基于MATCONT的电力系统电压稳定分岔及控制仿真试验

1、第30卷第12期2011年12月实验室研究与探索RESEARCHANDEXPLORATIONINLABORATORYVol30No12Dec2011基于MATCONT的电力系统电压稳定分岔及控制仿真试验李升，徐艳，陈建华，陈小强（南京工程学院电力工程学院，江苏南京211167）摘要：介绍了电力系统ODE模型中引起电压失稳的常见分岔类型及分岔控制的基本概念；运用基于Matlab的数值分岔分析软件MATCONT对一个经典单机动态负荷系统进行了分岔分析，验证了PQ动态负荷模型系统存在着鞍结分岔（SNB）现象，而RL动态负荷模型系统并无分岔现象产生。为延迟PQ动态负荷模型系统的鞍结分岔点，在原系统中引

2、入了线性状态反馈控制和SVC控制两种分岔控制方法。MATCONT仿真结果显示，这两种控制方法均能够有效延迟鞍结分岔，从而提高系统的电压稳定并可通过选择合理的反馈控制器增益及SVC增益获得理想的分岔控制效果。性，关键词：电压稳定；MATCONT；鞍结分岔；分岔控制；线性状态反馈控制；静止无功补偿器中图分类号：TM712文献标志码：A文章编号：10067167（2011）12006305SimulationTestsofVoltageStabilityBifurcationandControlinPowerSystemsBasedonMATCONTLISheng，XUYan，CHENJian-hu

3、a，CHENXiao-qiang（SchoolofElectricPowerEngineering，NanjingInstituteofTechnology，Nanjing211167，China）Abstract：ThebifurcationtypesthatinducevoltageinstabilityintheODEmodelinpowersystemsandtheconceptofbifurcationcontrolwereintroducedinthispaperTheMATLAB-basednumericalbifurcationanalysissoftwareMATCONTwa

4、susedtostudythebifurcationbehaviorofaclassicalsingle-machinedynamic-loadsystemThesimulationresultsshowthatthereisasaddle-nodebifurcation（SNB）inthePQdynamic-loadmodelsystemandtherearenobifurcationsintheRLdynamic-loadmodelsystemTodelaytheSNBpointofthePQdynamic-loadmodelsystem，thelinearstatefeedbackcon

5、trolmethodandSVCcontrolmethodwereusedrespectivelyintheoriginalsystemTheMATCONTsimulationresultsprovethatthetwotypesofbifurcationcontrolmethodscanbothdelaytheSNBeffectivelyandthusimprovingvoltagestabilityAndtheconclusionreachedcandemonstratethatidealcontrolcanbeachievedbychoosingappropriatevalueofthe

6、feedbackcontrollergainandSVCgainKeywords：Voltagestability；MATCONT；saddle-nodebifurcation（SNB）；bifurcationcontrol；linearstatefeedbackcontrol；SVC0引言便使得电压稳定性问题变得突出。从上世纪70年代以来，国内外电力系统已发生了多起以电压失稳为特征的电压崩溃事故1-3由于受到环境保护、电网互联和电力市场化影响，现代电力系统经常接近其极限输送能力状态运行，这收稿日期：20110408基金项目：江苏省高校自然科学研究计划项目（08KJD470008）；江苏省高校

7、大学生实践创新训练计划项目（166201100009）作者简介：李升（1973），男，江苏仪征人，副教授，研究方向为mail：sora2008126com电力系统稳定与控制。TelE-，导致了巨大的损失。电力系统是一类典型的巨维数的强非线性系统，而电力电子技术的应用进一步增加了其复杂程度，将非线性动力学中的分岔与混沌理论引入到电力系统稳定性的研究之中是电力学科发展的必然趋势。电力系统电压稳定是系统结构稳定性问题，系统结构失稳时，就存在局部或全局的分岔现象，而这正是引起电压失64实验室研究与探索第30卷稳的主要原因之一。薛禹胜院士等学者认为非线性动力学中的分岔理论提供的

