第16讲磁场难点正反磁

1、第1讲磁场难点正反磁题一：如图所示，在第n象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E,在第i、w象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。有一带电粒子以垂直于 x轴的初速度V。从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第W象限的磁场。已知 O、P之间的距离为d,则带电粒子在磁场中第二次经 过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为多少？紳XXXXXXXXXXXXX XXXXXXKXXXXXX XXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXX XXX题二：如图所示，区域I中有竖直向上的匀强电场，电场强度为E；区域n内有垂直纸面向外

2、的水平匀强磁场，磁感应强度为B;区域川中有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为2B, 一质量为m、带电量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度V。水平射入电场，经A点与水平分界线成 60°角射入n区域的磁场， 并垂直竖直边界 CD进入川区域的匀强磁场中。求：粒子在区域n的匀强磁场中运动的轨迹半径；o、M间的距离；粒子从第一次进入区域n到第一次离开区域川所经历的总时间C(1)t。B、方向垂直xOy平面向里(2)(3)题三：如图所示，在直角坐标系第二象限中有磁感应强度大小为的匀强磁场区域I,在第一象限的y> L区域有磁感应强度与区域I相同的磁场区域n；在,3

3、L, L)的P点时，速度方向与 y轴负方向成锐角，且已知粒3求加速电场的电压U。(1 )若粒子经过坐标为(第一象限的-:y . L区域中有磁感应强度大小未知、 方向垂直xOy平面向外的匀强磁场区 域川。在坐标原点 O处有一电压可调的沿 x轴方向的加速电场，电场右侧有一粒子源可产 生电荷量为q、质量为m、初速度忽略不计的带负电的粒子。粒子经加速电场加速后从坐标 原点O处沿x轴负方向射入磁场区域I。1X X X XX K X XK X j X Xk k ® X XX X X Xmx xX X X Xrii»X X XXXX XX1C連电塢子仅经过磁场区域I和n,y轴进入磁场区域

4、川，经过坐标为(2 )若调低加速电场的电压，粒子会从磁场区域I垂直 ,3( L, L)的P点后进入磁场区域n,粒子在 P点的速度方向与y轴正方向夹角为 0,求 3磁场区域川的磁感应强度大小。题四：如图所示，在XV0的区域存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为,m在x>0的区域i、n中存在磁感应强度等大反向的有界匀强磁场，区域i的宽度为d，磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向外。现将一质量为 m、电荷量为q的带正电粒子在 x轴 上某处由静止释放，不计粒子重力。求：1XXXE*XXX n-XXXs0* XXXXXXXXX(1 )在x轴负半轴上由静止释放的粒子的释放位置的横坐标满足什么条件

5、时，粒子不能到达磁场区域n；(2) 在(1)中恰好不能到达磁场区域n的粒子，从释放到第二次经过y轴运动的时间；一 2(3) 在坐标(一 d, 0)处释放的粒子从释放至第n次回到出发点所需要的时间。3题五：如图所示，两平行金属板右侧的平行直线A2间，存在两个方向相反的匀强磁场区域I和n,以竖直面MN为理想分界面。两磁场区域的宽度相同， 磁感应强度的大小均为 B,I区的磁场方向垂直于纸面向里。一电子由静止开始，经板间电场加速后，以速度vo垂直于磁场边界Ai进入匀强磁场，经: m2eB的时间后，垂直于另一磁场边界A2离开磁场。1 11 *11i1 B« *a11 Bi* *1已知电子的质量

6、为 m,电荷量为e。I!x x x x! 】X X X XXXX-x x x i>iX X Xj一虽芒上一兰 X4(1 )求每一磁场区域的宽度 doA2穿出，加速电压 U至少应大于多少？2B,电子仍以速率 Vo从磁场边界Ai射(2)若要保证电子能够从磁场右边界(3 )现撤去加速装置，使区域I的磁感应强度变为入，并改变射入时的方向(其他条件不变)，使得电子穿过区域I的时间最短。求电子穿过 两区域的时间t。题六：如图所示，两水平放置的平行金属板a、b,板长L = 0.2 m，板间距d= 0.2 m。两金属板间加可调控的电压 U，且保证a板带负电，b板带正电，忽略电场的边缘效应。在金属 板右侧

7、有一磁场区域，其左右总宽度s= 0.4 m,上下范围足够大，磁场边界MN和PQ均与金属板垂直，磁场区域被等宽地划分为n (正整数)个竖直区间，磁感应强度大小均为B =5 XI03 T,方向从左向右为垂直纸面向外、向里、向外在极板左端有一粒子源，不断地向右沿着与两板等距的水平线00发射比荷为 =1 X108 c/kg、初速度为v0 = 2 X105 m/s的m带正电粒子。忽略粒子重力以及它们之间的相互作用，求：(1 )当U取何值时，带电粒子射出电场时的速度偏向角最大；(2) 若n= 1,即只有一个磁场区间，其方向垂直纸面向外，则在电压由0连续增大到U的过程中，带电粒子射出磁场时与边界PQ相交的区

8、域的宽度； 若n趋向无穷大，则偏离电场的带电粒子在磁场中运动的时间t为多少。 IX -!x ；X:X IX-lx；XXix!X；X；XIXix!沃说、:XX； - IX -lx ：X M IX IX 以S I tXI Xi x： 岑 X!XIx!JV帀:磁场难点正反磁题一：(2)vo2详解：带电粒子的运动轨迹如图所示。由题意知，带电粒子到达y轴时的速度v = , 2v0,plQ -J这一过程的时间t =。又由几何关系知，带电粒子在磁场中的轨迹半径r = 2、2 d,VoVo23兀 d3 兀 d故带电粒子在第I象限中的运动时间t2 ""。同理，带电粒子在第W象限8y2Vo2v

