(06)北航材料力学第八章

1、Page1Page2组合变形：组合变形：外力引起的变形为外力引起的变形为两种两种或或三种三种基本变形的基本变形的组合组合，三种重要的组合变形：三种重要的组合变形： 弯拉弯拉(压压)组合；组合； 弯扭组合；弯扭组合； 弯拉弯拉(压压)扭组合；扭组合；分析方法：分析方法：叠加法叠加法将变形分解成各个基本变形；将变形分解成各个基本变形；叠加法的限制条件：叠加法的限制条件：线弹性，小变形。线弹性，小变形。即即拉压、扭转和弯曲的组合。拉压、扭转和弯曲的组合。Page3一、外力分析：一、外力分析：分解为基本变形的受力形式分解为基本变形的受力形式轴向载荷：轴向载荷： 外力向外力向轴线轴线简化，得到简化，得到

2、沿轴线力沿轴线力 + 弯曲力偶弯曲力偶FFM横向载荷：横向载荷： 外力向外力向剪心剪心简化，得到简化，得到横向力横向力 + 扭转力偶扭转力偶FFFT对称截面：剪心与形心重合对称截面：剪心与形心重合Page4二、内力分析：二、内力分析：分别计算各基本变形的内力，画出轴分别计算各基本变形的内力，画出轴力、扭矩和弯矩图，确定危险截面。力、扭矩和弯矩图，确定危险截面。三、应力分析：三、应力分析：分别计算危险截面上的应力分布。分别计算危险截面上的应力分布。三种基本变形的应力公式：三种基本变形的应力公式： 拉压：拉压：AFN 扭转：扭转：PPWTIT max 圆轴圆轴(管管)tT 2 闭口薄壁件闭口薄壁件

3、 弯曲弯曲(对称弯曲对称弯曲)：ZZWMIyM max )(34)(23)(maxmax圆圆形形矩矩形形AQAQbISQzz Page5将应力叠加，找出危险点，画出危险点将应力叠加，找出危险点，画出危险点的应力状态，计算相当应力。的应力状态，计算相当应力。四、强度计算：四、强度计算： 弯扭组合弯扭组合(圆轴圆轴)：ABCalxyzPBC段段:AB段段:PT忽略忽略Q的影响的影响确定危险截面：确定危险截面：M:- -ABT:+ +BAM:- -BCA截面截面MA=Pl TA=Pa确定危险点确定危险点：上下表面上下表面上下表面有上下表面有最大正应力最大正应力和和最大切应力最大切应力Page6ZWM

4、 max 上下表面的应力状态：上下表面的应力状态： max max max max上表面上表面下表面下表面PWT max 计算相当应力计算相当应力(塑性材料塑性材料)：2234 r22)2(4)(zzWTWM 22 WTM2243 r75. 022 WTM对于非圆截面轴的弯扭组合问题如何处理对于非圆截面轴的弯扭组合问题如何处理？如果要考虑剪力的影响，如何处理如果要考虑剪力的影响，如何处理？Page7 弯拉弯拉(压压)扭组合扭组合(圆轴圆轴)： max max N N2234)(TNMr 2243)(TNMr ABCalxyzPPsin Pcos 1、弯拉扭组合；、弯拉扭组合；2、在、在xoy平

5、面和平面和xoz平面内均有弯矩；平面内均有弯矩；危险截面危险截面: A截面截面危险点危险点:D点点MMzMyDPage8例：圆轴在例：圆轴在F1, F2的作用下处于平衡状态。已知的作用下处于平衡状态。已知F1的大小，的大小，F2作用作用的角度的角度 ，轴的直径，轴的直径D和结构尺寸和结构尺寸a，R1 , R2 。分别按第三和第四。分别按第三和第四强度理论校核轴的强度。强度理论校核轴的强度。zyxF1M1F2zF2yM21、外力分析：、外力分析：将各横向力向轴线简化，将各横向力向轴线简化，根据平衡方程，求出各外载荷的大小根据平衡方程，求出各外载荷的大小 0 xM222211sinRFRFRFz

