第四章--流体润滑原理.

1、第四章流体润滑原理概述用具有润滑性的一层膜把相对运动的两个表面分开， 以防止这些固体表面的直接接触，并使滑动过程中表面间的摩擦阻力尽可能减小， 表面的损伤尽量减低，这就是润滑。根据分隔固体表面的材料不同，润滑可分为以下三类：流体润滑：摩擦副两表面间被具有一定粘度的流体完全分开。 将固体间的外摩擦转化为流体的内摩擦。边界润滑：摩擦界面上存在着一层具有良好润滑性的边界膜， 但不是介质的膜。相对于干摩擦来说， 边界润滑具有比较低的摩擦系数， 能有效地减轻接触表面的磨损。固体润滑： 广义来说，固体润滑也是一种边界润滑。 就是用摩擦系数比较低的材料（固体润滑剂或固体润滑材料） ，在摩擦界面上形成边界膜，

2、以降低接触表面的磨损和摩擦系数。对于流体润滑的系统研究约在19 世纪末逐渐展开。1883 年塔瓦（ Tower）发现了轴承中的流体动压现象。彼得洛夫（）研究了同心圆柱体的摩擦及润滑。随即雷诺（ Reynold）应用了数学和流体力学的原理对流体动压现象进行了分析， 发表了著名的雷诺方程。 为流体动力润滑奠定了基础。后来一些科学家， 在求解雷诺方程， 以及将雷诺方程应用于工程实际中作出了贡献，并解决了很多雷诺方程假设以外的问题， 。对于线接触及点接触的滚动件， 在重载条件下的润滑问题， 考虑了接触零件表面间的弹性变形及润滑剂的粘 - 压效应。于 20 世纪中叶，格鲁宾（ ）提出了著名的弹性流体动力

3、润滑的计算公式。 以后的道松（Dowson）郑绪云（ Cheng）温诗铸等的进一步发展，使弹性流体动力润滑理论日趋成熟。随着科学技术的发展， 流体润滑中的紊流、 惯性、热效应等以及非牛顿流体润滑等问题也展开了研究。流体润滑定义： 在适当条件下， 摩擦副的摩擦表面由一层具有一定厚度的粘性流体完全分开， 由流体的压力来平衡外载荷。 流体层中的分子大部分不受金属表面离子、电子场的作用而可以自由地移动。 这种状态称为流体润滑。 流体润滑的摩擦性质完全取决于流体的粘性，而与两个摩擦表面的材料性质无关。流体润滑的优点：流体润滑具有极低的摩擦阻力，摩擦系数在 0.001 0.008 或更低（气体润滑），并能

4、有效地降低磨损。流体润滑的分类：根据液体压力形成的方式可分为流体静压润滑和流体动压润滑。流体静压润滑是从外部供给具有一定压力的流体来平衡外载荷。 流体动压润滑是由摩擦表面几何形状和相对运动，借助粘性流体的动力学产生动态压力，用此润滑膜的动压来平衡外载荷。这里着重介绍流体动压润滑原理及流体润滑基本方程。 根据摩擦表面的几何形状、尺寸、间隙、流体粘度、相对运动速度和载荷等条件，运用（粘性）流体力学的方法，分析流体润滑膜的压力分布、厚度、流量、摩擦力、发热量和温升等。以便正确设计和选择参数，确保形成流体润滑。4.1 流体粘度在流体润滑理论中，流体（润滑油）的粘度是表征润滑油性质的重要指标。流体的粘性

5、是流体内部对抗相对运动或变形的一种物理性质， 也就是流体分子彼此流过时所产生的一种内摩擦阻力。粘性的大小以粘度表示。4.1.1 动力粘度 （绝对粘度）可将流动的液体看作是无限多的极薄的液层组成， 液体的内摩擦就是各液层之间相对滑动引起的剪切应力 ， 的方向在运动较快一层与运动方向相反，在较慢一层则与运动方向相同。其示意图见图 4.1。剪应力 （流体作切向运动的单位面积阻力）与速度梯度成正比。yydudydu （牛顿粘性公式）dyxu式中： 为粘度系数（动图 4.1液体内摩擦示意图力粘度或绝对粘度）。其物理意义为：两个面积各为1m2 的平行液面，相距1m，以 1m/s 的速度作相对运动，如此时产

