主成分分析法在公路网综合评价中的应用

1、JOURNAL OF HIGHWAY AND TRANSPORTATION RESEARCH AND DEVELOPMENT文章编号 : 10020268 (2003) 05007104主成分分析法在公路网综合评价中的应用顾政华 , 李旭宏(东南大学交通学院 , 江苏 南京 210096) )摘要 : 分析现有公路网综合评价中存在的问题 , 提出利用主成分分析法进行公路网综合评价的新思路 。主成分分析法以适当的主成分综合原始指标的信息 , 克服原始指标中存在的相关性等不良倾向 ; 以主成分的方差贡献率作为权重 , 通过线性加权求和的方式得到公路网的综合评价值 , 有效避免了常用评价方法在权重确

2、定中存在的主观因素的影响 。 并给出应用实例 , 效果良好 。关键词 : 主成分分析 ; 公路网 ; 综合评价中图分类号 : U41211文献标识码 : AApplic atio n of Princip al Co mpo ne nt Analysi s Metho d in Co mp re he n siveEvaluatio n fo r Ro a d Netwo rkGU Zhenghua , L I Xuhong( School of Transportation , Southeast University , Jiangsu Nanjing 210096 , China)Ab

3、stract : This paper first analyzes the problems in the current comprehensive evaluation for the road network , basing on this the princ2i pal component analysis method is put forward as a new thought1With the principal component analysis method , the information of original indexes is combined by pr

4、oper principal component , and the correlation lies in original indexes is eliminated1Then the variance contribu2 tion is taken as weight , by summing of linear power weight the value of comprehensive evaluation for the road network is gained1This method effectively avoids the impact of subject fact

5、or on determination of weight which lies in the coventional evaluation1At last an exam2 ple is introduced with good results1Key word s : Principal component analysis method ; Road network ; Comprehensive evaluation公路网属于多指标的复杂系统 , 评价指标具有层次多 、涉及广等特点 , 如何建立一套比较完善 、合理 的评价体系 , 利用科学的手段对其进行客观 、准确的 评价 , 一直是

6、各级公路规划部门研究的重点问题 。公路网综合评价的技术要点在于 : 评价指标的选取与权重的确定 。常用的评价方法 , 如模糊综合评价法 (Fuzzy Comprehensive Evaluation Method) 、层次分析法 (Analytic Hierarchy Process) 等 , 往往是采取专家咨询 法来选取评价指标及确定指标的权重 , 人为因素较 重 , 进而影响到评价结果的客观性 。有鉴于此 , 本文 提出一种有效的解决方法即主成分分析法 。1公路网综合评价指标体系的建立对现状的公路网进行分析评价 , 主要是从道路条件 、交通条件 、服务水平和通达深度 4 个方面进行 的 ,

7、 根据科学地建立评价指标体系的原则 , 本文尝试 建立了图 1 的公路网评价指标体系1 , 关于各评价指 标属性值的计算可参阅文献 1 。2数据的标准化处理由于各个指标属于不同的数量级 , 没有统一的度量标准 , 所以在进行主成分分析之前要对数据进行标收稿日期 : 20020909作者简介 : 顾政华 (1977 - ) , 男 , 江苏苏州人 , 东南大学交通学院在读博士研究生 , 研究方向为交通运输规划与管理 1公路交通科技 2003 年 第 5 期图 1 公路网评价指标体系准化处理 , 将各指标的属性值统一变换到 (0 , 1) 区间内 。处理方法主要有 3 种 :a1 等级量化 。对于

8、定性指标 , 采用专家法打分 。 取值如表 1 所示 。4主成分分析法的数学模型设 X, X P) 是一个 p 维随机向量 , 有= ( X1 ,二阶矩存在 , 记 = ( X) , =束条件D ( X) , 考虑它在约评价指标等级量化表表 1lili = 1i = 1 , 2 ,(2), p标准EDCBA的线性变换得分0016016017 017018 018019 019110Y1 = l1 X = l11 X1 + lp1 Xpb1 灰色量化 。对于定性分析指标 , 又存在一定(3)取值范围 , 利用灰色理论 , 建立指标的白化函数 ,从Yp = lpX = l1 pX1 + lppXp

