dz(1 L = L 4. L 2:!1 dtdtdx dldy dfdz 山dudududu-+ ir + ii + “dldxdydz *同理可得：0 仏du.du.a =-H U HU Hdtdx 1 dy v 8z

5、欧拉法描述流体流动时，加速度由两部分组成，上式中，第一项表示通过空间固定点的流体质点速度随时间 的变化率，称当地加速度（局部加遠度）后三项反映了在同一麟时（即t不变）流体质点从 一个空间转移到另一个空间点.即流体质点所在空 间位置的变化而引起的速度变化率，称迁移加速度.t拉法的优越性：1. 利用欧拉法得到的罡场.便于釆用场论这一数学工具来研究.2. 采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二 阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏 微分方程，在数学上一阶備微分方程比二阶偽微分方程求解容 易。3. 在工程实际中，并不关心毎一质点的来龙去咏.基于上述三点原因，欧拉法在流

6、体力学研究中广泛被采用。两种方法的比枝拉格朗日法分别描述有限质点的轨連同时措述所有质点的瞬时券数表达式复杂裹达式简单不能直接反映舷的空间分布直接反映参数的空间分布不适合描述流体元的运动瓷形特性适合描述流保元的运动变形特性拉格朗日现点是重矣的流体力学就常用的解析方法3.2流体运动中的基本概念"二川心”三）H = u（x,y,z）一、稳定流与不稳定流1、稳定流：若流场中流体的运动参数（速度、加速度、压 强、密度、温度、动能、动量等）不随时间而变化，而 仅是位置坐标的函数，则称这种流动为稳定流动.2、不稳定流动，若流场中流体的运动参数不仅是位13 标的函数，而且随时间变化，则称这种流动为不

7、稳定流 动或非定常流动、非恒定流动.3. 均匀流动：若流场中流体的运动参数既不随时间变化, 也不随空间位置而变化.则称这种流动为均匀流动。二、一维流动、二维流动.三维流动1、一维流动：流场中流体的运动参数仅是一个坐标的 函数。M =P =卩（別）2、二维流动：流场中流体的运动参数是两个坐标的函w=M(x,y,0 p=p(jc,y9t)3、三维流动；流场中流体的运动参数依赖于三个坐标 时的流动。三、迹线与流线1、迹线；流场中流体质点的运动轨迹称为迹线.2、流线：流线是流场中的瞬时光滑曲线，在曲线 上流体质点的速度方向与该点的切线方向重合。3、流线的确定：在某一固定时刻.取流场中的某一点1,作出其

8、速度向最，在 肥 V 靠近1点ds处取点厶 经过2点作.同一时刻的速度向量，在靠近2厂 5 & -点取点3,再过3点作出同一时2/刻的速度向量如此继续T去，便可得到fo时刻的一条折图4.2线 1 2 3 4 5 6 7 o4、流线的特点I匚(1)不稳定流中，流线的位置和形状随时间而变化，因此流线与迹线不重合。丨(2)稳定流动中，流线不随时间变化，流线与迹线重合为一条。(3)在某一时刻，通过流场中的某一点只能作出一条流线。流线既不能转折，也不能相交.特例：驻点：速度为0的点：奇点；速度为无穷大的点(源和汇)；流线相切的点.b)汇5.流线微分方程:(IsII dz "COS（MC

9、> = = -则得时刻的翳线说分方程:dxdydz zzzz &®叭决缆心|dxdv=畑肴他II*dxdydz= 迹线方程与流线方程从形式上看来十分相似.但本质上完全不 同.迹线为质点随时间变化的轨迹I是自变量），流线则是某 一瞬时的一条曲线（t是参变量）在流线任意一点M处取微小线段出=d> 4 dy + 该点速度为! « = uj + UJ + UJ 心与“看成重合，则两者与坐标轴夹角相等例题：已知：流速场it -a.比=ht. u =0-求；(I)流线方程以及t=0, 1, 2时的流线图C2)迹线方程以及=0时通过(0, 0>点的迹线<-

10、解；(I)由流线方程= =得;空=字0II v 件a bf对自变*, V积分得:= btx + c'bt _ :.y =xCa因此.流线为一簇平行的斜线。在不同的鱗时.流线的斜率不同.2"2"(2)由迹线方程弐二业=也=曲 叫 «V W.2"2"对自变量(积分，得：当 1=0时，*=<), y=0> '迹线方程为:Z时通过(0, 0)点的迹线方程为一条抛物线.2"Qt=0流线方程；y = C=0时通过（o, o）点的迹线方程：y = x2"四、流管与流束1、流管，在流场中任取一不是流线的封闭h线