6、生的阻力为 1N（牛顿）时，动力粘度 为 1Pas。kgmPaNss2kgdum / sPa sm2ssm2mdym动力粘度的单位为Pas( 帕斯卡秒）；量纲为 ML -1T-1（质量长度 -1 时间-1 ）。实用时 , 采用 P（泊）为动力粘度的单位。 1P=1dyns/cm2=0.1Pas 1P=0.1Pas=100cP-2 3；厘泊1cP=10cPP=10 Pa s水的 110 3Pas；空气的 0.02 10 3Pas；润滑油的 2 400103Pas。在英制中，动力粘度称为雷恩（Reyn）。1Reyn69000P4.1.2 运动粘度将同一温度下某液体的动力粘度和该液体的密度之比定义为

7、运动粘度。33式中： 流体密度，单位g/cm ；（一般润滑油的密度0.85 0.95g/cm ）2 运动粘度，单位 m /s；实用时因为 的单位太大，用沲（斯托克斯）St 作为运动粘度的单位，令21 St1cm /s 1St=10-4m2/s=100cSt1cSt=10-6 m2/smm2/scSt（厘沲）4.1.3 影响粘度的因素温度的影响流体的粘度受温度影响明显。温度升高，流体膨胀，分子间的距离增大，吸引力减小，粘度降低。通常 50以下，粘度随温度变化十分显著，特别是当溶解于油中的烃类的析出，和极性分子的相互吸引，使粘度明显增大，甚至失去流动性。而 50以上粘度变化缓慢。如图 4.2 所示

8、。据实验结果归纳出一个经验公式：1 d1dtf tPc度粘式中： 粘-温系数；t 温度f tabtct 2为温度 t 的多项式。50温度如果只取第一项，则上式可化为：图 4.2典型的粘温曲线k et t 0称雷诺粘度方程式中： k 常数；t 测试温度（）；t0室温（）此式比较简单，但不够精确。适用于温度变化较小的情况下。如果取前两项或三项，则得s斯洛特（ Slotte）方程ma tb或ke t福格尔（ Vogel）方程。用这些方程计算繁复，但比较精确。通常，人们用相对值来表示粘度随温度变化的程度，如粘度比，粘度 - 温度系数，及粘度指数等。a.粘度比同一润滑油在低温下的运动粘度与高温下的运动粘

9、度之比值，称为该油的粘度比。通常用50 来表示粘度比。此值越小（接近1），表示粘温性能越好。100b.粘度 - 温度系数同一润滑油在 0和 100时的运动粘度之差与该油在 50时的运动粘度之比。粘- 温系数0100 。该系数的值越小， 表示润滑油的粘温性能越好， 即粘50度随温度变化越小。此系数是用于评定温度使用范围较大的高粘度润滑油。c.粘度指数粘度指数是衡量润滑油粘度随温度变化程度的指标 . 粘度指数高 , 表示其粘度随温度的变化小 , 即粘温曲线平缓 , 粘温性能好。粘度指数的大小分成四段：低粘度指数 110。根据我国石油产品国家标准GBT1995 88 规定，粘度指数 VI 值按以下方

10、法计算：当粘度指数 100 时，LUVILUVI100100LHD式中：L与试样 100时的运动粘度相同，粘度指数为0 的石油产品在40时的运动粘度，mm2/s；H与试样 100时的运动粘度相同，粘度指数为100 的石油产品在40时的运动粘度，mm2/s；U 试样 40时的运动粘度 mm2/s； D 为 L H, mm2/s。L度粘VI=0动U试样运HVI=10040100润滑油的粘温工作已经作过很多， L ，H 可以在已有的列表中查出，或经过计算得到。当粘度指数 100 时，VI反log N 1 100log H log UN0.00715log YU 试样 40时的运动粘度， mm2/s；

11、Y 试样 100时的运动粘度， mm2/s；H 与试样 100时的运动粘度相同，粘度指数为 100 的石油产品在 40时的运动粘度， mm2/s。压力的影响流体受压时，分子间距离缩短，吸引力增加，粘度就增大。7变化可以忽略不计， 而当压力超过 2107Pa 时才需要考虑其影响。其粘- 压系数如图4.3 所度粘斜率 1示，为一指数函数。 d与 的关系是一条直ddpdp线，斜率接近于（略小于） 1。压力 p图 4.3典型的粘 - 压曲线当 p（45）107Pa 时，油的粘度约为大气压时的 2 倍。这种特性对弹性流体动力润滑有十分重要的作用。粘 - 压曲线的数学表达式为：p 0e p式中： p油的压

