刚体力学习题

1、第四章刚体力学、计算题1.如图所示，一个质量为 m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动.假设定滑轮质量为M、半径为 R,其转1 _ 2动惯量为 MR ,滑轮轴光滑.试求该物体由静止开始下落的过程中，下2落速度与时间的关系.2.如图所示，转轮 A、B可分别独立地绕光滑的固定轴O转动，它们的质量分别为mA= 10 kg和mB= 20 kg,半径分别为 入和rB.现用力fA和fB 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动.为使A、B轮边缘处的切向加速度相同， 相应的拉力fA、之比应为多少？(其中A、B轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为 JA =mAr；和JB =l

2、mBrB)223.一质量为 m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图 所示.轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r,整个装置架在光滑的固定轴承之上.当物体从静止释放后， 在时间t内下降了一段距离 S.试求整个轮轴的转动 惯量(用m、r、t和S表示).4.质量为5 kg的一桶水悬于绕在辘轮上的轻绳的下端，辘物可视为一质量为10 kg的圆柱体桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力.辘轮绕轴转动时的转动惯量为11111r 2MR，其中M和R分别为辘物的质量和半径，轴上摩擦忽略不计.25.一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动.向上与水平面成60 ,然后无初

3、转速地将棒释放.已知棒对轴的转动1 2惯量为- ml ，其中m和l分别为棒的质量和长度.求：3(1)放手时棒的角加速度；(2)棒转到水平位置时的角加速度.抬起另一端使棒6 .一轴承光滑的定滑轮，质量为 M = 2.00 kg ,半径为 R= 0.100 m , 一根 不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为 m= 5.00 kg12的物体，如图所小.已知定滑轮的转动惯量为J=MR2,其初角速度切02=10.0 rad/s,方向垂直纸面向里.求：(1)定滑轮的角加速度的大小和方向；(2)定滑轮的角速度变化到8=0时，物体上升的高度；(3)当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和

4、方向.7 .一质量为 M = 15 kg、半径为R= 0.30 m的圆柱体，可绕与其几何轴重m1 o合的水平固定轴转动(转动惯量J= -MR2) .现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下2端悬一质量 m=8.0 kg的物体.不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：(1)物体自静止下落，5 s内下降的距离；8 .一半径为25 cm的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动.圆柱体上绕上绳子.圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以 1 m/s2的加速度运动.绳与圆柱表面无 相对滑动.试计算在 t=5 s时(1)圆柱体的角加速度，(2)圆柱体的角速度，(3)如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kg -m2

5、,那么要保持上述角加速度不变 ，应加的拉力为多少？9 .一轴承光滑的定滑轮，质量为 M = 2.00 kg ,半径为 R= 0.100 m , 一根 不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为 m= 5.00 kg1 2的物体，如图所小.已知定滑轮的转动惯量为J= MR2,其初角速度 ©02=10.0 rad/s,方向垂直纸面向里.求：(1)定滑轮的角加速度的大小和方向；(2)定滑轮的角速度变化到 切=0时，物体上升的高度；(3)当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向.10.一质量为M = 15 kg、半径为R= 0.30 m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固

6、定轴转1 2动(转动惯量J=MR ).现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量 m=8.02kg的物体.不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：(1)物体自静止下落，5 s内下降的距离；(2)绳中的张力.11.一半径为25 cm的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动.圆柱体上绕上绳子.圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点, 相对滑动.试计算在 t=5 s时(1)圆柱体的角加速度，(2)圆柱体的角速度，(3)如果圆柱体对转轴的转动惯量为 力为多少？使其以1 m/s2的加速度运动.绳与圆柱表面无2 kg -m2,那么要保持上述角加速度不变，应加的拉12.长为L的梯子斜靠在光滑的墙上高为h的地方

7、，梯子和地面间的静摩擦系数为若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方, 梯子就会滑倒下来？13 .一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为80.设它所受阻力矩与转动角速1度成正比，即 M=- ko (k为正的常数),求圆盘的角速度从 变为一切。时所需的时间.214 .一圆柱体截面半径为r,重为P,放置如图所示.它与墙面和地1面之间的静摩擦系数均为右对圆枉体施以向下的力F = 2P可使3它刚好要反时针转动，求(1)作用于A点的正压力和摩擦力，(2)力F与P之间的垂直距离 d.15 .一轻绳跨过两个质量均为 m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮， 绳 的两端分别挂着质量为 m和2m的重物，

