结构力学位移法整理.

1、同济大学朱慈勉结构力学第 7 章 位移法习题答案7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。(a)(b)(c)EIEIEI2EI2EI1 个角位移3 个角位移， 1 个线位移4 个角位移， 3 个线位移(d)(e)(f)EI1= EI1=EIEA3 个角位移， 1 个线位移2 个线位移3 个角位移， 2 个线位移(g)(h)(i)k一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。(a)qAiDiCilBll解：（1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。3iZ 11ql231R1 pr114

2、iii2iM1图M p图1 ql 26（ 2）位移法典型方程r1 1Z 1Rp1 0（ ）确定系数并解方程3r 8i , R1 ql 2111 p38iZ11 ql 20（4）画 M 图3Z1ql 224i721 ql 2 24 ql81 ql 2652ql24M 图(b)2.5kN/m10kNA2EIBEIDEIm4C4m4m解：（ 1）确定基本未知量1 个角位移未知量，各弯矩图如下3EIZ1 1902r115EI1 EI2M1图M p图（2）位移法典型方程（ ）确定系数并解方程r11 Z1Rp1 035514r11EI , R1 p35EIZ1 35 0 Z122EI（4）画 M 图402

3、6147M图(KN m)(c)FP4×DEA=EEA=FEI2EIEIm9ABC6m6m解：（ 1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下Z11r11FpR1 pEI2 EIEI272727M 1 图1EI2 EI1M p图243243EI243（ 2）位移法典型方程r Z1R0（3）确定系数并解方程1 1p14EI , R1 pF p4EIZ 1243r11243Fp 0Z12434EI（4）画 M 图9 F p9 Fp9 F424pM 图(d)EFEAEAa2ABCDEI1=FPFPaa2aa解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下2 EA / 2a4 E

4、A / 2a22 EA / 2a2EA / 2 a5555r11 Z1 1简化5EAM 1图r11M 1图1R1 p4 a3 aaFp555FpM p 图（ 2）位移法典型方程rZ1R0（3）确定系数并解方程1 1p1r2 EA / a, R6 F2 EAZ6 F0 Z13a1151 p5p5 a15pEA（4）画 M 图0.6Fp1.2Fp0.6Fp aFpaM图(e)DCFPEA4× 2aEAlEABAl解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种M 图如下r21r22 Z21EAZ11lr11rrEA 121211l4EAEAEA 12r222l2EAEAr21ll44l2l

5、M 1 图M 2 图1222 1Fp02Fp2R1 pR1pFpFp12 1 202 1FpR2 p020M p 图M 图（2）位移法典型方程r11Z1r12 Z2R1 p0r21Z1r22 Z2R2 p0r11EA12 , r12 r212EA（3）确定系数并解方程l44l代入，解得r22EA 12l4R1 pFp , R2 p01 22lZ12Fp2 1EAZ21lFp2 12 EA7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M 图。(a)10kN/mAm66m解：（1）确定基本未知量22EIEI3321 EIEI331 EI3CEFEI= 常数BD6m6m两个角位移未知量，各种M 图如下2 E

6、I3r112EI12 EI11r21EI3EIEI333111r22EIM 1 图3035.16R1p30R1p0EI3M 2 图19.699.383.2710.311.871.40M p图M 图（2）位移法典型方程r11Z1r12Z2 R1p 0r21Z1r22 Z2R2 p0（3）确定系数并解方程r2EI ,rr211 EI11123r2211 EI代入，解得 Z1 15.47,Z2 2.816R1 p30, R2 p0（4）画最终弯矩图(b)AB10kN/mEI= 常数m6CDE6m6m解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M 图如下i/24ir112iiir123i2ir22r2

7、14iiM 1图M 2 图203030R1p75.4534.558.18R2 p20.9129.09M p 图M 图（2）位移法典型方程 r11Z1r12 Z2R1p0r21Z1r22Z2R2 p0（3）确定系数并解方程r1111i ,r12r210代入，解得 Z1301,Z240 1r223i411iiR1 p30KN , R2 p30KN（4）画最终弯矩图(c)C30kNm2AEFDEI= 常数m2B2m2m2m解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M 图如下ir4ir123i3i22113i2i3ir21r22M1图M2图4.2130KN12.63 25.26R1 p6.329.4

8、7R2 pM p 图M 图（2）位移法典型方程 r11 Z1r12 Z 2R1 p0r21 Z1r22Z 2R2 p0（3）确定系数并解方程r1111i ,r12 r213i26.316, Z246.316代入，解得 Z1r226i4EIEIR1 p0, R2 p30KN（4）求最终弯矩图(d)ElqqlGBDFlEI= 常数AClll2解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M 图如下2EI6EIl 2l3EIZ11lr114EIr123EIlr21l3EIl3EIl 2M 1图M 2 图0.315ql 21 ql 20.125ql 281ql 20.008ql216 R1 pR2 p0

9、.055ql 26EIZ2 1l 23EIr22l 20.278ql 20.231ql 20.176ql 2M 图M p（2）位移法典型方程 r11 Z1r12 Z 2R1 p0r21 Z1r22Z 2 R2 p0（3）确定系数并解方程r1113EI , r12r213EI代入，解得 Z66ql3211ql4ll 2, Z218EI13600EI3600EIr22l 2R1 p1 ql 2 , R2 pql16（4）求最终弯矩图(e)50kN · m80kN · m10kN·m20kNABCD2EIEIEI8m4m4m4m4m解：（1）确定基本未知量两个角位移未知

