2014届高三数学辅导精讲精练39

1、2014届高三数学辅导精讲精练391等差数列an中，a3a118，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6·b8的值为()A2 B4C8 D16答案D解析an为等差数列，a74b7.又bn为等比数列，b6·b8b16，故选D.2已知等比数列an中的各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A1 B1C32 D32答案C解析记等比数列an的公比为q，其中q>0，则有a3a12a2，即a1q2a12a1q，q22q10，q1±.又q>0，因此q1.所以q2(1)232.选C.3(2011·天津)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是

2、a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90C90 D110答案D解析因为a7是a3与a9的等比中项，所以aa3a9，又因为公差为2，所以(a112)2(a14)(a116)，解得a120，通项公式为an20(n1)(2)222n，所以S105(202)110，故选择D.4(2013·江苏常州)已知数列an的通项公式an3n2(9a)n62a(其中a为常数)，若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，则实数a的取值范围是()A24,36 B27,33Ca|27a33，aN* Da|24a36，aN*答案A解析当a6为an的最小值时，由题意得

3、a5a6且a7a6，解得24a30；当a7为an的最小值时，由题意，a6a7且a8a7，解得30a36，24a36.5在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为()121abcA.1 B2C3 D4答案A解析由题意知，a，b，c.故abc1，故选A.6一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是x，另一个是x3.设第n次生成的数的个数为an，则数列an的前n项和Sn_；若x1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn，则T4_.答案2n110解析由题意可知，依次生成的数字个数是

4、首项为1，公比为2的等比数列，故Sn2n1.当x1时，第1次生成的数为1，第2次生成的数为1、4，第3次生成的数为1、2，4、7，第4次生成的数为1、4，2、5,4、1，7、10.故T410.7数列an是等差数列，若a1，a3，a4是等比数列bn中的连续三项，则数列bn的公比为_答案或1解析设数列an的公差为d，由题可知，aa1·a4，可得(a12d)2a1(a13d)，整理得(a14d)d0，解得d0或a14d.当d0时，等比数列bn的公比为1；当a14d时，a1、a3、a4分别为4d、2d、d，所以等比数列bn的公比为.8等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等

5、差数列，则等比数列an的公比为_答案解析设等比数列an的公比为q(q0)，由4S2S13S3，得4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，即3q2q0.q.9(2012·海淀区)设关于x的不等式x2x<2nx(nN*)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为Sn，则S100的值为_答案10 100解析由x2x<2nx(nN*)，得0<x<2n1，因此an2n，所以数列an是一个等差数列，所以S10010 100.10等差数列an的公差和等比数列bn的公比都是d(d1)，且a1b1，a4b4，a10b10.(1)求实数a1和d的值(2)b16是不是an

6、中的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由答案(1)a1，d(2)b16为an中的第34项解析(1)依题意知ana1(n1)d，bnb1·qn1a1·dn1.由得即3da1(d31)，9da1(d91)，以上两式相除并整理得d6d320.解得d31，或d32.d1，d32，d，代入原方程解得a1.故a1，d.(2)由(1)得，数列an，bn的通项分别为an(2n)，bn()n.故b16()1632.由(2n)32，解得n34.故b16为an中的第34项11已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比是q，且满足：a13，b11，b2S212，S2b2

7、q.(1)求an与bn；(2)设cn3bn·2(aR)，若数列an是递增数列，求的取值范围答案(1)an3n，bn3n1(2)<3解析(1)由已知可得q2q120.解得q3或q4(舍)从而a26.an3n，bn3n1.(2)由(1)知cn3bn·23n·2n，由数列cn是递增数列可得：cn1>cn对任意的nN*恒成立，即3n1·2n1>3n·2n恒成立，亦即·2n<2·3n恒成立，即<2·()n恒成立由于函数y()n是增函数，2·()nmin2·3，<3.12

8、已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，那么每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取 1.151.6)解析(1)第1年末的住房面积a·b1.1ab(m2)，第2年末的住房面积(a·b)·ba·()2b(1)1.21a2.1b(m2)(2)第3年末的住房面积a·()2b(1)ba

9、3;()3b1()2，第4年末住房面积为a·()4b1()2()3，第5年末住房面积为a·()5b1()2()3()41.15ab1.6a6b.依题意可知，1.6a6b1.3a，解得b.所以每年拆除的旧房面积为(m2)13(2012·福建)在等差数列an和等比数列bn中，a1b11，b48.an的前10项和S1055.(1)求an和bn；(2)现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率解析(1)设an的公差为d，bn的公比为q.依题意得S1010d55，b4q38，解得d1，q2，所以ann，bn2n1.(2)分别从a

10、n和bn的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)故所求的概率P.14(2012·浙江)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求数列an·bn的前n项和T n.解析(1)由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1，所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.(2)由(1)知a

11、n·bn(4n1)·2n1，nN*，所以Tn37×211×22(4n1)·2n1.2Tn3×27×22(4n5)·2n1(4n1)·2n.所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.1(2011·江苏)设1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_答案解析设a2t，则1tqt1q2t2q3，由于t1，所以qmaxt，故q的最小值是.2(2011·陕西理)植树节

12、某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_(米)答案2 000解析当放在最左侧坑时，路程和为2×(01020190)；当放在左侧第2个坑时，路程和为2×(1001020180)(减少了360米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为2×(201001020170)(减少了320米)；依次进行，显然当放在中间的第10、11个坑时，路程和最小，为2×(908001020100)2 000米3在数列an中，设a1为首项，其前n项和

13、为Sm，若对任意的正整数m、n都有不等式S2mS2n<2Smn(mn)恒成立，且2S6>S3.(1)设an为等差数列，且公差为d，求的取值范围；(2)设an为等比数列，且公比为q(q>0且q1)，求a1q的取值范围. 解析(1)S2mS2n<2Smn，2ma1d2na1d<2(mn)a1d(mn)2d<0，d<0.又2S6>S3，2(6a1d)>3a1d.9a127d>0，<3.(2)S2mS2n<2Smn，(1q2m)(1q2n)<(1qmn)(q2mq2n2qmn)<0.(qmqn)2<0，>0

14、.又2S6>S3，2·(1q6)>(1q3)2q6q31<0，<q3<1.又q>0，0<q<1.又>0，a1>0，a1q>1.4(2011·陕西理)如图，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线yex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)(k1,2，n)(1)试求xk与xk1的关系(2kn)；(2)求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.解析(1)设Pk1(xk1,0)，由yex，得Qk1(xk1，exk1)点处切线方程为yexk1exk1(xxk1)由y0，得xkxk11(2kn)(2)由x10，xkxk11，得xk(k1)所以|PkQk|exke(k1)，于是Sn|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|1e1e2e(n1).5某市2003年共有1万辆燃油型公交车有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1)该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一