三种方法计算框架水平作用下的内力(D值法,反弯点法,门架法)_图文

1、目录目录 (1题述 (21.用反弯点法计算弯矩 (32.用D值法计算弯矩 (63.用门架法计算弯矩 (124.用D值法计算水平位移 (155.认识浅谈 (16题述某10层框架,底层层高为5.0m,其余层高为3.2m,采用C40混凝土。截面尺寸:横梁:250mm×600mm中柱:650mm×650mm边柱:550mm×550mm分别用反弯点法、D值法和门架法计算框架在图1所示水平荷载下的弯矩并画出弯矩图,然后用D值法计算框架的水平位移值。谈谈你对框架结构在水平荷载下的内力和变形的认识。 图1 水平荷载作用下计算简图【解】:水平荷载简化后的计算简图如图1所示。计算柱的

2、抗侧刚度: 底层边柱:m kN h EI D /1038.2555.055.01211025.3121243373×=×××××=底边柱 底层中柱:m kN h EI D /1064.4565.065.01211025.3121243373×=×××××=底中柱 其余各层边柱:m kN h EI D /1008.92.355.055.01211025.3121243373×=×××××=余边柱 其余各层中柱:m kN

3、 h EI D /107.172.365.065.01211025.3121243373×=×××××=余中柱 1.用反弯点法计算弯矩(1确定各柱反弯点位置假定除底层外各层上下柱两端转角相同,反弯点位置固定不变。除底层柱的反弯点高度位于2/3柱高外,其余各层柱的反弯点位于1/2柱高(如图2所示。 图.2 反弯点位置示意图(2分层取脱离体计算各反弯点处剪力。(3先求柱端弯矩,再由节点平衡求梁端弯矩,当为中间节点时,按梁的相对线刚度分配节点处柱端不平衡弯矩。根据以上计算原则,计算框架的弯矩如表1所示。表1 反弯点法框架弯矩的计算梁端弯矩(

4、kN ·mb M 层号轴号ij D(kN/mijD(kN/mi F(kNj V(kNyh 或 (1-yh (m柱端弯矩c M (kN ·mab M ba M bc M cbM A 9.08E+4 2.433.89B 1.77E+5 4.74 7.58 10C 9.08E+4 358600 9.6 2.43 1.6 3.89 3.89 4.10 3.48 3.89 A 9.08E+44.867.78 B 1.77E+5 9.48 15.17 9 C 9.08E+4 358600 19.2 4.86 1.6 7.78 11.6612.30 10.45 11.66A 9.08E+

5、47.2911.66B 1.77E+5 14.2222.75 8C 9.08E+4 358600 28.8 7.29 1.611.66 19.4420.50 17.42 19.44A 9.08E+49.7215.55B 1.77E+5 18.9530.32 7C 9.08E+4 358600 38.4 9.72 1.6 15.55 27.2228.69 24.38 27.22A 9.08E+412.1519.44B 1.77E+5 23.7037.92 6C 9.08E+4 358600 48 12.15 1.6 19.44 34.9936.89 31.35 34.99A 9.08E+414.

6、5823.33B 1.77E+5 28.4445.50 5C 9.08E+4 358600 57.6 14.58 1.6 23.33 42.7745.09 38.33 42.77A 9.08E+417.0227.23B 1.77E+5 33.1653.06 4C 9.08E+4 358600 67.2 17.02 1.6 27.23 50.5653.28 45.28 50.56A 9.08E+419.4531.12B 1.77E+5 37.9060.64 3C 9.08E+4 358600 76.8 19.45 1.6 31.12 58.3561.46 52.24 58.35A 9.08E+4

7、21.8835.01B 1.77E+5 42.6468.22 2C 9.08E+4 358600 86.4 21.88 1.6 35.01 66.1369.66 59.21 66.13D 2.38E+424.9942.48E 4.64E+4 48.7282.82F 2.38E+4 94000 98.7 24.99 1.7 42.48 77.4981.65 69.40 77.49A 24.9982.47B 48.72160.781C24.993.3 82.47(4框架最终弯矩如图3所示。 图.3 反弯点法框架弯矩总图2.用D 值法计算弯矩(1求柱的抗侧刚度 柱的D 值:3112·hEI

8、D D c c =式中c 柱抗侧移刚度修正系数。 (2确定柱抗侧移刚度修正系数c 柱抗侧移刚度修正系数按表2公式进行计算。表.2 柱抗侧移刚度修正系数表 :02I I =左边跨梁:m kN m m m kN l EI i ×=×××××=43271030.48.6/6.0(25.01212/1025.3/左边梁 左边跨梁:m kN m m m kN l EI i ×=×××××=43271066.30.8/6.0(25.01212/1025.3/左边梁 底层中柱:m kN m

9、 m m kN l EI i ×=××××=43271067.90.5/65.0(65.0121/1025.3/底中柱 底层边柱:m kN m m m kN l EI i ×=××××=43271096.40.5/55.0(55.0121/1025.3/底边柱其余层中柱:m kN m m m kN l EI i ×=××××=43271011.152.3/65.0(65.0121/1025.3/中余柱 其余层边柱:m kN m m m kN l

