多道γ能谱分析软件中寻峰算法比较总结

1、.自动寻峰由于谱结构的复杂和统计涨落的影响，从谱中正确地找到全部存在的峰是比较困难的。尤其是找到位于很高本底上的弱峰，分辨出相互靠得很近的重峰更为困难。谱分析对寻峰方法的基本要求如下：(1) 比较高的重峰分辨能力 。能确定相互距离很近的峰的峰位 。(2) 能识别弱峰 ，特别是位于高本底上的弱峰 。(3) 假峰出现的几率要小 。(4) 不仅能计算出峰位的整数道址 ，还能计算出峰位的精确值 ，某些情况下要求峰位的误差小于 0.2 道。很多作者对寻峰方法进行了研究 ，提出了很多有效的寻峰方法 。目的 ：判断有没有峰存在确定峰位 （高斯分布的数学期望 ），以便把峰位对应的道址 ，转换成能量确定峰边界

2、为计算峰面积服务 （峰边界道的确定 ，直接影响峰面积的计算 ）分为两个步骤 ：谱变换和峰判定要求：支持手动 / 自动寻峰 ，参数输入 ，同时计算并显示峰半高宽 、精确峰位 、峰宽等信息，能够区分康普顿边沿和假峰感兴区内寻峰人工设置感兴趣大小 ，然后在感兴区内采用简单方法寻峰重点研究 ：对感兴区内的弱峰寻峰 、重峰的分解对于一个单峰区 ，当峰形在峰位两侧比较对称时，可以由峰的 FWHM 计算峰区的左 、右边界道址 。 峰区的宽度取为3FWHM ， FWHM的值可以根据峰位m p 由测量系统的.下载可编辑 .FWHM 刻度公式 计算 。由于峰形对称 ，左、右边界道和峰位的距离都是1.5FWHNM

3、。mLINT (mp1.5FWHM0.5)mRINT (mp1.5FWHM0.5)式中 m p 是峰位，INT 的含义是取整数 。对于存在有低能尾部的峰，其峰形函数描述 （参见图）。y mHEXP (mmp ) 2 / 22 ，mmp Jy mHEXP J (2m2mpJ)/ 22 ，m mp J式中 H 为峰高，mp 为峰位， 是高斯函数的标准偏差 ，J 为接点的道址和峰位之间的距离。在峰位的左侧 ，有一个接点 ，其道址为 mp J。在接点的右侧 ，峰函数是高斯函数。在接点的左侧 ，峰函数用指数曲线来描述 。这时峰区的左 、右边界道址为mINT (mp1.12FWHM 2/ J 0.5J 0

4、.5)LmRINT (mp1.5FWHM0.5)带有低能尾部的峰函数的图形全谱自动寻峰基于核素库法 ：能量刻度完成后 ，根据核素库中的能量计算对应的道址，在各个道址附近（左右 10 道附近）采用简单的寻峰方法 （导数法）方法：根据仪器选择开发.下载可编辑 .IF 函数法 / 简单比较法 (适于寻找强单峰 ，速度快 )满足条件 ： datai mdataikdataidatai m可认为有峰存在然后在 data i-m 至 data i+m 中找最大值 ，对应的道值即为峰位k：找峰阈值 ，根据高斯分布 ，一般 k 取值 11.5 常用 5 点、7 点极大值法 （m 取 2，3）判定峰是否有意义一

5、般，用 R=N0 / Nb R0 确定峰是否有意义R 为峰谷比 ， R0 为设定值（经验值）N0 为净峰幅度与基底之和Nb 为基底计数int CMmcaView:SearPeakCompare(int Beginch, int Endch, int m, float k)高斯乘积函数找峰法 （可靠性差 ，不建议采用 ）描述谱峰形状的函数主要是高斯函数G (i )Aexp (ii 0 ) 2 / 2 2 则由相邻的数据点定义2一个新的函数 （第一高斯乘积函数 ，只与 FWHM2.3556有关）：Pm (i )G(i )G (i m 1)exp( 11.092m ) m2G (i 2)G (i m

