九年级数学概念

1、九年级第一学期数学概念1、相似的图形（相似形）：形状相同（它们的角对应相等，边的长度对应成比例）的两个图形。2、如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等地，对应边的长 度成比例。（当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值是 1）3、两条线段的长度的比叫做两条线段的比。4、成比例线段：对于四条线段 a,b,c,d,如果a:b=c:d,（或表示为-）,那么 a,b,c,d叫做成比例线段。这时，线段a,d是比例外项，线段b,c是比例内项。5、 合比性质：如果一 一，那么 （或 ）6、比例的等比性质：如果-=k，那么 -=k7、如果点P把线段AB分割成AP和PB （AP>

2、;PB两段，其中AP是AB和PB的 比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点 P称为线段AB的黄金分割点。AP与AB的比值工称为黄金分割数（简称黄金数）。黄金分割数是一个无理 数，在应用时常取它的近似值 0.618.8、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的 直线，截得的对应线段成比例。9、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所 在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。10、 三角形的三条中线交于一点。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。11、 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍。12、 三角

3、形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。13、 三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直 线平行于三角形的第三边。14、 平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。15、 平行线等分线段定理：两条直线被三条平行直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等地，那么在另一条直线上截得的线段也相等。16、 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等地，且它们各有三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。

4、17、 两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）18、 当两个相似三角形的相似比k=1时，这两个相似三角形就成为全等三角形。反过来，两个全等三角形一定是相似三角形，它们的相似比等于1.因此， 全等三角形是相似三角形的特例。19、 如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。20、 相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。21、 相似三角形判定定理1:如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。（两角对应相等地，两个三角形相似）22、 相似三角形判定定理2:如果一个三角形

5、的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等地，那么这两个三角形相似。（两边对应成比例且 夹角相等地，两个三角形相似）23、 相似三角形判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。（三边对应成比例，两个三角形相 似）24、 直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角 形相似。（斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似）25、 相似三角形的对应角相等地，对应边成比例。26、 相似三角形性质定理1:相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似

6、比。27、 相似三角形性质定理2:相似三角形的周长的比等于相似比。28、 相似三角形性质定理3:相似三角形的面积的比等于相似比的平方。29、 设k是一个实数，是向量，那么k与相乘所得的积是一个向量，记作. 如果k 0,且，那么 的长度 /=/k/; 的方向：当k0时 与同方向；当k<0时 与 反方向；如果k=0或，那么 =.30、 平行向量定理：如果向量 与非零向量 平行，那么存在唯一的实数 m,使=m .31、 直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切，锐角 A的正切记作tanA,这时锐角 的对边-iMRi32、 直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切，锐

7、角 A的余切记作cotA33、 一34、 直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦。35、 直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦。36、 锐角三角比 tanA,cotA,sinA,cosA中，tanA>0,cotA>0;0<sinA<1,0<cosA<1.37、 特殊锐角的三角比的值课本 P6738、 直角三角形五个元素之间的关系课本P7239、 直角三角形中除直角处的两个元素（至少有一个元素是边），就可以求出这个直角三角形的其他三个元素。40、 在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。41、 视线

8、在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角。42、 坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即-.坡度通常写成1：m的形式，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，坡度i与坡角之间的关系为-=tan43、般地，解析式形如（其中a,b,c是常数，且）的函数叫做二次函数。二次函数的定义域为一切实数。44、 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。45、 抛物线的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=o.一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线。这时，是这条抛物线的表达式。抛物线（其中a是常数，且 ）的对称轴是y轴，即直线x=0;顶点是原点。抛物线

9、的开口方向由 a所取值的 符号决定，当a>0时，它的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a<0时， 它的开口向下，顶点是抛物线的最高点。46、 抛物线（其中a,c是常数，且 ）的对称轴是y轴，即直线x=0;顶点坐标是（0, c）。抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当当 a>0时，它的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，它的开口向下， 顶点是抛物线的最高点。47、 抛物线（其中a,m是常数，且 ）的对称轴是过点（m,0）且平行（或重合）于y轴的直线，即直线x=-m;顶点坐标是（m,0） 抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当a>0时，它的开口向上，顶点 是抛物线的最低点；当a<0时，它的开口向下，顶点是抛物线的最高点。48、 抛物线（其中a,m,k是常数，且 ）的对称轴是过点（m,0）且平行（或重合）于y轴的直线，即直线x=-m；顶点坐标是（ m,k）.当a>0时，它的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a<0时，它的 开口向下，顶点是抛物线的最高点。49、 抛物线（其中a,b,c是常数，且）的对称轴是