10、EI i ×=××××=43271074.72.3/55.0(55.0121/1025.3/左边梁 令为1.0,梁柱的相对线刚度如图4所示。左边梁i 图.4 梁柱相对线刚度(3求修正的反弯点高度(图5 图.5 修正的反弯点高度图反弯点高度比的修正: 3210y y y y y +=A 、B 、C 轴柱的反弯点高度的计算如表3、表4和表5所示。表3 A 轴框架柱反弯点位置、D 值的计算 表4 B 轴框架柱反弯点位置、D 值的计算 表5 C 轴框架柱反弯点位置、D 值的计算 水平力作用下A 、B 、C 轴框架柱剪力和梁柱端弯矩的计算如表6表8所示。

11、表6 A 轴框架柱剪力和梁柱端弯矩和侧移的计算层号i V (kNSUM (D (kN/mD im (kN/mD im /SU M (D im V(kNyh (m上C M(kN ·m下C M (kN ·m b M(kN ·m10 9.60 75893 19876 0.262 2.52 0.90 5.78 2.26 5.78 9 19.20 75893 19876 0.262 5.03 1.12 10.46 5.63 12.72 8 28.80 75893 19876 0.262 7.55 1.28 14.49 9.66 20.12 7 38.40 75893 198

12、76 0.262 10.06 1.28 19.32 12.88 28.98 6 48.00 75893 19876 0.262 12.58 1.44 22.13 18.11 35.01 5 57.60 75893 19876 0.262 15.09 1.44 26.56 21.73 44.67 4 67.20 75893 19876 0.262 17.61 1.44 30.99 25.35 52.72 3 76.80 75893 19876 0.262 20.12 1.54 33.40 30.99 58.75 2 86.40 75893 19876 0.262 22.64 1.70 33.96

13、 38.48 64.95 1 98.70 44266 11349 0.256 25.27 3.05 49.27 77.06 87.75表7 B 轴框架柱剪力和梁柱端弯矩和侧移的计算层号i V (kNSUM (D (kN/mD im (kN/mD im /SU M (D imV (kNyh (m上C M(kN ·m下C M (kN ·m左b M (kN ·m 右b M(kN ·m10 9.60 75893 38773 0.511 4.910.9011.28 4.42 6.10 5.18 9 19.20 75893 38773 0.511 9.81 1.12

14、20.41 10.99 13.42 11.41 8 28.80 75893 38773 0.511 14.72 1.2828.26 18.84 21.22 18.03 7 38.40 75893 38773 0.511 19.62 1.2837.68 25.12 30.55 25.97 6 48.00 75893 38773 0.511 24.53 1.4443.17 35.32 36.91 31.38 5 57.60 75893 38773 0.511 29.43 1.4451.80 42.38 47.09 40.03 4 67.20 75893 38773 0.511 34.34 1.44

15、60.44 49.45 55.58 47.24 3 76.80 75893 38773 0.511 39.24 1.5465.15 60.44 61.95 52.65 2 86.40 75893 38773 0.511 44.15 1.7066.23 75.06 68.47 58.20 1 98.70 44266 22139 0.500 49.353.0596.23 150.52 92.95 78.70表8 C 轴框架柱剪力和梁柱端弯矩和侧移的计算层号i V (kNSUM (D (kN/mD im (kN/mD im /SU M (D im V(kNyh (m上C M(kN ·m下C

16、 M (kN ·m b M(kN ·m10 9.60 75893 17244 0.227 2.18 0.77 5.30 1.68 5.30 9 19.20 75893 17244 0.227 4.36 1.09 9.20 4.75 10.88 8 28.80 75893 17244 0.227 6.54 1.25 12.75 8.17 17.50 7 38.40 75893 17244 0.227 8.72 1.28 16.74 11.16 24.91 6 48.00 75893 17244 0.227 10.90 1.41 19.50 15.36 30.66 5 57.6

17、0 75893 17244 0.227 13.08 1.44 23.01 18.83 38.37 4 67.20 75893 17244 0.227 15.25 1.44 26.85 21.97 45.68 3 76.80 75893 17244 0.227 17.43 1.44 30.68 25.10 52.65 2 86.40 75893 17244 0.227 19.61 1.60 31.38 31.38 56.48 1 98.70 44266 10778 0.243 23.98 3.10 45.57 74.35 76.95(5框架最终弯矩:如图6(下一页所示。 图.6 D值法框架弯矩总

18、图3.用门架法计算弯矩(1列表求框架柱剪力和梁柱端弯矩(表9表11。其中假定梁柱的反弯点位于各自的中点处,且柱中点处的水平剪力按各柱支承框架长度与框架总宽度之比进行分配,则对于A轴柱,其支承长度为左跨长的一半即3.4m;对于B轴柱,其支承长度为总宽度的一半;对于C轴柱,其支承长度为右跨长的一半,即4m。顶层柱端弯矩等于柱中点处剪力乘上该层层高的一半;顶层梁端弯矩计算时,从左至右依次沿反弯点处对每一个节点取隔离体,由节点处弯矩平衡条件可求梁端弯矩;框架梁各反弯点处的剪力等于梁端弯矩除以该段梁的长度,梁端剪力可对梁取隔离体由静力平衡条件求出。其他各层梁柱的内力计算,从顶上第二层到下面各层,依次将每

