江苏省兴泰高补中心数学月考（三）苏教版

1、兴泰高补中心第三次月考试卷数 学 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.函数的最小正周期是 . 2已知函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= . 3.如果实数x，y满足不等式组，则z=x+2y最小值为 . 4.命题“”的否定是 . 5.已知向量a=，ba，且|b|=2，则向量b的坐标是 . 6.若函数，点在曲线上运动，作轴，垂足为，则（为坐标原点）的周长的最小值为 . 7.设为互不重合的两个平面，为互不重合的两条直线，给出下列四个命题：若，则；若，则若，则若，则其中所有正确命题的序号是

2、 . 8.在等比数列中，若 =243，则的值为 . 9.若函数在上是增函数，则m的取值范围是 . 10.若关于x的方程kxlnx=0有解，则k的取值范围是 . 11.设等差数列的前n项和为，若，则 . 12.设是定义在上的减函数，且对一切都成立，则的取值范围是 . 13.某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查. 下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是 . 14.已知集合|是棱长为1的正方体表面上的点，且，则集合中所有点的轨迹的长度是 . 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答

3、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知ABC的面积为，且，向量和是共线向量.（1）求角C的大小； （2）求ABC的三边长.16.如图，在底面为菱形的直四棱柱中，分 别为、ABCDA1B1C1D1EGF的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.17.随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司 现有职员人（1400，从而， 6分（2），于是AC. 8分因为ABC的面积为，所以，即，解得 11分在ABC中，由余弦定理得所以 14分16.如图，在底面为菱形的直四棱柱中，分 别为、ABCDA1B1C1D1EGF的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.证

4、明：（1）在中，因为分别为、的中点，所以，因为底面为菱形，所以，所以， （3分）因为直四棱柱，所以，又因为，所以；又，所以平面. （7分）CABA1B1C1D1EGFHD（2）延长交的延长线于点，连接，因为分别为、的中点，所以，所以，在中，因为分别为、的中点，所以， （10分）又，故平面. （14分）17.随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140420，且为偶数），每人每年可创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下， 每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济

5、效益，该公司应裁员多少人？ 解：设裁员人，可获得的经济效益为万元，则 =6分 依题意 ， 0又140420， 70210. 10分(1)当0，即70，即140210时， ， 取到最大值；13分 综上所述，当70140时，应裁员人；当1401，故b的取值范围是 12分，由得，即 14分因为函数f(x)在区间上是单调增函数，所以，则有 即只有k=0时，适合，故m的取值范围是 16分兴泰高补中心第三次月考试卷答案数学 附加题 2010.12.1121【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题l0分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.选修4一l

6、：几何证明选讲OABCD如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3求BD以及AC的长解：由切割线定理得:，2分 ， ，6分 ， ，8分 ，得10分B.选修42：矩阵与变换设a,bR，若矩阵A=把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线：9x+y一91=0,试求a,b的值.解：取上两点（0,7）和（3.5，0）， 2分则， 6分由题意知在直线：9xy910上， 8分 10分C.选修44：坐标系与参数方程。若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于A，B两点，求线段AB的长解：由得， 2分又，4分由得, 8分10分D选修45：不等式选讲设x,y,z为正数，

7、证明：2(x3+y3+z3)x2(y+z)+ y2(x+z)+ z2(x+y).证明： 2分 4分同理, 8分三式相加即可得又因为所以 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，为的中点（）求直线与所成角的余弦值；（）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、， 2分从而 4分设的夹角为，则：与所成角的余弦值为.6分 （）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得，7分 8分 9分即点的坐标为，从而点到和的距离分别为. 10分23盒子中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，按3张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）计分