苏教版八年级上册数学勾股定理精选试题.

1、勾股定理知识点一：勾股定理222直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方。（即： a +b c ）勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题知识点二：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长： a、 b、 c，则有关系 a2 +b2c2 ，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证 c2 与 a2 +b2 是

2、否具有相等关系，若 c2a2+b2，则 ABC是以 C 为直角的直角三角形（若 c2>a2 +b2，则 ABC是以 C 为钝角的钝角三角形；若 c2<a2+b2，则 ABC 为锐角三角形）。知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。知识点四：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设， 这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。规律方法指导1勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系

3、相互转化证明的。2勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。3勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。a，b，c 有下列关系： a2+b2c2，4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长?那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法5.? 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 （例：勾股定理与勾

4、股定理逆定理）勾股定理练习一填空题：1. 在 Rt ABC中， C=90°（ 1）若 a=5，b=12，则 c=_；（2）b=8， c=17，则 SABC=_。2. 若一个三角形的三边之比为 512 13，则这个三角形是 _（按角分类）。3. 直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为 _。4传说 , 古埃及人曾用拉绳”的方法画直角 , 现有一根长 24 厘米的绳子 , 请你利用它拉出一个周长为 24 厘米的直角三角形 , 那么你拉出的直角三角形三边的 长 度分 别 为 _厘米 ,_ 厘 米 ,_ 厘米 , 其中 的道 理是_.5. 命题“对顶角相等” 的逆命题为 _,它是 _命题

5、.( 填“真”或“假” )6观察下列各式： 32+42=52 ；82+62 =102；152+82 =172；242 +102=262； ；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：。7利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图( 最早由三国时期的数学家赵爽给出的) 从图中可以看到： 大正方形面积小正方形面积四个直角三角形面积因而 c2 ,化简后即2B为 cc baA第8题图8一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是 _。二选择题：9观察下列几组数据 :(1) 8, 15, 17; (2)

6、7, 12, 15;(3)12, 15, 20; (4) 7,24, 25.其中能作为直角三角形的三边长的有( ) 组A. 1B.2C.3D. 410三个正方形的面积如图，正方形A 的面积为（）6A10A.6B.C.64D.811. 已知直角三角形的两条边长分别是5 和12，则第三边为（）119或119不能确定12. 下列命题如果 a、b、c 为一组勾股数，那么 4a、4b、 4c 仍是勾股数；如果直角三角形的两边是 5、12，那么斜边必是 13；如果一个三角形的三边是 12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是 a、 b、c，（a>b=c），那么 a2 b

7、2 c2=211。其中正确的是（）A、B、C、D、13. 三角形的三边长为（A. 等边三角形 ;B.a+b）2=c2+2ab, 则这个三角形是 (钝角三角形 ; C.直角三角形 ; D.)锐角三角形.14. 如图一轮船以 16 海里 / 时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 海里 / 时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（）A 、25 海里B、30 海里C、35 海里D、40 海里15. 已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A 、40B、 80C、 40 或 360D、80 或 36016某

8、市在旧城改造中， 计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（）A 、 450a 元B、 225a 元C、150a 元D、300a 元北20m30mA东150°第 16题图南第14题三解答题：17如图 1，在单位正方形组成的网格图中标有AB、 CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）（A）CD、EF、GH（B）AB、 EF、GH（C）AB、CD、GH（D）AB、 CD、EF图 118.(1)在数轴上作出表示2的点.(2)在第 (1) 的基础上分别作出表示 1-2 和2 +1 的点.19有一个

9、小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽如果把竹竿竖放就比门4 尺， 求竹竿高与门高。20一架方梯长 25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？AAOB B21. 如图 5，将正方形 ABCD折叠，使顶点 A 与 CD边上的点 M重合，折痕交 AD于E，交 BC于 F，边 AB折叠后与 BC边交于点 G。如果 M为 CD边的中点，求证： DE： DM：EM=3：4：5。图 53、如图所示， ABC是等腰直角三角形， AB=AC，D

10、是斜边 BC的中点， E、F 分别是 AB、AC边上的点，且 DEDF，若 BE=12，CF=5求线段 EF 的长。1、如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该 U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 4m的半圆，其边缘 AB=CD=20m，点 E 在 CD上， CE=2m，一滑行爱好者从 A 点到 E 点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）2、将一根 24cm的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则 h 的取值范围是（）A h 17cmBh8cm

11、C 15cmh16cmD7cm h 16cm3、如图，在 Rt ABC 中，A 90 , D为斜边 BC中点， DEDF , 求证：EF 2BE 2CF 24、如图，在等腰直角ABC 的斜边上取异于B, C 的两点 E, F , 使EAF45 , 求证：以 EF , BE, CF 为边的三角形是直角三角形。5、 如图，在ABC 中，BAC 90 , AB AC, D 是 BC 上的点，求证：BD 2CD 22AD 2第一章勾股定理测试题一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分）1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（A6、8、10B. 5、12、 13C. 12）、18、 22D.