12、力p压力为 p 时的动力粘度；0大气压下的动力粘度；粘度的压力系数。但此式在压力（ p）很高时，计算得到的p偏大。矿物油和合成润滑油的粘度- 压力系数在 （ 530） 10-9m2/N。4.2 流体润滑的基本方程4.2.1 雷诺方程（ Reynolds）流体动压润滑理论的基本方程之一润滑油压力分布的微分方程即雷诺方程。雷诺方程可以从粘性流体力学的基本方程导出，也可以从纳维 - 斯托克斯方程导出。在推导之前必须先作以下假定，将问题简化：简化假定润滑剂的体积力 （重力）与粘性力相比可忽略不计。 即流体不受附加力的作用。润滑剂运动时的惯性力与粘性力相比，可忽略不计。润滑膜的厚度很小（与摩擦表面的轮廓

13、尺寸相比） ，可认为润滑膜的压力p沿膜厚方向是不变的。即0。y润滑剂在界面上无滑动。即润滑剂的速度与摩擦表面的速度一样。摩擦表面的曲率与润滑膜的厚度相比很大， 可将摩擦表面展成平面。 可不计表面运动速度方向的改变，即可将移动速度代替旋转速度。以上几点假定一般都是符合实际的。 以下几点假定不一定符合实际 （特别是在高速、重载条件下），计算时会有误差。只是为了把复杂的问题进行简化，便于求解而提出的假定。润滑剂为牛顿流体，即粘度符合牛顿粘性公式du 。dy润滑剂在间隙中的流动为层流（非紊流） ，且不计其流动中的惯性效应。组成间隙的两个固体表面是刚性的（实际上是弹性或塑性的） 。润滑剂是不可压缩的（对

14、液体而言是正确的，但气体就是可压缩的了） 。润滑剂的粘度在间隙中保持不变。 即不计温度与压力对粘度的影响 （其实是有影响的）。与u 、 w 相比，其它方向的速度梯度都可略去不计。 （u、w 分别为 x、yyYZz 方向的速度分量）。X影响油膜压力分布的条件油楔效应压力与速度的分布：yND润滑剂（油）在两无限宽的平板之间形成收敛楔形的间隙中流动时会产生油膜压力。图 4.4 所示为楔形间隙中油压分布情况。（a）中所示 D 为固定板 , C 板以速度 U 沿 x 方向作切向运动（由大间隙 h1 向小间隙 h0 处流动）。假定润滑油在界面上无相对滑动（假定 4），则粘附于 D 表面上的润滑油的速度为零

15、。而粘附于 C 表面上的速度则为 U。使间隙中的油膜受连续的剪切作用。即在任意 y 值处的油的速度为：hyucUh当 y=h 时，uc=0y=0 时，uc =U其速度分布如（ b）所示。这种流动称为剪切流动。 uc 为剪切流动的速度由于两表面的间隙是收敛的楔形，且流体是不可压缩的（假定 9）。故通h1ydpdx 为正x=0hh0CUB(a)Ducucuc 分布图（ b）dpdx 为负pmaxxxx=B压力分布图(c)D过间隙的流量是相等的 ( 如仅有剪切流动，必然会导致间隙各截面处的流量不相等。而要保持连续流动， 流量必须保持相等才行 ) ，因此在间隙中会建立起流动压力，并引起压力流动。其流动

16、速度与压力间的相互关系为：1dpyh y2up2dx式中： up 由于压力引起的速度； 润滑油粘度；dp沿 x 方向的压力梯度；dx设 dp 为正值，则液体由高压流hup=0upupup 分布图（ d）Ducuc+upuc+upx=0x= xx=B速度分布图u=u c+up(e)图 2-4 楔形间隙中油压分布示意图dx向低压处为负值。压力分布如图（ c）所示，是抛物线型。因为在板的两端（x=0 及 x=B 处），（大气压力）；则中间一定有某一位置( x x )处，其 dp 0， p=pmax。P=0dx（由压力引起的速度） 分布如图（ d）所示，为抛物线形状（ y 的二次方程），up当 y=0

17、 和 y=h 时， up0。因为流体由高压向低压流动， xx 处压力最大，故由压力引起的速度应向两边流动，所以，pmax 处的 up0。流动是由剪切和压力两个原因引起的， 故间隙中流体的速度为此两种速度之和。如图（ e）所示。u=uc+up即： u U h y1dp y h yh2dx流量在各截面上相等：假定平板为无限宽， 可不考虑侧向流动 （侧泄）的影响，即 z 方向没有流动，则单位时间内在 x 方向每单位油膜厚度流过的流量为：hqx1udy0把 u 的表达式代入并积分，得：qxUhh3dp212dx设边界条件：在油膜中某处（x x ），设其间隙为 h ，因为该处的 dp 0。dx故通过该截

