黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试-数学(理科)(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上高考复习的好资料哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试数学（理工类）一选择题。本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则为 （ ）A. B. C. D. 2在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为圆心， 为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是 （ ）A. B C D4在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为 （ ）A.2 B. C. D 25. 下列命题中正确命题的个数是 （ ） （1）是

2、的充分必要条件；（2）若且，则; （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布,若，则.A4 B3 C2 D16.三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 （ ）A B C D 7.函数在点处的切线方程为，则等于（ ）A B C D8. 已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称则下列命题是真命题的是 （ ） A B. C. D.9已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为 （ ）A BC D10. 设函数，其中，则的展开式中系数为 （ ）A B C

3、 D11是所在平面内一点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的 （ ）A.内心B.重心 C.外心D.垂心12过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴, 轴分别交于点两点, 则的面积的最小值为 （ ） A. B. C. 1 D. 二填空题.（本大题共小题，每小题分，共分。） 13 底面边长为的正三棱柱外接球的体积为， 则该三棱柱的体积为 14. 给出右面的程序框图，则输出的结果为 .15将标号为的个小球放入个不同的盒子 中若每个盒子放个，其中标号为的小球不能放 入同一盒子中，则不同的方法共有 种。16如果不等式的解集为，且 ，那么实数a的取值范围是 三解答题. （本大题共6小题，共70

4、分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分).已知数列满足，且（n2且nN*）（）求数列的通项公式；（5分）（）设数列的前n项之和，求,并证明：（7分）18(本小题满分12分).某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲乙9 76 3 3 18 37 80 5 7 91 3012（1）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（4分）（2）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数的分布列和均值（8分）19(本

5、小题满分12分).如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，是的中点。（1）求证：平面平面（4分）（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值（8分）20(本小题满分12分).已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（4分）（）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数的取值范围（8分）21(本小题满分12分).函数 () 当时，求证：；（4分）() 在区间上恒成立，求实数的范围。（4分）() 当时，求证：）（4分）四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，

6、则按所做的第一题记分）22(本小题满分10分). 选修41：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证： ；（5分）（2）若AC=3，求的值。（5分）23(本小题满分10分). 选修44：坐标系与参数方程选修4-4：坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程是，求（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（4分）（2）圆上所有点中的最大值和最小值.（6分）24(本小题满分10分). 选修45：不等式选讲选修45；不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（4分）（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围（6分）高三三模理科数学

7、答案一选择题123456789101112 A C C B C A D D B D B B13 144 15 1617.解: （）且nN*），,2分即(,且N*),所以，数列是等差数列,公差,首项，3分于是5分（） 6分 10分12分18.（）甲(79111313162328)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.25甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）4分（）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1， p2，两人得分均超

8、过15分的概率分别为p1p2，5分依题意，XB(2，)，P(Xk)C()k()2k，k0，1，2，7分X的分布列为X012P10分X的均值E(X)2×12分19.（）PC平面ABCD，ACÌ平面ABCD，ACPC，AB2，ADCD2，ACBC，DACEPBxyzAC2BC2AB2，ACBC，又BCPCC，AC平面PBC，ACÌ平面EAC，平面EAC平面PBC4分（）如图，以C为原点，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，1，0)设P(0，0，a)（a0），则E(，)，6分(1，1，0)，(0，0，a)，(，

9、)，取m(1，1，0)，则m·m·0，m为面PAC的法向量设n(x，y，z)为面EAC的法向量，则n·n·=0，即取xa，ya，z2，则n(a，a，2)，依题意，|cosám，nñ|，则a210分于是n(2，2，2)，(1，1，2)设直线PA与平面EAC所成角为，则sin|cosá，nñ|，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为12分20.（）由题意知， 所以即 2分又因为，所以，故椭圆的方程为4分（）由题意知直线的斜率存在.设：， 由得.5分，. 6分.，.点在椭圆上，.8分，整理得出，.10分，或，实数取值范围为.12分(注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况)21. （I）证明:设 则,则,即在处取到最小值, 则,即原结论成立. 4分（II）解:由得 即,另, 另,则单调递增,所以 因为,所以,即单调递增,则的最大值为 所以的取值范围为.8分（III）证明:由第一问得知则 则 12分22解：（1），