2015-2016学年广东省湛江一中高一下第一次月考数学(文)试题(解析版)

1、2015-2016学年广东省湛江一中高一下第一次月考数学（文）试题一、选择题1下列说法正确的是（ ）A任何事件的概率总是在（0,1）之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定【答案】C【解析】试题分析：由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A不正确频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D不正确频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确【考点】概率的意义2直线的倾斜角=（ ）A30

2、6; B60° C120° D150°【答案】A【解析】试题分析：直线斜率【考点】直线斜率与倾斜角3从已编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A5,10,15, 20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,32【答案】B【解析】试题分析：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为，只有B答案中导弹的编号间隔为10【考点】系统抽样4对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分

3、层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）A BC D 【答案】C【解析】试题分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法5从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有二个红球【答案】D【解析】试题分析：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球

4、；3个球全是白球选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立【考点】互斥事件与对立事件6一次试验：向如右图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为N粒，其中有m（）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设圆的半径为1则正方形的边长为2，根据几何概型的概

5、率公式可以得到，即【考点】几何概型7下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和【考点】变量间的相关关系8下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，并由流程图中循环的初值为1，终值为10，步长为1，所以经过10次循环就能算出的值，故i10，应不满足条件，继续循环所以i10，应满足条件，退出循环判断框中为：“i10？”【考点】程序框图9若直线

6、与直线互相垂直，则的值为（ ） A1 B C-2 D【答案】C【解析】试题分析：由两直线垂直可知系数满足【考点】两直线垂直的判定10一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）A57.2，3.6 B57.2，56.4 C62.8，63.6 D62.8，3.6【答案】D【解析】试题分析：设这组数据分别为，则，方差为，每一组数据都加60后，方差【考点】极差、方差与标准差11“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是（ ）A B C D【答案】A【解析】

7、试题分析：十位是1的两位的“序数”：8个；十位是2的：7个，依此类推：十位分别是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1个，故两位的“序数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个比36大的有：十位是3的：3个；十位是4的：5个，依此类推：十位分别是5，6，7，8的各有4，3，2，1个比36大的两位的“序数”有3+5+4+3+2+1=18所求概率【考点】古典概型及其概率计算公式12已知直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（ ）A（2，2） B（1，1） C D【答案】C【解析】试题分析：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线有两个公共点；当直线l与曲线相

8、切时，m=因此当1m时，直线l：y=x+m与曲线有两个公共点【考点】函数的零点与方程根的关系二、填空题13已知x与y之间的一组数据如下图所示，则y与x的回归直线方程必过定点 .0123135-a7+a【答案】（,4）【解析】试题分析：，所以中心点为（,4）【考点】回归方程14执行如图所示的程序框图，输出的k的值为 . 【答案】4【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：成立，输出【考点】程序框图15从等腰直角的斜边BC上任取一点D，则为锐角三角形的概率为_.【答案】【解析】试题分析：ABC是等腰直角三角形，E为BC的中点，B=45°，当D位于E时，ABD为直角三角形，当D位于线段E

9、C上时，ABD为锐角三角形，根据几何概型的概率公式可得ABD为锐角三角形的概率为【考点】几何概型16点A（1,2）关于直线的对称点是_.【答案】（3,0）【解析】试题分析：设对称点为，由题意可知，所以对称点为（3,0）【考点】点的对称三、解答题17已知平面内两点A（8，6），B（2，2）（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）求过点P（2，3），且与直线AB平行的直线m的方程【答案】（1）3x4y23=0（2）4x+3y+1=0【解析】试题分析：（）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程；（）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可试题解析：（1）线段AB的中点为即（5，2），

10、kAB=，线段AB的中垂线的斜率k=，AB的中垂线方程为y+2=（x5），可化为3x4y23=0（2）直线m的斜率为其方程为：y+3=（x2），化为4x+3y+1=0. 【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系18如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75（1）求x，y的值；（2）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）【答案】（1）x=6，y=3（2）甲队成绩较为稳定【解析】试题分析：（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y；（2）求解甲的平均数，

11、方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定试题解析：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75， （64-75）2+（65-75）2+.+（88-75）2=50.2又S2乙= （56-75）2+（68-75）2+.+（89-7

12、5）2=70.3甲队成绩较为稳定【考点】极差、方差与标准差；茎叶图19从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得， （1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，.【答案】（1）（2）1.7【解析】试题分析：（1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程y=bx+a；（2）通过x=7，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄试题解析：（1）由题意知故所求回归方程为（2）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为【考点】回归方程20某

13、校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段后画出如下频率分布直方图，根据图形中所给的信息，回答以下问题：（1）求第四小组70，80）的频率；并补全频率分布直方图；（2）求样本的众数；（3）观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分【答案】（1）0.3（2）75（3）及格率是75%，平均分是71分【解析】试题分析：（1）由各组的频率和等于1，由此利用频率分布直方图能求出第四组的频率；（2）由频率分布直方图知第四小组70，80）的小矩形最高，由此能求出样本的众数；（3）依题意，60及以上的分数所在的第

14、三、四、五、六组，求出频率和，由此能求出抽样学生成绩的及格率利用组中值估算抽样学生的平均分，能估计这次考试的平均分试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3频率分布直方图补全如下（2）由频率分布直方图知第四小组70，80）的小矩形最高，所以样本的众数是75（3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75所以，抽样学生成绩的及格率是75%学生的平均分=45×0.1+55×0.15

15、+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71分【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差21某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团未参加演讲社团（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学,3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选中的概率.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（）先判断出

16、这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“被选中，而未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可试题解析：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为 （2）从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件 ，共个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，共个.因此被选中且未被选中的概率为. 【考点】古典概型及其概率计算公式22已知圆C:.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法给出切线的截距式方程，然后