11、厶过曲线上的每一点作流线，这些流线所组成 的管状表面称为流管。注意：1、稳定流的流管形 状不随时间变化，不 稳定流随时间变化；2流管内外无流体 质点交换2、流束：流管内部的全部流体称为流束。3、微小流束：封闭曲线极限近于一个点，流束极限近于一条流线的流束4、总流；如果封闭曲线取在管道内部周线上, 则流束就是充满管道内部的全部流体，这种情 况通常称为总流。即无数微小流束总和。注意：流管与流线只是流场中的一个几何面和几何线. 而流束不论大小，都是由流体组成的.五、有效断面、流量和平均速度1、有效斷面：流束或总流上垂直于流线的断面。二 二 通过冲遊面的流体l;l.2.流量：单位时间内畔有效断面的流体

12、量 称为流量1人'体积流量 体积，的流体质量流量单位时问质量，以0表示.3、流量计算：单位时间内通过d/1的微小流量为dQ = udA 通过整个有效断面流量Q = udA用丿的丿疔量流最为Q = pQ = it cl A4、平均流速：常把通过某一有效断面的流 量0与该过流斷面面积A相除，得到一个均 匀分布的速度Sv A = J、udA = QA工程上管道中流体的流速就是指断面的平均流速六. 系统与控制体: 1、系统：一团流体质点的集合。始终包含着相同的流体质点，而且具有确定的质量。 系统的形状、位置等均可改变，但系统包含的物质 一定不变。系统外的一切统称为外界。 2、控制体；流场中用来

13、观察流体运动的固定空间区域。控制体的位置和形状相对于所选定的坐标系是固定不变的，但它包含的流体的量可能时刻在改变。 3、控制面，控制体的表面3. 3连续性方程式一、一维流动的连续性方程选取控制体：过流断面11、22及管壁所围成的体积。1、微小流束:两个有效断面的面积为MA和da?流体速度为：和“2密度为：P1和P2在单位时间内从断面 流进的流体质盘：加在单位时间内从22断面流出的流体质量：p2uzdA:在单位时间内流入控制体的流体质量为；dM = pH p2u2£ZA>对稳定流，各点的运动要素不随时间变化，且流体又是 无空陳的连续介质，由质量守恒定律得；dM =0即0网也4,=

14、型“卫地这就是可压缩流体沿微小流束稳定流时连续方柱对不可压缩流体比昭=w2JA,这就是不可压缩流体沿微小流束稳定流时连续方程2、总流沿整个有效断面积“1和电求积分，可得：PiL "MA =a12 u小血=祖= Av2 A这就是可压编沆体稳定流沿总流连续性方程.对不可压缩流体呐=v2A冬 A这就是不可压缩流体稳定流动沿总流连续性方程二.空间运动连续性方程取控制体:在流场中任取一微小平行六面体作为控 制体，其边长分别为dr、dy、dzo研究此六面体空间内部流体1:1的质量变化。首先分析流体流入与流出微元六面体的质量，在! 三个坐标方向的速度分量分别为心、叫 则在;从顶面流出六为:在dt时

15、间内从六面体底表面流进的质量为:pii + - dzdxdydt在dt时间内，沿Z方向編旅 流入六面体流体质量的差值为,dzdxdydt同理，在dt时间内，沿x轴和y轴流出、流入朱 面体流体质量的差值分别为dzdxdydt dniA(izdxdydt OXdydt时间内通过六面体表面净流出质量为:込+込+込比如如dx dy 6z根据质量守恒定律，dt时间内流出、流入六 面体表面的质量差值，必会引起六面体内疵 体密度的变化。而这一变化量应与流岀、流 入的流体质量差值是相等的。设耐刻流体的密度为：p= pU刀z, t) t+d耐刻流体的密度为：ppdt 则d匕时间内六面体内流体质量的减少量为:pdxdydz p'dxdydz -dxdydzdt根据质量守恒定律得岀dt时间内控制体内质量的 减少必然等于净流出控制体的质量：込+沁+込d.皿如=空dxdydzdt办 dy dz 'di -即 &P F（pu） £ 6（。件）t 方（Kj=odt dx dy dz此式就是流体运动的连续性微分方程其物理意义：流体在单位时间内经单位体积空间 流出与流入的质量差与其内部质量变化的代数和 为零.I简化特例1稳定流动：字=0Ct（ Q（Ey）,8x 內 5zAr即为稳定流动空间连续性方程.说明流体在单位时间内经