18、面处的流量为：qxU h2由于要保持连续流动，即通过任何截面的流量都应相等，则qx= qx即：Uhh3dpU h212dx2将此式整理后可得：dp6Uh h（R-1a）dxh3此式称一维雷诺方程 。此方程的含义是： 油膜必须呈收敛的楔形， 即 h 随在 x 方向的位置而变 （直线方程），如果 h 为常数，那么，dp 0。则不可能产生流体动压力。同时也可dx以看出，油膜要建立起足够的流体压力以支承外载荷， 还必须要有足够的速度和油的粘度。如速度过低，或 过小则油膜压力太小，不易形成流体润滑状态。如表面 C 和 D 分别以 U1 和 U2 运动时，（设 x 坐标上任何一点的油膜厚度不随时间而变化）

19、。则雷诺方程可写成如下更普遍的形式：dphh6 U 1U 23（R-1b）dxh挤压效应如图 4.5 所示，；两平行平板C 和 D 作法向运动（没有剪切流动） ，其速度分别为 V1 和 V 2。这种情况也可将其分解为两个分量（如图平板 C 以速度为 V 1V 2 向平板 D 接近；两平板均以 V 2 的速度运动。a）：分量不产生油压。而分量因互相接近，h 在不断变小，这样将导致产生压力，使润滑油向两边缘流出，这就使油膜建立起一定的承载能力。如假设平板宽度为无限大，则可不计测泄。DV2固定V2hCV 1V1V2V 2（ a）BphuppmaxoxV 1 V 2xx（ b）（ c）图 4.5作相向

20、运动的两个板速度与压力的关系：1dpyh y2由压力引起的流动速度p（如图 b）为： upu2dx流量在各截面上相等：在任意截面 x 处（如图 c）,每单位时间内板宽间的油流量为：hh3dpqx1 1u p dy12dx0设中间某一点 xx 处， dp0 ， ppmax 。dx法向接近使间隙的体积减小， 在任意截面 x 处，每单位时间内在单位板宽间减少的体积为： qx21 xxV1V2这两种方法计算的流量应该是相等的，即 qx1qx 2则： dp12 V1 V2x xdxh3式中（ V1 V 2）为法向接近速度，有时也可以用dh 来表示，即：dtdp12dh x3x （R-2）dxdth（R-

21、2）为法向接近的挤压作用建立起的油膜压力分布方程。普遍情况两个表面间有楔形间隙，其间润滑剂的密度和粘度均不是常数（如气体） ，两个表面也不是无限宽（在 z 方向有侧向流动），两表面在 x 方向以变化的速度 U1 和 U2 作运动，两表面在 y 方向还有法向速度 V 1 和 V 2（以 V 1 V2 的速度互相接近）。如图 4.6 所示。在这种情况下，除了收敛楔形的作用可建立流体动压外， 还有挤压作用建立的流体yV2U 2（x）zh动压。此外，由于表面不是无限宽，故润滑剂在 z 方向还有侧向流动（侧泄） 。把这些V 1xU 1因素都考虑进去， 仍以各截面上的流量相等图 4.6两个表面运动的普遍情

22、况（流体连续性运动）为边界条件，导出雷诺方程的一般形式：h3ph3 ph6 h U 1 U 2 12 V2 V1xxz6U1 U2xzx （R-3）此式为油膜压力分布的微分方程， 等式右面的三项分别为： 楔形项，伸张项（伸缩效应） 和挤压项。它们分别表示由楔形间隙、 切向速度变化和法向接近引起的油膜压力，即油膜的承载作用。 从式中可以看到， 油膜压力与接触区的形状、运动速度以及润滑剂的粘度和密度有关。对不可压缩的液体（ 为常数）的雷诺方程可改写为：h3pzh3 p6U1 U2h 6hU1 U2 12V （ R-4）xxzxx在稳定运转的情况下， 伸张项中 U1 和 U2 一般不随 x 而变化，

23、故此项常可忽略；挤压项只是在有冲击负荷的径向轴承和止推轴承中起重要作用外， 一般径向轴承中起主要作用的是楔形项。即常用的是（ R-1）的两个方程式。4.2.2 纳维 - 斯托克斯（ Navier-Stocks）方程纳维 - 斯托克斯方程是流体力学的基本方程，建立了流体力学中速度与压力之间关系。把粘性流体看作连续介质， 取一个无限小的质点来研究其应力与速度之间的关系。yzydy图 4.7 表示了一个质点在三维坐标中的受力zzzx情况。通过每一点的三个相互垂直的平面上zdxdz各有三个应力，共有九个应力分量。x图 4.7 所示为法向沿 z 方向的平面（ x、 y面，即单元体的前表面） 上的三个应力