19、一层取出,重复以上步骤即可。表.9 A轴框架柱剪力和梁柱端弯矩的计算层号V i(kN支承长度L(m框架总宽B(mL/BV im(kNh(m上CM(kN·m下CM(kN·mbM(kN·m10 9.60 3.4 14.8 0.230 2.21 1.60 3.53 3.53 3.53 9 19.20 3.4 14.8 0.230 4.42 1.60 7.07 7.07 10.60 8 28.80 3.4 14.8 0.230 6.62 1.60 10.60 10.60 17.66 7 38.40 3.4 14.8 0.230 8.83 1.60 14.13 14.13

20、24.73 6 48.00 3.4 14.8 0.230 11.04 1.60 17.66 17.66 31.80 5 57.60 3.4 14.8 0.230 13.25 1.60 21.20 21.20 38.86 4 67.20 3.4 14.8 0.230 15.46 1.60 24.73 24.73 45.93 3 76.80 3.4 14.8 0.230 17.66 1.60 28.26 28.26 52.99 2 86.40 3.4 14.8 0.230 19.87 1.60 31.80 31.80 60.06 1 98.70 3.4 14.8 0.230 22.70 2.50

21、56.75 56.75 88.55表.10 B轴框架柱剪力和梁柱端弯矩的计算层号V i(kN支承长度L(m框架总宽B(mL/BV im(kNh(m上CM(kN·m下CM(kN·m左bM(kN·m右bM(kN·m10 9.60 7.4 14.8 0.500 4.80 1.60 7.68 7.68 3.53 4.15 9 19.20 7.4 14.8 0.5009.60 1.60 15.36 15.36 10.60 12.44 8 28.80 7.4 14.8 0.50014.40 1.60 23.04 23.04 17.66 20.74 7 38.40 7

22、.4 14.8 0.50019.20 1.60 30.72 30.72 24.73 29.03 6 48.00 7.4 14.8 0.50024.00 1.60 38.40 38.40 31.80 37.32 5 57.60 7.4 14.8 0.50028.80 1.60 46.08 46.08 38.86 45.62 4 67.20 7.4 14.8 0.50033.60 1.60 53.76 53.76 45.93 53.91 3 76.80 7.4 14.8 0.50038.40 1.60 61.44 61.44 52.99 62.21 2 86.40 7.4 14.8 0.50043

23、.20 1.60 69.12 69.12 60.06 70.50 1 98.70 7.4 14.8 0.50049.35 2.50 123.38123.3888.55 103.95表.11 C轴框架柱剪力和梁柱端弯矩的计算层号V i(kN支承长度L(m框架总宽B(mL/BV im(kNh(m上CM(kN·m下CM(kN·mbM(kN·m10 9.60 4.0 14.8 0.270 2.59 1.60 4.15 4.15 4.15 9 19.20 4.0 14.8 0.270 5.18 1.60 8.29 8.29 12.44 8 28.80 4.0 14.8 0.

24、270 7.78 1.60 12.44 12.44 20.74 7 38.40 4.0 14.8 0.270 10.37 1.60 16.59 16.59 29.03 6 48.00 4.0 14.8 0.270 12.96 1.60 20.74 20.74 37.32 5 57.60 4.0 14.8 0.270 15.55 1.60 24.88 24.88 45.62 4 67.20 4.0 14.8 0.270 18.14 1.60 29.03 29.03 53.91 3 76.80 4.0 14.8 0.270 20.74 1.60 33.18 33.18 62.21 2 86.40

25、4.0 14.8 0.270 23.33 1.60 37.32 37.32 70.501 98.70 4.0 14.8 0.270 26.65 2.50 66.62 66.62 103.95(2框架最终弯矩:如图7(下一页所示。 图.7 门架法框架弯矩总图4.用D值法计算水平位移采用列表形式进行计算,各楼层剪力和柱的抗侧刚度引自表5,计算结果见表12。表.12 框架水平位移值计算层号各楼面和屋面水平集中力荷载(kN各楼层剪力V pj(kN各楼层柱抗侧刚度ij D(kN/m各楼层相对水平位移(mmju各楼面和屋面处实际水平位移(mmju10 9.6 9.60 75893 0.13 7.92 9

26、9.6 19.20 75893 0.25 7.80 8 9.6 28.80 75893 0.38 7.54 7 9.6 38.40 75893 0.51 7.16 6 9.6 48.00 75893 0.63 6.66 5 9.6 57.60 75893 0.76 6.02 4 9.6 67.20 75893 0.89 5.27 3 9.6 76.80 75893 1.01 4.38 2 9.6 86.40 75893 1.14 3.37 1 12.3 98.70 44266 2.23 2.23 框架的水平位移曲线如图8所示,显然属于剪切型变形。图.8 框架水平位移曲线5认识浅谈 由以上的计算过程可以看出， 框架