第2章资金的时间价值与风险价值.

1、第二章货币的时间价值与风险价值本章提示：心货币的时间价值和风 险价值是企业财务管 理的一个重要概念, 在企业筹资、投资、 利润分配中都要考虑 货币的时间价值和风 险价值。本章是以后 各章学习的基础。已探明一个有工业价值的煤油田, 目前立即开发可获利20亿元,若5年后开发,由于价格上涨可获利160亿元。黠开发还是5年后段?考虑货币的时间价值,现在获得20亿元,若用于其他投资机会,假定平均每年获利15%,则5年后将有资金200亿元(100X1.15-200) o这种思考问题的方法，更持合现卖的经济生活。一个故事二有个人他的邻居是一个犹太人。有一天，因为资金紧张， 这人不得不向犹太人借100元钱&#

2、176;“好吧，不过你得拿个东西来抵押护于是，该人拿来了自己唯一一件值钱的东西1斧头。“不过，我们的说好，你明年还我200元，我把斧头给你。 邻居急需用钱，利率的髙低已不能多考虑。于是拿了钱要 走。“等等，我替你考虑，你如果明年归还的话，一下要还 200元，凑齐那么多钱可能比较困难，你不如现在先还一半， 到时候再还一半就可以了。”这人想想有道理，于是把100元给了犹太人在回家的路上，这人一直很纳闷，为什么我一分钱没带 回家，还把斧头抵押在他家里，并且凭空多出了 100元的巒 来？ ！本章主耍内蓉:一、货币的时间价值1、货币时间价值的涵义2、复利的终值与现值的计算3、年金的概念与分类4、各种年金

3、终值与现值计算二、风险价值第一节货币时间价值概述一.涵义货币时间价值，也称资金的 时间价值，是指货币经历一定时间 的投资和再投资所增加的价值，是 没有风险和没有通货膨胀条件下的 社会平均资金利润率。二、关于货币时间价值计算的几点说明(-)计算的目的由于货币会随着时间的推移不断增加时间价值，所以不同量的货币资金在不同的时点上具有不同的价值，在进行价值大小对比时，必须将不同时点的资金折算为同一时点 后才能进行大小的比较。9（-）计算的标准F金的时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会的平均资金利润率。它和纯利率的水平是相当的。由于货币随时间的增长过程与利息的 增长过程在数学上相似，因此.在计

4、算时广泛使用 计算利息的各种方法。（三）货币时间价值的表现形式货币时间价值既可以用绝对数（货币时间价值额）来表示，也可以用相对数（货币时间价值率）来表示,实务中人们习惯用相对数来表示。（四）现值”与仏终值”的概念:“现值”和“终值”两个概念表示不同时期的货币 时间价值。却现值,又称本金,是指资金现在的价值°却终值,又称本利和,是指资金经过若干时期后包括 本金和时间价值在内的未来价值。通常有单利终值 与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。（五）时间点的问题W 是指第0年的年末，第1年的年初; “1”是指第1年的年末，第2年的年初; 依次类推。第二节货币时间价值的计算一、一次性收付款的

5、终值与现值一次性收付款是指在某一特定时点上一次性支付 （或收取），经过一段时间后再相应的一次收取（或支 付）的款项.（一）单利终值和现值单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取 的利息。我国银行般是按照单利计算利息的。K单利终值单利终值是指若干期后包括本金与利息在内的未来价值，即本利和。ii其计算公式为F=P+I=P+PXiXt=P（l+iXt）F本利和（终值P本金I一利息i利率t时间例1将100元存入银行，利率假设为10%, 一 年后、两年后.三年后的终值是多少？（单利 计算，不考虑利息税年后：looX （1+10%） =110 （元）两年后：100X （1+10% X2） =120 （元

6、）三年后：100X （1+10% X3） =130 （元）例2 A钢铁公司于2002年1月10日销售钢 材一批，收到商业承兑汇票一张，票面金 额为60000元，票面利率为4%,期限为90 天（2002年4月10日到期），则该票据到期 值为：F=P+I=P+PXiXtF=60000+60000 X4%X 90/360=60000+600=60600（元）2、单利现值单利现值是未来某一时点上的现 金按单利折合为现在的价值由 终值求现值，叫做贴现。单利现 值的计算公式为：由 F=P+I=P+PXiXt=P(l+iXt) UP=F"l+i Xt)=F Xl/(l+i Xt)例3假设银行存款利