8、分岔分析方法有助于认识电力系统的各种复杂现象，对于深入揭示电压失稳的机探讨电压崩溃点和电压稳定域的求取方法以及研理，4-5。究提高电压稳定的控制措施都具有极大的意义电力系统可用如下含参数的常微分方程组（OrdinaryDifferentialEquations，ODEs）来表示，其动态稳定性可由常微分方程组的状态矩阵（可约雅可比矩阵）在平衡点处的特征值来描述，当所有特征值都位于复平面的左半部（即实部为负）时系统稳定。在系统ODE模型中，导致电力系统电压失稳和崩Node溃的分岔形式主要有鞍结分岔（Saddle-Bifurcation，SNB）和Hopf分岔（HopfBifurcation，6-7

9、HB），：SNB对应系分别对应不同的电压失稳过程统电压将发生非周期的单调崩溃；HB则对应系统电发电机转动惯量；E为发电机电势；D为发电机阻尼系数；X为线路电抗；P为系统的有功需求；U为负荷侧母线电压；为动态负荷时间常数；k为负荷功率因数角正切值（取恒定值）。图1单机动态负荷系统G为负荷电若动态负荷采用RL模型，则P=UG，导，代入式（1），可得：压维持周期振荡或者发生增幅振荡而最终导致电压崩溃。一般认为HB是一种最典型的动态分岔形式，但基于ODE模型的SNB也属于动态分岔的范畴，而基于系统潮流方程的静态分岔分析中的“SNB”实质为Fold分岔8。分岔控制指的是通过控制手段去改变动力系统分岔现象

10、的各种特征。典型的分岔控制包括镇定不稳的分岔轨道，延迟分岔的出现，改变分岔点对应的系统参数值，改变分岔轨道的形状或类型，有目的地引进新的分岔，控制极限环的个数、大小、周期或重数，优化系统通过控制分岔来控制混沌，在分岔点附近的动力行为，等等，有时甚至会是它们的某种组合9=·1EU =sinDU2GMX ·1 UU2EU2=kUGcos+ XX·()（2）)D=01pu，X=05各参数取值为：M=01s，pu，E=1pu，k=05，=0001s。2分岔分析目前在电力系统电压稳定分岔分析中，一般运用7，12-13，基于UNIX的分岔分析软件AUTO开展研究文14献则介绍

11、了一种基于Matlab的数值分岔分析软件包MATCONT在常微分方程组分岔分析中的使用方法。MATCONT使用了Matlab的可视化功能并集成符号和数学计算功能来分析常微分方程组，它可以计算SNB点、HB点、极限环与倍周期分岔、平衡点曲线、Flip分岔、环面分岔、平衡点曲线分支点以及周期轨道、同宿轨道等。由于基于Windows环境应用，同AUTO软件相比，MATCONT更容易被用户学习和掌握。现运用MATCONT对式（1）所示ODE系统进行单参数分岔分析，图2为MATCONT的ODE系统编辑界面，图3为系统的PU曲线。目前，可用于分岔控制的方法主要有线性和非线性状态反馈控制Washout-fl

12、iter状态反馈控制方法、方法、频域分析和逼近方法以及规范型方法等。将分岔控制方法引入到电压稳定控制之中，对于提高系统的电压稳定性，避免电网灾难性事故的发生具有重要的意义。本文主要对一个经典的单机动态负荷系统ODE模型运用MATCONT软件开展分岔分析及分岔控制仿真试验研究。1单机动态负荷系统ODE模型如图1所示的单机动态负荷系统，等值发电机采用二阶模型，若动态负荷采用PQ模型，则系统ODEs为10-11=·1EV =PsinDMX 2·1 UUEU=kPX+Xcos·()（1）)图2ODE系统编辑界面式中：为发电机功角；为发电机转子角速度；M为第12期李升，等：