9、o中运动的时间t3二，故t总=(2)。Vo2VoE/POXX X X XXXXXXXJxxx X X XX/X XXXXXXiXXXXXXXX XX XX X X XX2mV0题二：(1)0(2)qBxxxxxxxx23mV02qE6qBVo设粒子过A点的速度为V,则有v = 一-二2V0 ,cos60°2 粒子在磁场II中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 qvB二mv，解得R =RqB(2)设粒子在电场中的加速度为a，根据牛顿第二定律有 qE = ma,2 2Vy3mv在A点有Vy= V0tan 60 °, OM两点间的距离 L = =0 。2a 2qE详解：(1

10、)粒子在电场中做类平抛运动,2mV0。粒子在磁场II中运动轨迹所对圆心角为60°,所以运动时间 t2 =丄汇=二，粒子在6 qB 3qB磁场III中运动半个周期，所以运动时间t32 2qB2qB，所以经历的总时间t"2 t3 逝题三：（1）逊9msin v 3 cos t -1 B详解：（1设带电粒子经加速电场加速后的速度大小为1v,由动能定理有 qU =2带电粒子进入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，有2mv2q心卞，由几何关系有（L- R）2qB2L2+ （ L） 2= R2,联立解得U =3（2）设调低加速电场的电压后，带电粒子经加速电场加速后的速度大小为9mVi。2带

11、电粒子在磁场区域I中做圆周运动时，有qwB = m也，在磁场区域川中做圆周运动时,Ri亠mv,2RV3有qv1 B<)，可得B1= - B,又由几何关系有 R2COS 0= ' L,R,R23L, 2R1+ R2 R2sin (R2由丄3 L -，可知32粒子在区域川中运动的轨迹圆心的纵坐标值大于sin j.3 cos t -10= L ,联立解得Bi =题四：（1）X> g(2)(3)(7二3)mn2 _qB3qB详解：（1）在x轴上恰好不能到达区域n的粒子的运动轨迹如图甲所示,由图可知粒子运2 动半径为d,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m»。d设此粒子在X轴上

12、从1（xq, 0）点处释放，由动能定理得 qExo mv,联立解得vBqd因此粒子的释放位置在x轴负半轴上横坐标 x>- d时，粒子不能到达区域n。2甲（2）设粒子在电场中的运动时间为 ti，由x0 =丫匕，解得t，粒子在区域I中的运动2qB时间为t2,2 qB因此从释放到第二次经过y轴粒子运动的时间为(1)mt 丸 t2 :qB（3）在坐标（一2d,30）处释放的粒子在磁场中的运动轨迹如图乙所示，设粒子第一次到达y轴时速度为V',则l 2d 1qEmv322，解得v'二2、3qB，粒子从释放至第一次到达 y3m-轴需要的时间t； =3V2 3m3qB °设粒子

13、在磁场中运动的半径为r,则qv'B由几何关系得sin v -r3，解得0= _，因此粒子在区域n中偏转的圆心角为23二 二 52一（2石）2匚二，粒子第一次回到出发点所需要的时间为2 2 5二 t总=3Lt 2C ,qB，代入得t总J7一 4命3qB因此第n次回到出发点所需要的时间为丄(7 兀+4、/3)mntn =3qB(n = 1, 2, 3）。冲 xx X题五：（1）旦Vo2eB(2)2mvo4e(3)2eB详解：（1）电子在磁场中运动,洛伦兹力提供向心力，有eB） m2Vo,运动周期To二RoVo电子在每一磁场中运动的时间为 t-= To ,说明电子在每一磁场中转过n4,如图2

14、 4eB 81所示。12由几何关系可知 d二R)sin 45，解得d '。 2eB(2)若电子恰好不从 A2穿出磁场，电子运动轨迹应和 Ai离开磁场，如图2所示。MN相切，在区域I中转半圈后从设此时对应的电压为 U,电子进入磁场时的速度为v,则 B m , R=d eUrmv2，R22解得u =mv° 。4e(3)由于速率一定，要电子穿过区域I的时间最短，则需电子穿过区域I的弧长最短(对应的弦长最短)。运动轨迹如图3所示。电子在区域I的半径r mVo，由图可知sin '=，解得9=。2eB2r14电子在区域I的运动时间1=：兰丁丄三-2-mm。2 兀 兀 e>2

15、B 4eB电子在区域II的半径2=2*，由几何关系可知，在区域 II中的圆心02必在A2上,eBm，则电子在区域II的运动时间t2T :42二 4eB则通过两场的总时间： mt = t1 +12=2eB题六：（1） 400 V(2)( 0.1+ 0.4 .,2 ) m (3) 2X10一6 s、亠vy详解：（1）设速度偏向角为 9则tan = ，显然当Vy最大时，tan日最大。Vo当粒子恰好从极板右边缘出射时，速度偏向角最大。在竖直方向有 d =丄xqUt2，在水平方向有L=vot，联立解得U = 400V。22 md（2）由几何关系知，逐渐增大Uba，速度偏向角变大，磁偏转半径变大，与PQ交点逐渐当U = 0时，交点位置最低（如图中 D点）。由qBv0 = 得门= 0.4 m，此时交 riqB点D位于00 正下方0.4 m处。当U = 400 V时，交点位置最高（如图中 C点）。由vy =叫 -=2 105m/s得 md v0 Vmvv v° vy = . 2v° =2 .2 10 m/s，由 qBv = m 得 r?0.4. 2 m，由G qBtan1,得入射方向为与水平方向成45&#