10、量，各种M 图如下3 EIZ1 1114EI r21r12EIZ2 1r1142r221EI314EI8EI2M 2 图M 1 图25252020252050M p图25.9115.913.64M 图（2）位移法典型方程 r11Z1r12Z2R1 p0r21Z1r22 Z2R2 p0（3）确定系数并解方程r5 EI , rr1 EI11412214r227EI代入，解得Z1 38.18,Z2 10.918R1p45KNm, R2 p0（4）求最终弯矩图7-7 试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？(a)(b)(c)F PF PFPEIr11Z1(d)(e

11、)MFPqFPEI 1=对称轴7-8 试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出(a)20kNEBEI1=m3EI3DEI 1=G3EIm3EIEI6ACF8m8m解：（ 1）画出 M 1 , M 2 , M p 图2EIr111 224EIEI99EI812EIr212EI2EI9M 图由图可得：r112 EI , rr214EI1181123(f)M 图。4EI4 3EI3r210r212EI1 EI42EIZ2 1EI631r22r22EI12EI1 EI136EIEI61822 EI1 EI1 EI29图6M 2由图可知：r2214 EI920KNR1 pR2 pM p 图R1 p20K

12、NR2 p0（2）列方程及解方程组112 EIZ14 EIZ22008134 EIZ114 EIZ 2039解得：11（ 3）最终弯矩图Z1 83.38 , Z271.47EIEI18.5323.8235.7411.9123.8259.5618.5335.7411.91M 图D(b)m6BC10kNm10kN4EI= 常数mA48m解： C 点绕 D 点转动，由 Cy=1 知， C x3,C CD544知r11EI ,r12r21EIr139 EI3EI3EI, r31128321284r224EI4EI93327EI108EI , r23 r32EI40EI1032160R1 p10 KNm

13、, R2 p0, R3 p6.25KN求 r33M D0 知27EI3EI3EI9EI9EI141604012812812880.055EIr338EIZ1EI3100Z2EIZ 34128Z117.9 / EIEI Z9EI271ZEIZ30Z258.5/ EI4102160Z3285.6 / EI3EIZ127Z20.055EIZ 36.250128160(c)F PCBEI1=EIEIaDAaaa解：（ 1）作出各 M 图22o瞬心o瞬心10EIa29EIPa 26 EI4EIa 2a24 2EIR1pa 21 Pa42EI46EI2 EIa2a 2a2M 1 图M p 图M 0 0 r

14、11 a9EI2a18EIaM00Paa 0a3a3R1 pP29 2 18EIr11R1pa32（2）列出位移法方程r11 Z1R1 p 0解得：Z1Pa329218EI（3）最终 M 图5Pa92185Pa921814 Pa52Pa2 921822Pa92184Pa9218M 图题7-9图7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M 图。qqaGFCqaqaEDBaAEI= 常数aa解：（ 1）画出 M1 , M 2 , M p 图3i Z11r12r11i 3ii3i Z2 1r21r223iiM1图M2图r117i, r12 r21i ,r228i由图可知，得到各系数： R1 p5

15、 qa2 , R2 p13 qa288求解得：Z153 ,Z21244055（2）求解最终弯矩图159 ql 2440263ql 2104 ql 244044036ql 25543 ql217755ql 2440238 ql 24401ql21ql2821 ql28ql 21 ql 22ql 2M p图67 ql 255M图7-11 试利用对称性计算图示刚架，并绘出M 图。(a)20kN/mABCDEEI =常数mFG66m6m6m6m解：（ 1）利用对称性得：2EI1203Z11r1160602 EIR1p1EI331EI3M 1图M p图（2）由图可知： r114EI , R1 p300K

16、N m34 EIZ130003可得： Z13225300EI4EI（3）求最终弯矩图36036021021015150150157575M图(b)CEIEI20kNmA3BEI解：（ 1）利用对称性，可得：4m4mEI10KNEI2EI5Z1 =1r112010KNEI4420EI5M 1图M p图r11EI4 EI21 EI4520400R1 p20KNmZ121EI（ 2）由图可知，各系数分别为：解得：21 EIZ 120020（3）求最终弯矩图如下7.6215.2424.76M 图(c)FPABEIEA A=12Ill2EIEICDEll解：（ 1）在 D 下面加一支座，向上作用 1 个

17、单位位移，由于 BD 杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。1Pl84x5Px1512EIN12 EI4l 25 l 2NPl6 EI5l 26EI6EIl 21 rl2Z1R1 p11M1 图M p图3EIx12 EI1 x ，得 x4D 点向上作用 1 个单位，设 B 向上移动 x 个单位，则 l 3l 35 个单位。（ 2）同理可求出 Mp 图。r1112EIx212 EI132EI, R1 p4 Pll 35 l 35l 35Z1Pl 3可得：33（3）求最终弯矩图3 Pl11N8 Pl2 Pl112 Pl11112 Pl11M 图(d)(e)EIDEICCEIEIEIm3

18、BEBEI1=EI 1=EI50kNEIm3AA3m3m解：（1）利用对称性，取左半结构25KN4Z112 EI2 EIR1 pr 113r 123EI32EI4 EI923EI324 EIEI934 EI9r 218EIZ2125KN9r 22R 2 pM 1图M 2图M p 图（2）由图可知：r118 EI , r21r124 EI ,r2220 EIR1 p3927解得： Z125 ,Z275（ 3）求得最终弯矩图0, R2 p25KN4EI3EI50503312522562256650503125125366252533M 图10kN(f)ABCm210kNDEEI= 常数m2F2m2m解：由于不产生弯矩，故不予考虑。只需考虑（）所示情况。对（）又可采用半结构来计算。如下图所示。5kN5kN原图 =5kN5kN+5kN5kN5kN5kN（I）（II ）Z24ir21Z 2 12ir225kNZ1 1r11r12Z14i2i4i5kN2i11基本结构M 1图M 2图5kNR2 pR1 p5kNM p 图7-12试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M 图。(a