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文档简介
1、2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案(高二年级)说明:评阅试卷时,请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档;解答题的评阅,只要思路合理、步骤正确,在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。一、填空题(本题满分64分,每小题8分。直接将答案写在横线上。) 1函数的值域为2已知,则3已知数列满足:为正整数,如果,则 5 4设集合,是的子集,且满足,那么满足条件的子集的个数为 185 5过原点的直线与椭圆:交于两点,是椭圆上异于的任一点若直线的斜率之积为,则椭圆的离心率为6在中,设是的内心,若,则的值为7在长方体中,已知,则长方体的体积最大时,为8设表示不超过的最大整数,则 201
2、2 二、解答题(本大题满分56分,第9题16分,第10题20分,第11题20分)9已知正项数列满足且,求的通项公式解 在已知等式两边同时除以,得,所以 -4分令,则,即数列是以4为首项,4为公比的等比数列,所以. -8分所以,即 . -12分于是,当时, ,因此, -16分10已知正实数满足,且,求的取值范围解 令,则-5分令 ,则 ,且-10分于是 -15分因为函数在上单调递减,所以又,所以 -20分11已知点为抛物线内一定点,过作斜率分别为的两条直线交抛物线于,且分别是线段的中点(1)当且时,求的面积的最小值;(2)若(为常数),证明:直线过定点解 所在直线的方程为,其中,代入中,得,设,则有,从而则所在直线的方程为,其中,同理可得-5分(1)当时,又,故,于是的面积,当且仅当时等号成立所以,的面积的最小值为. -10分(2),所在直线的方程为,即 -15分又,即,代入上式,得,即
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