三 直线的参数方程ppt课件

1、1;.数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入00tan()yyxx那么，那么，怎样建立直线的参数方程呢？怎样建立直线的参数方程呢？我们知道，过定点我们知道，过定点 ，倾斜角为，倾斜角为 的的000M (x ,y )直线的普通方程是：直线的普通方程是： M0(x0,y0)xOy数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入M0(x0,y0)M(x,y)e0M M xOy在直线上任取一点在直线上任取一点M(x,y),则则00, )()x yxy（00(,)xxyyel设 是直线 的单位方向向量，则(cos,sin)e00/ ,M MetR

2、M Mte 因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入因此，过定点因此，过定点 ，倾斜角为，倾斜角为 的直线的参数方程是：的直线的参数方程是： 000M (x ,y )M0(x0,y0)xOy00cossinxxttyyt（ 为参数） sintancos斜率k 只要找出直线上一个点的坐标和直线的倾斜角，就能写出直线的一个参数方程。只要找出直线上一个点的坐标和直线的倾斜角，就能写出直线的一个参数方程。数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向

3、量、数系的扩充与复数的引入0,M Mtet 由你能得到直线的参数方程中参数 的几何意义吗？xyOM0Me解析解析: :0M Mte 由0=M Mtet e 1ee 是单位向量，te t的几何意义是：的几何意义是： 等于参数等于参数t对应的点对应的点M到定点到定点M0 的距离。的距离。当当 与与 同向时同向时t0；当；当 与与 反向时反向时 t0 ；当点；当点M与与M0重合时，重合时，t=00|M Me 0|M Me | | t数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入已知直线已知直线 与抛物线与抛物线 交于交于A，B两点，求线段两点，求线段AB的长和点的长和点 到

4、到A,B两个点的距离之积两个点的距离之积.:10lxy 2yx (1, 2)M 例例1：12210210,22解得tt 222 0tt 把它代入抛物线方程得把它代入抛物线方程得由参数由参数t的几何意义得，的几何意义得，121 2| |10| | |2ABttMAMBt t 解：因为直线过定点解：因为直线过定点M且倾斜角为且倾斜角为 ， 所以参数方程为：所以参数方程为：34 数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入 121 21| |102 t| | |2的几弦长公式何意义：ABttMAMBt t 证明：证明： 1212121 21MA=t,MB=tMA = tM

5、B = tMAMB = tt = t t设则，所以ee 21212121212 AB=MB-MA=t-t= t -tAB = t -t= t -t= t -t所以eeeee （3）线段）线段AB的中点对应的参数是：的中点对应的参数是：12+=2中ttt 01010202121200Acos,sin,Bcos,sin+cos,sin22由中点为xtytxtytttttxy 常用结论：常用结论：数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入结论结论3的应用：的应用：1.点差法点差法2.参数法参数法32+545xttyt （ 为参数）所以直线的参数方程为：所以直线的参数方程

6、为：24P 2 0y =2x3ABBM2AM过点， ，斜率为 的直线，与抛物线交于 ， 两点，设线段的中点为例 ：，求点的坐标。数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入1.点差法点差法2.参数法参数法数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入。的一个参数方程是）直线（）为参数）的倾斜角是（）直线（012160.110.70.20.20cos20sin31000000yxDCBAttytxB为参数）为参数）（ttytx 222211 0tan1k 取点， ，数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入223

7、()( 2,3)322xttPyt 、直线为参数 上与点距离等于的点的坐标是A(-4,5) B(-3,4) C(-3,4)或或(-1,2) D(-4,5)(0,1)( )D注意：参数注意：参数t的几何意义的几何意义2t 数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入14()24(3,6)_xttyt 、设直线的参数方程为为参数则点到直线的距离是20 1717002cos305()3sin60 xttyt 、直线为参数 的倾斜角等于0000135.45.60.30.DCBA( )D1. .解解（1）直线直线L L的参数方程为的参数方程为 （ 为参数）为参数）（2）将直线

8、将直线L L的参数方程中的的参数方程中的x,y代入代入 ，得，得所以，直线所以，直线L和直线和直线 的交点的交点 到点到点M0的距离为的距离为11,2352xtyt t2 3 0 x y (106 3)t 2 3 0 x y | | (106 3)t 13;. （3）将直线将直线L的参数方程中的的参数方程中的x,y 代入代入 ，得，得 设上述方程的根设上述方程的根为为t1,t2，则，则 ，可知，可知 为负值，所以为负值，所以所以两个交点到点所以两个交点到点M0的距离的和为：的距离的和为： ，积为，积为:102216xy 2(1 5 3)10 0tt 12(1 5 3)tt 1 210t t 1

9、2,t t1212| | | |() 1 5 3tttt 15 3 14;. 2. .解：设过点解：设过点P(2,0)的直线的直线AB的的 倾斜角为倾斜角为 ，由已知可得，由已知可得 所以，直线的参数方程为所以，直线的参数方程为 代入代入 ，整理得，整理得 ， 中点中点M M的相应参数的相应参数 所以点所以点M M的坐标为的坐标为34cos,sin55 32545xtyt 22yx 2815500tt 12tt15216t 413(,)16415;. 3. .解：设过点解：设过点M(2,1)的直线段的直线段AB 的参数方程为的参数方程为 （ 为参数）为参数） 带入双曲线方程，整理得，带入双曲线方程，整理得， 设设t1,t2为上述方程的解，则为上述方程的解，则 2cos1sinxtyt 222(cossin)2(2cossin )20tt 12224cos2sin-cossintt 16;. 因为点因为点M为线段为线段AB的中点，由的中点，由t的几何意义的几何意义 可知可知 , ,所以所以 于是，于是， , , 因此所求直线方程为因此所求直线方程为: :2x-y-3=0120tt 0sin2cos4tan2k 4.4.解：直线解：直线L L的参数方程为的参数方程为 （ 为参数为参数） 代入代入 ，得到，得到222242xtyt t22ypx 22 2(4)8(4)0