12、9、12、152、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是()A、钝角三角形B、锐角三角形C 、直角三角形D 、等腰三角形3、如图（ 1），带阴影的矩形面积是 ()平方厘米A9B24C45D514、如果梯子的底端离建筑物5米 ,13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是()A.12米B.13米C.14米D.15米5、等腰三角形的一腰长为13, 底边长为 10, 则它的面积为（）A.65B.60C.120D.1306、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为2）1800cm, 则斜边长为（A、 80mB、 30mC、 90mD、 120m7、等边三角形的边长是 10, 它的高的平方等于

13、（）A.50B.75C.125D.2008、直角三角形的两直角边分别为5 厘米、 12 厘米，则斜边上的高是（）A、6 厘米B、8厘米C、80 厘米D、 60厘米13139、已知 RtABC中，C=90°，若 a+b=14cm，c=10cm，则 Rt ABC的面积是（）2222A 、24cmB、36cmC、48cmD、60cmA10 如图，在直角三角形中， C90o ，将其绕B点顺时针旋AC=3BC转一周，则分别以 BA，BC为半径的圆形成一环，该圆环的面积为（）、二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分）11、 ABC中，若 AC2 AB2= BC 2 ，则 B C=C12、若三

14、角形的三边之比为345，则此三角形为三角形。DBA7cm13、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大2的正方形的边和长为7cm,则正方形 A， B， C， D的面积之和为 _cm。15、正方形的面积为100 平方厘米，则该正方形的对角线长的平方为三、解答题：（共 45 分）16、如图，从电线杆离地面 6 m 处向地面拉一条长 10 m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？（ 6 分）ABC18、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当它把绳子的下端拉开 5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是多少？（ 7 分）19、19.

15、 如图正方形网格中的 ABC,若小方格边长为 1, 请你根据所学的知识(1) 求 ABC的面积(1) 判断 ABC是什么形状 ? 并说明理由 . （ 8 分）20、如图所示，折叠长方形一边 AD，点 D落在 BC边的点 F 处，已知 BC=10厘米， AB=8厘米，求 FC的长。（7 分）22、（ 8 分）中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。 最早对勾股定理进行证明的， 是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图” ，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形 ABDE是由 4 个全等的

16、直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。 每个直角三角形的面积为 ab/2 ；中间的小正方形边长为 b-a ，则面积为（ b-a ）2。于是便可得如下的式子：C（ 1） 你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗？试一试！（ 2） 你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗？第 17题图一、选择题1.已知一个 Rt 的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（）A.25B.14C.7D.7 或 252.下列各组数中，以a，b，c 为边的三角形不是 Rt的是（）A.a=7,b=24,c=25B.a=7,b=24,c=24C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=53.若线段 a，b，c 组

17、成 Rt，则它们的比可以是（）A.234B.346C.5 1213D.4674. 已知，一轮船以 16 海里 / 时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里 / 时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（）A.25 海里B.30 海里C.35 海里D.40 海里5. 如图，正方形网格中的 ABC，若小方格边长为 1，则 ABC是 （ ）A. 直角三角形BB.锐角三角形CC.钝角三角形AD.以上答案都不对6. 如果 Rt的两直角边长分别为 n2 1， 2n（其中 n >1 ），那么它的斜边长是（）A.2nB.n+1C.n2 1D.n2

18、+17.已知 Rt ABC中， C=90°，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC的面积是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm 2D.60cm28.等腰三角形底边长10 cm，腰长为 13，则此三角形的面积为（）A.40B.50C.60D.709. 三角形的三边长为（ a+b） 2=c2+2ab, 则这个三角形是 ( )A. 等边三角形 ;B. 钝角三角形 ;C.直角三角形 ;D.锐角三角形10. 已知，如图，长方形 ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点 B 与点 D重合，折痕为 EF，则 ABE的面积为（）EDAA.6B.8C.10D.12BFC

19、第 10题图二、填空题11. 在 Rt ABC中， C=90°，若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；若 c=61，b=60，则 a=_；若 ab=34， c=10 则 SRt ABC=_12. 在 ABC中，AC=17cm，BC=10 cm，AB=9cm，这是一个 _三角形（按角分）。13. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _14. 在平静的湖面上， 有一支红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 米，问这里水深是 _m。15. 已知两条较短线段的长为 5cm和 12cm,当较长线段的长为 _cm时,这三条线段能组成一个直角三角形 .三、解答题16. 一个三角形三条边的比为51213，且周长为 60cm，求它的面积 .17. 某镇为响应中央关于建设社会主义新农