13、基于MATCONT的电力系统电压稳定分岔及控制仿真试验65PQ动态负荷模型系统随着系统有功由图3可知，在LP点处出现SNB。分岔点处需求P的逐渐增大，的参数值为：（，U，P）=（0553574，0，0587785，0618034），图4为以SNB点（LP点）为初始点，在t=02s时刻，P分别从0618034pu突然跃变至0628034pu、0638034pu及0648034pu时的时域仿真图。可知当P产生一个小扰动时，负荷侧母线电压将迅速发生单调崩溃，而且扰动的程度越大，系统发生电压崩溃的时间越短。图5G-V曲线（RL负荷模型系统）图6t-V曲线（RL负荷模型系统）电压稳定性，采用线性状态反馈

14、控制方法对其进行SNB控制。在ODEs（1）中的第2个方程的右端增加一个控制量u，得到一个受控的闭环系统：图3PU曲线（PQ负荷模型系统）=·1EU =（PsinD）+u（3）MX1U2EU ·U=（kPX+Xcos）由于发电机功角、转子角速度、母线电压U易于测量，因此一般采用这些状态量作为反馈变量。现采用发电机功角作为反馈变量，设：u=KS（ref）（4）·式中：KS为控制器增益，ref为参考角（0ref/2）。取KS=1，ref=0，将式（4）代入式（3），运用图4tU曲线（PQ负荷模型系统）再运用MATCONT对式（2）所示ODE系统进行单参数分岔分析，图5

15、为RL动态负荷模型系统的GU曲线，可知并未出现任何分岔点。以对应PQ动态负荷模型系统中鞍结分岔点的参U，P）=（0553574，0，0587785，0618数值（，2034）为初始点作时域仿真分析，此时电导值G=P/U=1788856pu。图6为G在t=2s时突然跃变至25pu时的时域仿真图，可知负荷母线电压在扰动发生后经过一定时间的减幅振荡最终趋于稳定，但维持在一个较低的电压水平（此时仍然认为母线电压是具有稳定性的）。进一步验证了RL动态负荷模型系统中不会因为电导G的逐渐增加出现SNB现象而导致系统电压崩溃10MATCONT对系统进行单参数分岔分析，结果如图7所示，其中实线绘制的曲线为系统受

16、控后的PU曲而虚线绘制的曲线为系统受控前的PU曲线（见线，图3）。显然对系统施加线性状态反馈控制之后，能够有效延迟SNB的发生，但系统的平衡点被改变，分岔点处的电压值有所降低。图7中LP1点的参数值（，U，P）|LP1=（0546513，0，0570539，0647683）。，取KS和P为分岔参数对受控后的系统进行双参数分岔分析，初始点取SNB点LP1，从该点出发运用MATCONT的前向计算（Forward）和反向计算（Backward）功能，得到系统的SNB边界曲线，结果见（b）的两条SNB边界曲线中对应KS=图8。图8（a）、0的点即为未施加线性状态反馈控制时系统的SNBSNB点处的点。由

17、图8（a）可知控制器增益KS越大，P也越大，即分岔越为延迟发生。由图8（a）也可看出，当KS取较小范围时，增大KS值具有较明显的分岔控制效果；当KS过大时，一方面再度增大KS值对SNB。3PQ负荷模型系统的线性状态反馈控制为延迟PQ动态负荷模型系统的鞍结分岔，提高66实验室研究与探索15第30卷的控制效果不再明显，另一方面反馈控制器也需要消因此并不可取。由图8（b）可知当KS耗更多的能量，取较小范围时，增大KS可使SNB点处的U降低，当KS大于一定值（如20）时，再度增大KS，分岔点处的U基本维持不变。所示。SVC控制框图见图10所示。图10SVC控制框图系统的常微分方程组变为：=·

18、1EU =MPXsinD ·11+EUcos2U=kP+UB XX ·1 BKSVC（UrefU）B =TSVC·()（5）图7PU曲线（系统受控前后）式中：B为SVC的补偿电纳；KSVC是SVC增益；TSVC是SVC控制时间常数；Vref为负荷母线参考电压。Uref=1pu，KSVC=1，取TSVC=001s，运用MATCONT对式（5）所示ODE系统进行单参数分岔分结果如图11所示，其中实线绘制的曲线为SVC补析，偿后的系统PU曲线，而虚线绘制的曲线为未进行SVC补偿的系统PU曲线（见图3）。显然对系统进行SVC补偿之后，能够有效延迟SNB的发生，同时系统的平

