关于空间的拓扑分类这是一个既重要又有趣然而也是非常难的问_第1页
关于空间的拓扑分类这是一个既重要又有趣然而也是非常难的问_第2页
关于空间的拓扑分类这是一个既重要又有趣然而也是非常难的问_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、关于空间的拓扑分类，这是一个既重要又有趣，然而也是非常难的问题，至今没有能完全解决。但限于闭曲面的情形，结果是非常完满的。它是数学中为数不多的几个完整的漂亮定理之一。 在众多的闭曲面中,球面显然是首先会被想到的,实际上，它可以作为构造其他的闭曲面的出发点。 为了从球面得到其他的闭曲面，先在球面上剪去几块，或者换一种说法,就是打些洞,然后再用适当的“补钉”将这些洞补上。当然，为了得到新的闭曲面，不能用刚剪下来的那种小圆片当“补钉”，而应换用其他类型的曲面。显然,如果用平环（如图1所示的阴影部分）  作为“补钉”来补（平环的外圆周和洞的边缘粘合），那么球面上的洞补好了，而平环本身的洞（内

2、圆周）仍空着。为了补这个新出现的洞，显然只要把它和球面上另一个洞的边缘粘合即可。这样，用平环（它拓扑等价于圆柱面）这种“补钉”来补洞，一次就可将两个洞补好。也就是说，把圆柱面的上端圆周和球面上的一个洞的边缘(也是一个圆周)粘合，而把下端圆周和球面上的另一个洞的边缘粘合。图2为用这种办法修补后得到的闭曲面。这种曲面由于像给球面安了个柄,故称它为带有一个柄的球面。显然,我们可以往球面上安任意多个柄，这些具有不同数目的柄的球面，构成不同胚的闭曲面的“一半”。在介绍另“一半”之前，应注意到以上的闭曲面都是双侧的，即其中一侧可以涂一种颜色，而另一侧则可涂另一种颜色。 用平环这种“补钉”修补球面上的洞时，

3、先是将外圆周和一个洞的边缘粘合，然后再将内圆周和另一个洞的边缘粘合。这样做的理由是因为最后要得到闭曲面。为了得到闭曲面，也可以直接将内圆周上的点，按粘合对径点(同一条直径上的两个端点)的方式把它封闭起来。这种先将内圆周沿对径点粘好的“补钉”，称为“交叉帽”，一个交叉帽可以补一个洞。带有任意多个交叉帽的球面，就构成另一半闭曲面。总而言之，任意一个闭曲面，它不是和一个安有若干个柄的球面同胚，就是和一个带有某些个交叉帽的球面同胚。 交叉帽是将平环的内圆周沿对径点粘合。现将平环沿AB和DE剪开（图3），得到ACDEF和ABCDEG 两块（这里A剪开成A和A,B、D、E，同此，但B和D是对径点应粘合,故B、B,D、D为同一点）。现将这两块沿BCD和DCB粘合。如图4，所示,在长方形中，两垂直边AE和AE沿标明方向粘合。这种将长方形的一对边,扭180°再粘合而得到的曲面叫做麦比乌斯带（见彩图）。因此交叉帽就是麦比乌斯带。它除了只有一个边缘（平环的外圆周）这一特点外，还有另一个特点单侧，即不能用两种不同的颜色来涂满两个侧面。因此带交叉帽的球面也是单侧的。  带一个交叉帽的球面，就是投影平面（投影平面就是将单位圆的对径点粘合而得,见图5。由于对径点粘合，故阴影部分同胚于有一个洞的球面，而余下部分为麦比乌斯带）；带两个交叉

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论