6、)H 2m 是步长（用道表示 ），是高斯乘积函数的阶数 ，则 Pm(i)称为第 m 阶高斯乘积函数 。找峰的灵敏度与 m 有关，随 m 的增加灵敏度提高 。为避免基线参数的影响 ，最好扣除本底后 ，再应用高斯乘积函数找峰 。考虑统计涨落的影响 ，把判断无峰存在的1 变为一个 “单位带 ”。即峰的判断为 ：1k /yi无峰Pm (i )k /yi)k 3(1有峰.下载可编辑 .峰位的确定 ：由 Pm(i)过 1 的两点求平均来确定 ；峰边界的确定 ：“单位带 ”下限的两个最端点；半高宽的确定 ：函数 Pm(i)在“1上”的截距 ；组合峰的确定 ：在乘积函数的两个峰之间没有处于 “带内 ”的乘积函

7、数值导数法（一阶、二阶、三阶）yi' 1mC j yi jN m jmNm 为规范化常数 ，Cj 平滑的变换系数 。3 次多项式 5 点光滑一阶导数公式 ：（可以采用 ）yi' 1( yi 2 8 yi 1 8yi 1 yi 2 ) 峰位确定 ：一阶导数值由正变负 =0 处；峰边界确定 ：一阶导12数由负变正 =0 处CalculateDifferential(0, size, m, differ);for (int j = m; j <= size-m; j+)for(int i=1;i<=m;i+)if(differj-i)>0&&diff

8、erj-i>maxtemp) maxtemp=differj-i; nmax=j-i;if(differj+i)<0&&differj+i<mintemp) mintemp=differj+i; nmin=j+i;if (nmin-nmax)>0.8*fwhm && (nmin-nmax)<3*fwhm )/FWHM参数根据仪器能量分辨率可人工确定， fwhm20peakpositionp+=j+0.5;/保持峰位对应的道址.下载可编辑 .5 点光滑二阶导数公式 （软件中推荐采用 ）''1yi(2 yi 2yi 12

9、 yiyi 12 yi 2 )/7 点二阶导数(5*(countsdata j-3+countsdataj+3)-3*(countsdataj-1+countsdataj+1)-4*countsdata j)/42;yi'1(22.0 yi 3 67.0 yi 2 58.0 yi 1 58.0 yi 1 67.0 yi 2 22.0 yi 3 )252.0软件中推荐采用11 点以上的公式峰位确定 ：二阶导数最小值对应的道址；峰边界确定 ：二阶导数正极大值点for (int j = m; j <= size-m; j+)/m30int maxtemp=-0.5,mintemp=-0

10、.5;If(differj<-0.05 )for(int i=1;i<=m;i+)if(differj-i>maxtemp) maxtemp=differj-i; nmax=j-i;if(differj+i>mintemp) mintemp=differj+i; nmin=j+i;if (nmin-nmax)>0.8*fwhm && (nmin-nmax)<3*fwhm )/FWHM参数根据仪器能量分辨率可人工确定， fwhm20peakpositionp+=j+0.5;/保持峰位对应的道址.下载可编辑 .10- 6.1Dini 12nini

11、c0jnijj1jkk1/ 2Dicj nij ;c2jnijjkj kSignifican ce of 2nd Derivative :SDi/c j100p2j 2exp21 j 2p2p2where p is the assumedpeak width.k : Go upto c jPeak found whenS > Threshold试验 ：系列 1 为处理后的原始能谱，系列 2 为 5 点一阶导数 ，系列 3 为 5 点二阶导数 ，系列 4 为对称零面积法寻峰.下载可编辑 .只要选择好合适的寻峰阈值，足以满足准确寻找到全能峰，并剔除假峰 （如康普顿边沿 ，反散射峰 ）5 点光

12、滑三阶导数公式判定各感兴区是单峰还是重峰yi'''1( yi 2 2 yi 1 2 yi 1 yi 2 )2峰位确定 ：三阶导数由负变正 =0 处；峰边界确定 ：三阶导数由正变负 =0 处判定峰是否有意义0.8FWHM N 3FWHM峰高判定条件| ym |maxTRHymp e 0.5 /.下载可编辑 .这个公式就是在一阶导数法寻峰程序中实际应用的峰高判定条件。CalculateDifferential(Beginch, Endch, m, differ);int CMmcaView:SearPeakDifferential(int Beginch, int Endc

13、h, int fwhm, int differ, int m)int n1=0, differEndch-Beginch+1, nmax=0, nmin=0, maxtemp, mintemp,temp;maxtemp=differ0; mintemp=differ0;for (int j = 1; j <= Endch-Beginch; j+)temp=differj-1;if(_copysign(temp,differj)!=differj-1 && differj<0)n1=j+Beginch;if(differj<mintemp) mintemp=di