7、率为10%,为三年后获得20000现金，某人现在应存入银行多少钱?P二F Xl/(l+i Xt)=20000-r (1+10% X3)=15384.62(-)复利终值和现值:复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息, 即通常所说的“利滚利”。1、复利终值复利终值是指一定数量的本金在一定的利 率下，按照复利的方法计算出的若干时期 以后的本利和。例如公司将一笔资金P存入银行，年利率为i，如果每 年计息一次，贝山年后的本利和就是复利终值。<)11P一年后的终值为，Fl=P+PXi=PX (1+i)两年后的终值为：F2=F1+ FlXi=FlX (1+ i) =

8、PX <l+i) X (1+i) =PX (1+i) 1由此可以推出口年后复利终值的计算公式为：F=PX (1+i)"例5将100元存入银行，利率假设为10%, 一年后、两年后、三年后的终值是多少？(复利计算，不考虑利息税)一年后100X (1+10%) =110 (元)两年后:100X(1+10%) 2=121 (元)三年后:100 X(1+10%) 3=133.1 (元)例6 A钢铁公司拟将资金80000元，用于购买复利 计息的金融债券，年利息为6%,每年计息一次，5年 后公司收回债券时的本利和即复利终值为；F二P X (14 尸二80000 X (1 +6% )5=80(

9、X)0 X 1.3382= 107056(元)复利终值公式中，(Ui)"称为复利终值系数, 用符号(F/P, i, n)表示。例如(F/P, 8%, 5), 表示利率为8%、5期的复利终值系数.复利终值系数可以通过査“复利终值系数表” (见本书附表)获得。通过复利系数表，还可以在已 知F, i的情况下査出n；或在已知F, n的情况下査出i。例7 A钢铁公司现有资金200000元，拟投资于投 资报酬率12%的投资项目，经多少年能获得394760 元？F=PX(l+i)n394760=200000 X (1 +12% 尸(1+12%)"=L9738(F/P,12%,n)=L97

10、38査表得：(F/P, 12%,6)=1.9738N=6(年)（二复利现值复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的 现在价值。即为取得未来一定本利和现在所需要的本 金。例如，将n年后的一笔资金F,按年利率i折算为 现在的价值，这就是复利现值。p=?由终值求现值，称为贴现，折 算时使用的利率称为贴现率复利现值的计算公式为:=F(1 +，尸例8 A钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要资 金120万元，当银行利率为5%时，公司现在应存入 银行的资金为；P=FX (1+i)=1 200 000X (1+5%)心=1 200 000X0.8227=987 240 (元)公式中(1十i)七称为复利现

11、值系数，用符号 (P/F, i, n)表示。例如(P/F, 5%, 4),表示 利率为5%, 4期的复利现值系数。1¥与复利终值系数表相似，通过现值系数表在己 知i, n的情况下査出P;或在已知P, i的情况下查出 n；或在已知P, 11的情况下查出i。二.年金终值与现值年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、 支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。两个特点, 八收付间隔期相等2、收付款项的金额相等按照收付的次数和支付的时间划分，年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和 永续年金。(1) 普通年金终值的计算(2) 普通年金现值的计算(

12、3) 先付年金终值的计算(4) 先付年金现值的计算(5) 递延年金终值的计算(6) 递延年金现值的计算(7) 永续年金现值的计算<-）普通年金普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金, 又称后付年金。012341 11 (X)1(H)1001(H)在年金的计算中，设定以下符号；A每年收付的金额；i 利就F奉金终值：I车益现值；n期数。普通年金的终值普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款 项的复利终值之和。(设i=6% )12341(N)l(M) 1(MI、 一一“HH) X(l+6%)t,=l<H) X 1=10()KM) X( l+6%)1=10<)X 1.06=1

13、06100X 1.1236=112.36 1(M> X(l+6%=1(>(> X 1.191=119.100 12n-2 n-1 nE=F普通年金终值的计算示意图根据显利终值的方法计算年金终值F的公式为：F=A+A X(UI)4A X(l+D耳+A X(l+i严i(1>等式两边同乘(14),则有：F X(144)=A X(UiHA X(l+ip-bA X(l+i)3+.+A(2>公式(2公式<1):F X(U1)-F=A X(Ui)n-AFXi=A X|(l+ir-l|F = A (1+zT-i1公式中，(1+,)"1通常称为“年金终值系数”，用符

