2014年中考数学模拟试题(2)

1、2014年中考数学模拟试题商南县初级中学试卷分第1卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第1卷l至4页，第卷5至12页满分120分考试时间120分钟第卷(选择题 共30分)得分评卷人一、选择题 (本题共14小题每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12的相反数是 （ ）A-2 B2 C- D22011年4月28日西安世园会举办以来，入园参观人数已达1280万人，这个数用科学记数法可表示为 （ ）A1.28×103人 B12.8×103人C1.28×104人 D0.128×104人3下列计算正确的是 （ ）A + = B.

2、·= C= D÷=（0）4不等式组的解集在数轴上可表示为 （ ）5在为“青海玉树地震灾区”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为（）2802602502706如图2，O是ABC的外接圆，连接OA、OC，O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为（ ）A3BCD图27小颖的家与学校的距离为千米，她从家到学校先以匀速跑步前进，后以匀速（)走完余下的路程，共用了小时，下列能大致表示小颖离家的距离y（千米）与离家时间t（小时）之间关系的图象是（ ）ABCD8已知抛物线y=2x2-4x-1,下列

3、说法中正确的是（ ）A当x=1时，函数取得最小值y=3B当x=-1时，函数取得最小值y=3C当x=1时，函数取得最小值y=-3D当x=-1时，函数取得最小值y=-39如图3农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚.如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）.A64 m2B72 m2图3C78 m2D80 m210为了美化校园，同学们要在一块正方形空地上种上草，他们设计了图4所示的图案，其中阴影部分为绿化面积，哪个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等（ ）.图4第卷（非选择题 共90分）得分评卷人二、填空题 (共6小题，每小题3分，计18分

4、)11已知反比例函数的图像经过（-1,2），则k= .12方程的解是 13若矩形的面积为6，则矩形的长y关于宽x(x0)的函数关系式为.14小明的身高是1.7 m,他的影长是2 m，同一时刻学校旗杆的影长是10 m，则旗杆的高是 m.15已知两圆的半径分别为3和4，两个圆的圆心距为10，则两圆的位置关系是 . .16将正方形的一个顶点与正方形的对角线交叉重合，如图位置，则阴影部分面积是正方形面积的，将正方形与按图放置，则阴影部分面积是正方形面积的_。得分评卷人三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17（5分）解分式方程：18.（8分）如图，矩形中，点是与的交点，过点的直线与、的延长线

5、分别交于点、。求证：；当与满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论。19（本题6分）某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：（1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ；（2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有 名；（3）你认为上述估计合理吗？为什么？ 答： ，理由： 得分评卷人20.（本题满分8分）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图12），

6、该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（4分）（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（4分）（结果保留整数，参考数据：）32°AD太阳光新楼居民楼20题图12）CB得分评卷人21（本题满分8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x(元)152030y(件)252010若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式

7、；（4分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（4分）得分评卷人22.甲乙两人掷一对骰子，若甲掷出的点数之和为6，则加一分，否则不得分；乙掷出的点数之和为7，则加一分，否则不得分；甲、乙各掷骰子10次，得分高者胜.（1）请用列表法求出甲获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，说明理由；如果不公平，请你修改规则，使之公平.23、如图，是的弦，切于点，交于点，点为弧的中点，连结，在不添加辅助线的情况下，找出图中存在的全等三角形，并给出证明；图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明。 得分评卷人24.（10分） 如图1，已知抛

8、物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R求证：PBPS；判断SBR的形状；试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由 得分评卷人32°FDA20BC15E25.（12分）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，

9、另一边与射线相交于点。探究：设、两点间的距离为。当点在上时，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图）。当点在边上时，设四边形的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域（如图）。当点在线段上滑动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使成为等腰三角形的点的位置，并求出相应的的值；如果不可能，试说明理由（如图）。（图、图、图的的形状、大小相同，图供操作、实验用，图和图备用）2011年中考数学模拟试题答案一、选择题 1A 2C 3. D 4A 5B 6.A 7C 8C 9A 10 A二、填空题11K=-2 ； 12；13. y=. 14. 57； 15. 外离；

10、16. 17.方程两边都乘以得：解得：检验：当x=1时， =0；当x=-2时， 0所以，x=1是原方程的曾根，x=2是原方程的解18.在矩形中有，。又，。当与垂直时，四边形是菱形。，又，四边形是平行四边形。又，四边形是菱形。19.（1）不合格 （2）80名 （3）合理，理由，利用样本的优秀人数来诂计总体的优秀人数。32°EDAFBC20.（1）如图设CE=x米，则AF=（20x）米即20x=116， 居民住房的采光有影响.（5分）（2）如图：（7分）两楼应相距32米.）21. （1）设此一次函数解析式为则，解得：k=1,b=40,即：一次函数解析式为）（2）设每件产品的销售价应定为x

11、元，所获销售利润为w元w = =产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元22解：(1)每次游戏时，所有可能出现的结果如下： 骰子A骰子Bl234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)共36种结果，每种结果出现的可能性相同两骰子上点数和为6的结

12、果有5种：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，因此甲每次得分概率为两骰子上点数和为7的结果有6种：(1，6)、(2，5)、(3，4)、(4，3)、(5，2)、(6，1)，因此乙每次得分概率为，且两人都掷10次，乙获胜概率大 (2)这个游戏不公平，因为两人获胜的概率不同，可将规则改为无论谁，只要投出的两骰子点数和为 6(或7)得1分，每人各投10次，得分多者获胜23、。证明：，。为的切线，。又，。又，即。在和中，。存在，它们分别为平行四边形和梯形。证明：，。四边形是平行四边形。又与相交，四边形为梯形。24.解：方法一：B点坐标为(02)，OB2，矩形CDEF面积为8，CF

13、=4.C点坐标为(一2，2)F点坐标为(2，2)。设抛物线的解析式为其过三点A(0，1)，C(-22)，F(2，2)。得解这个方程组，得此抛物线的解析式为 方法二： B点坐标为(02)，OB2，矩形CDEF面积为8，CF=4.C点坐标为(一2，2)。 根据题意可设抛物线解析式为。 其过点A(0，1)和C(-22) 解这个方程组，得 此抛物线解析式为(2)解：过点B作BN，垂足为N P点在抛物线y=十l上可设P点坐标为 PS，OBNS2，BN。PN=PSNS= 在RtPNB中 PBPBPS根据同理可知BQQR。，又 ，同理SBP. SBR为直角三角形方法一：设，由知PSPBb，。假设存在点M且MS，别MR 。若使PSMMRQ，则有。即。SR2M为SR的中点.若使PSMQRM，则有。M点即为原点O。 综上所述，当点M为SR的中点时PSMMRQ；当点M为原点时，PSMMRQ (13分)方法二： 若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，有PSMMRQ和PSMQRM两种情况。 当PSMMRQ时SPMRMQ，SMPRQM 由直角三角形两锐角互余性质知PMS+QMR。 (9分) 取PQ中点为N连结MN则MNPQ=MN为直角梯