14、fferj; nmin=j+Beginch;if(differj>maxtemp) maxtemp=differj; nmax=j+Beginch;.下载可编辑 .if (nmin-nmax)>0.8*fwhm && (nmin-nmax)<3*fwhm)return n1;else return (0);对称零面积法 （推荐自动寻峰中采用 ，可探测弱峰和重峰 ）面积为零的 “窗 ”函数与实验谱数据进行褶积变换，且要求 “窗”函数为对称函数 。对线性基底的褶积变换将为零 ，只有存在峰的地方不为零 。yi'mmC j yi jC j0 C jC jjmj

15、m匹配滤波器法 （类峰形函数 ） C jj21mk22 expexp2m2221 k mmC j datai jyijm1f峰判定准则 Riyim2C 2jdata i jjm2m+1 为变换宽度 ，FWHM2.3556 为峰宽参数 ，若变换后的y' 和其均方根误差的比值超过预先给定的寻峰阈值（f），则认为找到了一个峰 。峰位的确定 ：Ri 的正极值对应的道址 ；峰边界的确定 ：Ri 的正峰两边相邻的两个极小值之间的距离可以作为峰的宽度信息；半宽度：两过零截距 。CalculateArea(0, size, m, fwhm, area, R);for (int j = m; j <

16、;= size-m; j+)if(areaj>0&&Rj>fh)for(int i=1;i<=m;i+)if(areaj-i)>0&&areaj-i<mintemp1) mintemp1=areaj-i; nmim1=j-i;.下载可编辑 .if(areaj+i)>0&&areaj+i<mintemp2) mintemp2=areaj+i; nmin2=j+i;if (nmin2-nmin1)>0.6*fwhm && (nmin2-nmin1)<=2*fwhm)peakposi

17、tionp+=j+0.5;/保持峰位对应的道址协方差法 （曲线拟合寻峰 ，计算机寻峰中采用 ，可分辨重峰 ，比较好的寻峰方法 ，但计算较为复杂 ，运算速度较慢 ）1975 年等提出了一种新的寻峰方法 ，称为协方差法 。用一个峰形函数与实验谱数据逐段拟合 （一个高斯形函数与实验谱 yi 的协方差 ）yi jyi'C jbi ，Cj 为峰形 / 高斯函数 C jEXP 2.773( j / H 2 ) H 为峰 FWHM ，y'i 为拟合峰高 ，bi 为本底常数 （在峰区内假定不变 ） mjmmmmmg jg j C j yijg j C jg j yi jyi'jmj m

18、j mjmmmmg jg j C j2(g jC j )2jmjmjmmmmmyi'g jg j C j yi jg j C jg j yi j用 Rijmj mjmj mf （f 判峰阈值 ）判定是否存在峰'1 2yimmmmg jg jg j C j2(g j C j )2jmjmjmjmCj 通常为纯峰形函数 高斯函数： C jexp4 ln 2( j ) 2，H 为峰的 FWHMHgj 为各道计数的权重因子 g j1或g jexp 2( j H ) 4 yi jyi j参数选择 ：H 的取值最好与实验谱峰的半宽度接近，2m+1 一般取 2H 左右最好 ，f 一般取 25

19、峰位确定 ：当 Ri 为极大值对应的道址 ；峰边界确定 ： Ri 为负极大值处对应的道址.下载可编辑 .为了更好地分辨出落在一个强峰肩部 上的弱峰 ，可以在一个峰的左半部分和右半部分别计算 Ri 值，寻找相互靠得很近的组分峰。线性拟合寻峰方法 （适合于在峰区内分辨重峰）吸取匹配滤波器方法的优点，同时用一阶导数法和线性拟合双重峰的技术来提高分辨重峰的能力 ，形成了一种新的寻峰方法，称为线性拟合寻峰方法 。Deconvolution methodFirst the background is removed (if desired), then Markov spectrum is calculated (ifdesired), then the response function is generated according to given sigma and deconvolution is carried out.可以提供多种算法 ，方便自行选择总结1 对于弱峰 ，数据光滑前 ，高斯乘积函数法和协方差法不能使用，若先光滑再找峰 ，又容易影响重叠峰的分辨 ；而导数法和对称零面积变换法，无论峰的统计质量如何 ，均可使用。2 从统计假峰及高基底的