14、I号(F/A, I, n)表示.F = A+ A(l+i)】+(l+i)2+ A(l+i)n-2+A(l+i)n-l这是一个等比数列，公比q为(1+1), 首项a】为A,可以运用等比数列求和 公式：01(1 Qn)Sn =I例9 A钢铁公司每年年末在银行存入4 0()0元，计 划在10年后更新设备，银行存款利率5%,到第1()年 末公司能筹集的资金总额是多少？F = A x= 4000x(1+5%) J5%346.51= 4000x12.578=50 312(兀)例10 A钢铁公司计划在8年后改造厂房，预计需要400万元，假设银行存款利率为4%,该公司在这8年中每年年末要存入多少万元才能满足改

15、造厂房的资金 需要？公式中.346.51(1 十 1A = 400 x4%(I + 4%一1A = 4CM) x () 1085通常称为“偿债 基金系数”用 符号（A/F, in） 義示。A = 43 .4 1(丿j 丿亡)普通年金的现值普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。（设i=6 %）100X (1+6%) '=94.34100X (1+6%) 2 = 89100X (1+6%) 3 = 83.96100X (1+6%) u = 79.21n-1 nA AA AA/d+i)1A/(l+i)2 A/ (1+i )曰A/(l+i)n L=P普通年金现值的计算示意图

16、根据复利现值的方法计算年金现值P的计算公式为:P = A+ A 7-L + -+4_ 4 A 7-(i+i) hi) (u?r (i+“筆式两边同乘(“D 则有，公式（2） 一公式（1）:346.51346.51P( 通常称为细年金现值系数” 用符 号（P/d i> n）表示346.51P = A/(l+i)l+A/(l+i)2+.+ A/(l+i)nU+ A/(l+i)n这是一个等比数列,公比q为l/(l+i), 首项a】为A/(1+i),可以运用等比数 列求和公式：G(1 (Jn)Sn =_q例11某公司预计在8年中，每年从某名顾客处 收取6 0()()元的汽车贷款还款，贷款利率为6

17、%, 问该顾客借了多少资金，即这笔贷款的现值是多 少？= 6000x上也空 6%= 6 000x 6.2098=37 258.8(元)例12某公司欲投资looo万元购置一项设备，预 计使用io年，假定以io%为社会平均利润率，该 设备每年至少给公司带来多少收益才是可行的？A = 1000 x公式中.I1 (1 + 沪10%1-0 + 1O%)-10A = 1000 x 0.1627通常称为“投资 回收系数”，用 符号（A/P, i. 1 表示。=162.7(力 JL)（二）先付年金先付年金是指在每期的期初有等额 收付款项的年金.又称预付年金或即 付年金。它的现金流如下图所示：012341(H)

18、 KH) 1(K)100先付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付款 项的复利终值之和。0 1 2n-2 nI nAAAA AIA(l+i)iA(l+i)n'2 A (1+i) "T A(l+i)nEA(l+i)t 先付年金终值的计算示意图先付年金和后付年金的现金流次数相同，只是由于发生时间不同，终值和现值的计算有所差异。就终值计算来 看，先付年金比普通年金多 计算一期利息；而就现值计 算来看，先付年金又恰好比 普通年金少贴现一期利息。先付年金的终值F的计算公式为:A (1 十 一(1 十 °通常称为“先付年金终值系(1 + /)- -1.数”,它是在普通年金终值公

19、式中 一1系数的基础上，期数加1,系数减1求得的，可表示为 CF/A, L ”1) 一叮例13某人为自己的孩子进行教育储蓄.每年年初存入银 行5 0(用元，年利率为8%.该人在12年后一次可从银行取出多 少钱？二 5 000 x 20.495= 102 475(元)或：F = AX (F/A, i> n+D -1 =5 0(H) X (F/A, »%, 12+1) 1 查“年金终值系数表”得：(F/A. % 12+1) =21.495F = 5 000X (21.495-1) =102 475 (元)先付年金的现值先付年金现值是指一定时期内每期期初收付款 项的复利现值之和。先付

20、年金的现值P的计算公式为:公式中,(l+f)_(l+i) zl_(W)如)=A通常称为“先付年金现值系数”. 先付年金现值系数是在普通年金 现值系数的基础上，期数减1, 系数加1求得的，可表示为(P/A,n-1) +1例14某人分期付款购买住宅.每年年初支付6 0()()元，20 年还款期，假设银行借款利率为5%,该项分期付款如果现在 一次性支付，需支伯现金是多少？+ 1=& (XX> X"1-(1 +5%)- h5%=6 (MX) X 13.0853= 78 511.8(元)或：P=AX (P/A, i, n-1) +1 =6 0(M)X (P/A, 5%. 20-1> +1 查“年金现值系数表”得：(P/A, 5%, 201) = 12.0853p=6000X (12.0853+1) =78 511.8 (元)小结递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期