6、sin2112RRFF zyF2F1aaa/2 xR1R2求出所有支座反力求出所有支座反力Page9zyxF1M1F2zF2yM22、内力分析：、内力分析： M1、 M2为扭力矩，使轴发生扭转为扭力矩，使轴发生扭转 F2y使轴在铅垂面使轴在铅垂面(x-y面面)内弯曲内弯曲 F1、F2z使轴在水平面使轴在水平面(y-z面面)内弯曲内弯曲 弯弯扭组合弯弯扭组合Page10 画画内力图：内力图：xTxMz+M2xMzzyxF1M1F2zF2yM2ABCF2za/2FAaCBF2ya/2CB确定危险截面：确定危险截面：CB段中的某处，何处？段中的某处，何处？ 弯弯扭组合弯弯扭组合对于圆轴：对于圆轴：2

7、2zyMMM 总总Page11xMzxMzF2za/2FAaCBF2ya/2CB可以证明：可以证明：CB段的合弯矩图为段的合弯矩图为凹曲线凹曲线xM总总CB危险截面必为危险截面必为C或或B截面截面3、强度校核：、强度校核： 计算危险截面的总弯矩和扭矩计算危险截面的总弯矩和扭矩 代入弯扭组合的相当应力计算代入弯扭组合的相当应力计算公式中，求出相当应力公式中，求出相当应力Page12截面的剪心截面的剪心FFTF 当截面具有一个对称轴时，剪心必位于该对称轴上当截面具有一个对称轴时，剪心必位于该对称轴上 当截面具有双对称轴时，剪心必与截面形心重合当截面具有双对称轴时，剪心必与截面形心重合截面的截面的剪

8、心剪心(弯心弯心)：当外力通过该点时，在横截面上只存在合力，当外力通过该点时，在横截面上只存在合力， 而无扭矩。而无扭矩。Page13zyo qydsFSyezzzSyyISFq dsqeFylzSy l截面中心线的总长截面中心线的总长zlzzIdsSe 一般形状截面的剪心：一般形状截面的剪心：Page14zyo qzdsyySzzISFq dsqeFzlySz l截面中心线的总长截面中心线的总长ylyyIdsSe FSzeyzlzzIdsSe ey，ez 仅与横截面的形状和尺寸相关，与外力无关；仅与横截面的形状和尺寸相关，与外力无关； 对于薄壁件，应尽量避免外力偏离剪心。对于薄壁件，应尽量避

9、免外力偏离剪心。Page15zyo横截面的剪心横截面的剪心F1T1FF1F2F2T2 一般形状截面构件受横向载荷时的外力分析：一般形状截面构件受横向载荷时的外力分析：Page16ppD受内压的薄壁圆筒受内压的薄壁圆筒: D内直径内直径 壁厚（壁厚（ D/20 ） t x x 轴向正应力轴向正应力 t周向正应力周向正应力Page17ppD42Dp x 薄壁圆筒的轴向应力：薄壁圆筒的轴向应力：20/D 根据平衡条件根据平衡条件： 4pDx 轴向正应力：轴向正应力： 薄（特点）薄（特点）可假定可假定x、t沿壁厚均布沿壁厚均布42DpDx Page18ppDP(lD)l2 ltt 薄壁圆筒的周向应力：薄壁圆筒的周向应力： 2pDt 周向正应力：周向正应力：根据平衡条件根据平衡条件：Dlplt 2Page19)( ,4 ,2321径径向向ppDpDrxt 强度计算强度计算“三强三强”“四强四强” 23pDr 434pDr t x 强度条件：强度条件： r3比大出比大出r4 15.470)1(23 远小于远小于DtrPage20根据平面应力状态之广义胡克定律：根据平面应力状态之广义胡克定律：轴向正应变：轴向正应变： 2141 EpDEtxx 241EpDExtt周向正应变：周向正应变： 薄壁