9、而将指标规范到 0 , 1区间内 。V ar ( Yi ) = li li , Cov ( Yi , Yj )= li lj易见c1 差值法 。对于定量指标 ,理 。可以用式处( 1 )i = 1 , 2 ,假如我们希望用(4), pY1 来代替原来的 p 个变量 X1 , x ij, Xp , 这就要求 Y1 尽可能地反映原 p 个变量的信息 , 这里的信息用 Y1 的方差来表示 , 在上述条件下 , 使得 V ar ( Y1 ) 达到极大 , Y1 可称为第一主成分 。 如果一个 Y1 不足以代表所有变量 , 可以考虑采用Y2 , 为了最有效地代表原变量的信息 , Y1 与 Y2 不相关。

10、即,对于越大越优指标max ( xij) + min ( xij)xij =xij1 - max ( xij) + min ( xij)对于越小越优指标,(1)3主成分分析法的基本思路(5)Cov ( Y1 , Y2) = 0主成分分析法利用降维的思想 , 以较少的主成分来综合代替原来较多的评价指标 , 并使这些主成分能 尽可能地反映原来指标的信息 , 而且彼此之间互不相 关 。主成分分析法在公路网综合评价中的应用 , 实际 上作了两个层次的线性合成 , 第一层次将原始指标通 过恰当的线性组合而成主成分 , 按累计方差贡献率不 低于某个值 ( 比如 019) 的原则确定前几个主成分 , 这反映

11、了原始指标的信息 ; 第二层次是各主成分以各 自的方差贡献率为权重 , 通过线性加权求和得到综合 评价指标来分析公路网的优劣 , 这反映了各主成分的 信息 。于是 , 求 Y2 即在式 (2) 、式 (5) 的约束下 , 使V ar ( Y2) 达到极大 , 所求的 Y2 称为第二主成分 ,类似的 , 可以定义第三主成分 Y3 、第四主成分 Y4 。 一般来说 , X 的第 i 主成分 Yi = li x 是指在约束条件(2) 下及V ar ( Y1)令1Cov ( li x , lk x )达到极大 。= 0 ( k < i ) 求 l i , 使得 0 为 的特征值 , 由上 2 p

12、述条件可得V ar ( Y1) = i(6)i = 1 , 2 , p当然 , 用主成分法的目的在于减少变量的个数 ,故一般决不会用 p 个主成分 , 而用 m ( m < p) 个主成72主成分分析法在公路网综合评价中的应用 顾政华等p利用多元统计分析软件 SAS ( Statistical Analysis Sys2tem) 对表 2 数据进行主成分分析 ,得到表 4 和表 5 。 由表 4 , 取累计方差贡献率 为 019 , 则需要引入 4 个主成分 Y1 、Y2 、Y3 、Y4 , 即 m = 4 。由表 5 , 得到前 4 个主成分 Y1 、 Y2 、 Y3 、 Y4 和 各

13、指标之间的线性关系式 ( 8) ( 11 ) 。根据 ( 7)式和表 4 中各主成分方差的贡献率 , 得到最终评价值Y 与 Y1 、Y2 、Y3 、Y4 线性关系式 (12) 。 即Y1 = 01426 926 J N - 01138 07 VN + 01571 241 S N +i , 主成分分 。则主成分 Yk 的方差贡献率k = k /mi = 1pYm 的累计方差贡献率 = i /i 。根据实Y1 ,i = 1i = 1际需要取一定值的累计方差贡献率(0 < 1) 时 ,可以得出需要引入的主成分数量 m 。最后 , 将各主成分 的方差贡献率作为权重 , 对评价对象进行各主成分的线

14、性加权求和 , 所得结果作为最终的评价值mY 。即Y = Yi(7)m < pii = 1Y 值越高 , 说明该地区的公路网现状越好 , 反之01411 296N + 01145 077 DN - 01531 17Y2 = 01277 873 J N + 01507 533 VN - 01253 65 S N -01462 85N + 01465 035 DN - 01412 75Y3 = 01370 852 J N + 01515 478 VN - 01234 92 S N +01284 239N - 01676 71 DN - 01053 29(8)则越差 。根据 Y 值的大小 ,的

