2012上海市高中数学竞赛(新知杯)试卷及答案(共3页)_第1页
2012上海市高中数学竞赛(新知杯)试卷及答案(共3页)_第2页
2012上海市高中数学竞赛(新知杯)试卷及答案(共3页)_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上2012上海市高中数学竞赛（新知杯）试卷【说明】解答本试卷不得使用计算器一、填空题（本题满分60分，前4题每小题7分，后4小题每小题8分）1如图，正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是 2已知正整数满足：，则的最小可能值是 3若，则 4已知关于的方程仅有一个实数解，则实数的取值范围是 5如图，是边长为的正方形的内接三角形，已知，则 6方程的非负整数解 7一个口袋里有5个大小一样的小球，其中两个是红色的，两个是白色的，一个是黑色的，依次从中摸出5个小球，相邻两个小球的颜色均不相同的概率是 （用数字作答）8数列定义如

2、下：.若，则正整数的最小值为 二、解答题9（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD的夹角，记直线AB与CD的距离为求的表达式，并写出x的取值范围10（本题满分14分）给定实数，求函数的最小值11（本题满分16分）正实数满足；求证：（1）；（2）12（本题满分16分）给定整数，记为集合的满足如下两个条件的子集A的元素个数的最小值：；A中的元素（除1外）均为A中的另两个（可以相同）元素的和（1）求的值；（2）求证：2012上海市高中数学竞赛（新知杯）参考答案1、 2、92 3、11 4、5、 6、 7、 8、40259解 由平行四边形对角线平方和等于四条边的平方和得 （2分

3、）在OBC中，由余弦定理，所以 ， 由，得 （5分）所以：，故：， 所以 ： （10分）由可得，故因为，结合，可得：，解得（结合） 综上所述， （14分）10解 当时，此时：，且当时不等式等号成立，故 （6分）当时，此时“耐克”函数在内是递减，故此时 综上所述， （14分）11证 （1）记，由平均不等式： （4分）于是 ，所以 ，而，所以，即，从而 （10分） （2）又因为：，所以 ，故 （16分）12解 （1）设集合，且A满足（a），（b）则由于不满足（b），故又 都不满足 （b），故而集合满足（a），（b），所以 （6分） （2）首先证明： 事实上，若，满足（a），（b），且A的元素个数为令，由于，故又，所以，集合，且B满足（a），（b）从而： （10分）其次证明： 事实上，设满足（a），（b），且A的元素个数为令，由于 ，所以，且

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论