24、分量。图 4.7三维坐标中的质点每个应力有两个下标。 第一个字母表示该平面的法线方向。第二个字母表示与该应力平行轴的方向。 ，zz表示在法线zxzy方向为 z 的平面上，分别平行于x、y、z 轴方向的应力。同样，单元体的底表面（ x、z 面）的应力分量为 yx，yy，yz；单元体的侧表面（ y、z 面）的应力分量为 xx，xy，xz。其中 xx，yy，zz 为该单元体三个表面的正应力， 其余为剪应力。根据剪应力互等的定理，两个下标的次序可以互换，即xy=yx，xz=zxyz=zy （S-1）通常可以认为流体的压力 p 是三个法向应力分量的平均值xx+ + =-3p（将压力定为负值，拉力为正值。

25、 ）yy zz各方向应力分量的微分方程可以根据大多数流体（牛顿液体）得到各方向应力分量与速度关系的微分方程：xy三个切向应力分量为：yzzxuvyxvw（S-2）zyw u x z式中： u，v，w 分别为速度矢量在x， y，z 方向的分量。式（ S-2）为切向力与速度的关系。三个法向应力分量为：三个法向应力之和为：uxxp2xvyyp2ywzzp2z3uvw2xxyyzzp 2y3pxz令式中 uvw 为 。xyz由于法向压力的存在，三个法向应力之和应等于-3P，即 2 0。则 xx， yy， zz 应当为以下值：（即加上的某个倍数）xx应力的法向分量重新假定为:yyup2xvp2 （S-3

26、）zzp2ywz式（ S-3）为法向力与速度的关系。当2xxyyzz3 p时，32但有些流体的。3作用于单元体上的力应当处于平衡图 4.8 所示为单元体各y个表面上沿 x 方向的各个应z6x力，这些应力乘以各自作用平面的面积，就是六个表面力。此外，流体单元体在 x 方向还可能有体积力（重力）x dxdydz ，及使流体加速du的惯性力：dxdydz。这两个力作用于单元体的质点中心。式中：x单位质量在 x1524dy3dzdx图 4.8单元体各表面上沿x 方向所受的表面力1xx ； 2zx ；3yx ；4-xxxx dx ；x5zxzxdz ； 6yxyxdyzy方向所受的体积力；u 流体在 x

27、 方向的速度分量。作用于单元体上所有力的平衡条件为：体积力- 惯性力 +六个表面力 0。即：x dxdydzdudxdydzdtxxxx dxxx dydzzxzx dzzx dxdyyxyx dyyxdxdz 0xzy则：duxxxyxzxdtxyzdvyyyzyxydtyzx同样， y 方向和 z 方向可得：dw（S-4）zzzyzxzdtzyx式（ S-4）为力的平衡方程。式中： u、v、w 分别为 x、 y、z 方向的速度分量。把式（ S-1）、（ S-2）（）、（S-3）（）以及2和 uvw 代入3xyz（ S-4）式。（S-4）式中 x 方向为：duxxxyxzxdtxyz由（ S

28、-3）和（ S-2）可知，式中：xxp 2upu2uvwxxx23xyzxxyxuvyyyxzxwuzzxz代入（ S-4）的三个方向 :duxpx2u2uvwdtxx3xyzuvuwyyxzzxdvypy2v2uvwdtyy3xyzvwvu（S-5）zzyxxydwzpz2w2uvwdtzz3xyzwuwvxxzyyz式（ S-5）为纳维 - 斯托克斯方程。是速度与压力关系的方程。此方程中有 4 个未知量 u、 v、 w 和 p。另外， 和 是随温度 T 和压力 p 变化的参变量。故还需应用流体流动时保证流（动质）量相等的连续方程uvwd （S-6）xyz0dt和两个状态方程：p,T （S-

29、7）p,T这样又多了一个参变量 T。故还需增加一个考虑热平衡条件的能量方程， 才能联立解得结果。简化纳维 -斯托克斯方程可以导出雷诺方程速度方程：假设与 u 和w 相比，其它速度梯度项都很小，可以忽略不计（假设11）。yy并假设 为常数，忽略体积力。则 du , dw , dv ;u ,v ,w ;v ,u ;w ,v以及u,w均为零。这dtdtdtxyzxzxzxyzy样，式（ S-5）可简化为：2u1p （ S-8a）y2x2 w1p （ S-8b）y2zp （ S-8c）0y将式（ S-8a）对 y 积分两次，并取边界条件为：当 y=0 时， u=U1；y=h 时，u=U2。则可得： u