8、如图所示.绳与滑轮间无相12对滑动，滑轮轴光滑.两个定滑轮的转动惯量均为一mr2.将由两个2定滑轮以及质量为 m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力.16 .质量分别为 m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘 在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的 转动惯量为9mr2 / 2,大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为 m的重物，如图所示.求盘的角加速度的大小.17 .质量m=1.1 kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对12轴的转动惯量 J=-mr (r为盘的半径).圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂 2AB一

9、质量m1= 1.0 kg的物体，如图所示.起初在圆盘上加一恒力矩使物体 以速率v0=0.6 m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开 始作反方向转动.18.一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为M /4,均匀分布在其边缘上.绳子的A端有一质量为 M的人抓住了绳端，而在绳的另一端 B系了一质量为M的重物，如图.设人从静2止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求 B端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J=MR2 / 4 )19.如图所示，设两重物的质量分别为 m1和m2,且m1>m2,定滑 轮的半径为r,对转轴的转动惯

10、量为 J,轻绳与滑轮间无滑动，滑 轮轴上摩擦不计.设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度.20.质量为Mi=24 kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳 缠绕于轮上，另一端通过质量为 M2 = 5 kg的圆盘形定滑轮悬有 =10 kg的物体.求当重物由静止开始下降了h= 0.5 m时，1)物体的速度；2)绳中张力(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心m2且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为21.两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮.小圆盘的半径为r,质量为m；大圆盘的半径r'=2r,质量m' = 2m.组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面

11、的光滑水平固定轴 O转动，对O轴的转动惯量J = 9mr2/ 2,两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为O.如图所示.这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度 不变.已知r = 10 cm.求：(1)组合轮的角加速度 P;(2)当物体A上升h = 40 cm时，组合轮的角速度 022.物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细的水平力拉A .设A、绳相互连接，如图所示.今用大小为FB和滑轮的质量都为 m,滑轮的半径为12J= -mR . AB之间、A与桌面之间、R,对轴的转动惯量一4一 A _ _-a F F窃也整出出整客客钮空客仪客&2之间无相对的滑动且绳

12、不可伸长.已知(1)滑轮的角加速度；(2)物体A与滑轮之间的绳中的张力;(3)物体B与滑轮之间的绳中的张力.滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮F = 10 N, m= 8.0 kg,R= 0.050 m.求:小滑轮的质量为m,rm； r23.两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，顶点在同一水平线上.12半径为r'，对轴的转动惯量 J= mr2.大滑轮的质量m=2m,21-半径r=2r,对轴的转动惯量 J = m r . 一根不可伸长的2轻质细绳跨过这两个定滑轮， 绳的两端分别挂着物体 A和B. A 的质量为 m, B的质量 m' = 2m.这一系统由静止开始转 动.已

13、知 m= 6.0 kg, r= 5.0 cm.求两滑轮的角加速度和它们 之间绳中的张力.24 .一质量 m =6.00 kg、长l=1.00 m的匀质棒，放在 水平桌面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对 轴的转动惯量J=ml2 / 12.t = 0时棒的角速度©0 = 10.0 rad s1-由于受到恒定的阻力矩的作用，t=20 s时，棒停止运动.求：(1)棒的角加速度的大小；(2)棒所受阻力矩的大小；(3)从t=0到t=10 s时间内棒转过的角度.25 .如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子中的张力.已知 m1 =

14、20 kg, m2 =10 kg.滑轮质量为 m3= 5 kg.滑轮半径为r= 0.2 m.滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩Mf= 6.6 N m,已知圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为m3r2226 .如图所示，一半径为R的匀质小木球固结在一长度为 l的匀质细 棒的下端，且可绕水平光滑固定轴 O转动.今有一质量为 m,速度 为v1的子弹，沿着与水平面成a角的方向射向球心，且嵌于球心.已 知小木球、细棒对通过 O的水平轴的转动惯量的总和为 J.求子弹 嵌入球心后系统的共同角速度.27 .如图所示，一半径为 R,质量为m的水平圆台，正以角速度 勒绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量J =12-mR2.台上原站有2人，质量各等于转台质量的一半，一人21站于台边A处，另一人站于距台中心 1的3处.今A处的人2相对于圆台以速率 v顺着圆台转向沿圆周走动，同时 B处的人 相对于圆台以速率 2v逆圆台转向沿圆周走动.求圆台这时的角 速度28 .一质量均匀分布的圆盘，质量为 M,半径为R,放在 一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为N),圆 盘可绕通过其中心。的竖直固定光滑轴转动.开始时， 圆盘静止，一质量为 m的子弹以水平速度v0垂直于圆 盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求 (1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度.(2)经过多少时间后，圆盘停止转