19、衡点也被改变，分岔点处的电压值升高。分岔U，B，P）|LP2=（0626点（LP2点）处的参数值（，444，0，0633123，0366877，0742359）。图8P和KS双参数分岔分析4PQ负荷模型系统的SVC控制图11PU曲线（SVC补偿前后）在负荷母线装设无功补偿装置是提高系统电压稳定性的一个重要措施。现在PQ动态负荷模型系统的如图9负荷侧母线安装一个静止无功补偿器（SVC），以KSVC和P为分岔参数对式（5）所示ODE系统进行双参数分岔分析，得到系统的SNB边界曲线，结（b）的两条鞍结分岔边果如图12所示，其中图12（a）、界曲线中对应KSVC=0的点即为未进行SVC无功补偿时系统的

20、SNB点。由图12（a）可知SVC增益KSVC越SNB点处的P也越大。当KSVC取较小范围时，大，增大KSVC值具有较明显的分岔控制效果；而当KSVC过大时，再度增大KSVC值对SNB的控制效果却不甚明显。SNB点处的U也越高；当由图12（b）可知KSVC越大，图9带SVC的单机PQ动态负荷系统第12期李升，等：基于MATCONT的电力系统电压稳定分岔及控制仿真试验67KSVC取较大值时（如30），分岔点处的U将超过09pu，这将使得通过母线电压水平来判别电压是否接近失稳变得非常困难，从而使系统的电压稳定性具有更“隐蔽性”。大的（3）采用SVC进行动态无功补偿控制也可有效提高系延迟单机PQ动态

21、负荷模型系统的SNB点，SNB越为延迟统的电压稳定性。SVC增益KSVC越大，SNB点处的母线电压U将被发生。但如果KSVC过大，显著抬高，甚至达到正常运行水平，增加了系统电压稳定性的判别难度。因此也应通过选择合适的KSVC值以获得对系统SNB满意的控制效果。MATCONT软件简单直观、功能强大且便于操作，非常适合应用于电力系统电压稳定的分岔研究和相关教学之中，目前在本科毕业设计教学中已推广使用。参考文献（References）：1CarsonWTaylorPowersystemvoltagestabilityMNewYork：McGraw-Hill，19942VanCT，VournasCVo

22、ltagestabilityofelectricpowersystemsMNorwell，MA：Kluwer，19983周双喜，朱凌志，郭锡玖，等电力系统电压稳定性及其控制M北京：中国电力出版社，20044薛禹胜，电周海强，顾晓荣电力系统分岔与混沌研究述评J2002，26（16）：9-15力系统自动化，5王宝华，杨成梧，张6肖炏，郭永基，唐电强电力系统分岔与混沌研究综述J云典型电力系统模型的双参数分岔分析2005，20（7）：1-10工技术学报，图12P和KSVC双参数分岔分析J电力系统自动化，2000，24（6）：1-67金敏杰，高金峰，王俊鹍一种典型电力系统模型的电压稳定分电力系统自动化，

23、2001，25（11）：45-50岔分析J8DobsonIDistancetobifurcationinmultidimensionalparameterspace：MarginsensitivityandclosestbifurcationsMBerlin/Heidelberg：Springer，20039GuangrongChen，JorgeLMoiola，HuaOWangBifurcationInternationalControl：theories，methods，andapplicationsJJournalofBifurcationandChaos，2000，10（3）：511-5

24、4810ClaudioACaizaresOnbifurcation，voltagecollapseandloadmodelingJIEEETransactionsonPowerSystems，1995，10（1）：512-52211WeiGu，FedericoMilano，PingJiang，andGuoqingTangHopfbifurcationsinducedbySVCControllers：AdidacticexampleJ2007，77：234-240ElectricPowerSystemsResearch，12高金峰，张13杨HuAP发电机模型对分岔理论研究动态电压晓，J继电器，2006，34（17）：20-24稳定性的影响分析秀，金红核，郭晨吉，等应用分岔理论分析SVC对电力系统200