15、公路网现状 。可以掌握处于不同地域(9)5应用实例(10)我们直接采用文献和文献 2中的评价实1Y4 = - 01636 89 J N + 01566 577 VN + 01165 408 S N +例 , 已知上海等 9 个省 、市的公路网在 6 个选定指标下的指标值 , 如表 2 所示 。首先利用 ( 1) 式对上述各省 、市公路评价指标 值进行标准化处理 , 如表 3 所示 。01438 817N + 01215 952 DN - 01082 51m(11)= Yi= 01400 6 Y1 + 01276 5 Y2 +Yii = 101198 2 Y3 + 01106 0 Y4(12)表

16、 2各省 、市公路评价初始指标值上海市公路网河南省干线网陕西省干线网陕西省公路网宁波市公路网鹤壁市公路网安阳市公路网安康地区公路网肇庆市公路网区域网等级 J N ( - )2196219131231893197411313441134105网车速 V N ( + )网拥挤度 S N ( - ) 网里程饱和率N ( - ) 网连通度 DN ( + )网综合密度 ( + )3510546193717301668183513341826187< 301136019891111111921311081156019621268471563914437319551278185915172217611

17、91151142146511842169318211053137412641498192717495112716117195注 : 指标 ( + )为越大越优 ,( - )为越小越优。各省 、市公路评价标准化指标值表 3上海市公路网河南省干线网陕西省干线网陕西省公路网宁波市公路网鹤壁市公路网安阳市公路网安康地区公路网肇庆市公路网区域网等级 J N015800158701545014470143601418015260141301425网车速 V N013660149001394013200171901369013640128101314网拥挤度 S N网里程饱和率N网连通度 DN网综合密度01

18、5830169701660016350129401669015210170601325014250159801667016360137501533013330149701391015670139001308012870150601378015520178401216011580120001211014180136301422012400135701842注 : 肇庆市公路网网车速指标 VN 按 30 进行处理。73公路交通科技2003 年第 5 期各主成分对应的特征值表表 4各主成分对应的特征向量表表 5评价指标Y1Y2Y3Y4Y5Y6网等级 J N网车速 V N 网拥挤度 S N 网里程饱和

19、率N 网连通度 DN 网综合密度01426926- 0113807015712410141129601145077- 01531170127787301507533- 0125365- 014628501465035- 01412750137085201515478- 012349201284239- 0167671- 0105329- 016368901566577011654080143881701215952- 01082510142335301093122- 0117872014275990149805201590983011346690135769901703461- 0140051

20、- 011003501434259各省市公路综合评价结果表 6上海市公路网河南省干线网陕西省干线网陕西省公路网宁波市公路网鹤壁市公路网安阳市公路网安康地区公路网肇庆市公路网区域Y1Y2Y3Y4Y0170301201- 010040123101361017770105701202013490140401762- 0106801220013270136501591- 01208011460130801241012900132301208014220129201559- 011120106101334012410156201202- 0103201203012960166901066- 012760

21、13700127101069- 01234011630111001007由表 6 评价结果 , 根据最终评价值省市公路网大体分为 3 类 :Y , 可以将各(3) 本文借助文献例 , 所得结果与文献 1计算过程而言 , 与文献 1和文献和文献 2中的评价实基本吻合 。就12第一类 ( Y > 013) , 包括上海市公路网 、河南省干线网 、陕西省干线网 。第二类 (011 < Y < 013) , 包括陕西省公路网 、宁 波市公路网 、鹤壁市公路网 、安阳市公路网 、安康地 区公路网 。第三类 ( Y < 011) , 肇庆市公路网 。第一类中的公路相对最优 , 其次为第二类 , 第三 类最差 , 且与第二类之间差距较大 。这一评价结果与中提出的基于模糊综合理论和神经网络技术的公路网综合评价方法和文献中利用 DEA (数据包络分析) 的原理和方法建立2的非均一模型相比 , 具有方法简便 、操作性强等优点 。需要指出的是 , 本文提出的各主成分是原始指标 的线性组合 , 这对于原始指标间存在的线性关系是适 用的 , 当原始指标间存在着非线性关系 (如对数 、指 数关系等) 时 , 需要对主成分法作进一步的改进 , 文文献 1 2基本吻