30、1p y y hU 2 U1 y U 1 （ S-9a）2xh同样，将式（ S8-b）对 y积分两次，并取边界条件为：当y0 时， w=0； y=h时， w=0。则得： w1p y yh （ S-9b）2z式（S-9a）和（ S-9b）称为流体在间隙中的速度方程。即为雷诺方程推导时引用的由压力和剪切引起的速度公式。此式表明，油层中的速度分布（沿 x 和 z 方向），受粘度 、油膜形状 h、两表面的移动速度 U1 和 U2 以及油膜中的压力梯度等的影响。流量方程：将上式（ S-9a,b）中的 u， w 对 y 积分，可求得 x 和 z 方向的单位流量。hU 1 U 2 hh3pq xudy (S

31、-10a）0212xhh3pqzwdy（S-10b）012z式（S-10a，b）为雷诺方程中流体在间隙中的流量方程。 （S-10a）中的第一项为剪切流动项，由速度 U 引起；第二项为压力流动项，由压力梯度引起。与雷诺方程中的一维形式时的流量方程相同。雷诺方程：润滑油膜在工作过程中不能破裂，故需满足连续性方程（S-6）,即：uvwd0xyzdt式中：d0 ，因为 不随时间而变化。把式（ S-9）中的 u 和 w 代入，dt1pU 2U 1y U 1；w1p。uy y hh2zy y h2x则得：vx 2p y yhU 2U 1 yU 1z 2p y y hyxhz将此式在 0h 间对 y 积分，

32、边界条件为：当y0 时， vV 1； y=h 时， v=V 2。可得：V2V11 hpyy hdy2 0xx1 hzp y y h dy1 hxU 2U1 y U1dy2 0z2 0h式中的上限 h 为 x 和 z 的函数。先微分，后积分。经简化后得：V2 V11h3 p1h3 p1h U1 U 2Uh12 xx12 zz2x2 x或：h3ph3pU 2hU1 U2 12 V2 V1xxz6 U 16 hzxx （R-3）。这就是雷诺方程的普遍形式。雷诺方程与斯托克斯方程的用途：从接触区域的形状（ h）、接触面的运动速度 (U、V) 、流体的粘度（ ）和密度（ ），用雷诺方程可求得油膜在运动过

33、程中产生的流体动压的压力分布（ R-14）。将油膜压力分布沿润滑膜边界积分，可求承受载荷的能力（总压力）与油膜厚度和速度的关系。从接触区域的形状（ h）、接触面的运动速度（ U、V ）、流体的粘度（ ）和密度（ ），用斯托克斯方程可求液体在间隙中的速度分布（S-9a、S-9b）。对速度方程积分可求间隙中的流量（S-10a、S-10b）。由压力、速度和油膜厚度可求单位面积的摩擦力方程：单位面积的摩擦力 x，zU2 U1hp当 yh 时，用 +；y=0时，用。xh2xhpzz当 y=h 时，用 +； y=0 时，用。2沿润滑膜边界积分，可求出总摩擦力。设计润滑方式， 选择润滑剂品种， 及考虑摩擦副

34、材料的结构设计， 计算出允许的 PV 值，以及许用PV的确定等一系列工程实际问题都离不开这些基本公式的运算。4.2.3 雷诺方程的应用雷诺方程的各种形式在实际应用时，还可以利用各种假设使方程简化。如：1.若流体为不可压缩，则可取为常数。即式（ R-4）。2.若速度为常量，则可不考虑伸张项，则（R-3）式可简化为：h3ph3p6 U1U 2hV1 （ R-5）xxzz12 V2x实际中，等式后的两项分别为轴颈轴承（前）和止推轴承（后） 。如果法向速度随时间变化，则可用dh 代替 V2-V1 则得：3.dth3ph3p6 U1U 2h 12 dh （ R-6）xxzzxdt4.对于稳定运转的轴承，

35、无明显的振动。可取dh 0（因为，大多数向心轴 dt承中，挤压项与楔形项相比所占的比重不大，故可将其略去）。则又简化为：h3 ph3phxxz6U1 U2（ R-7）zx5.假设 在间隙中保持不变，不计温度和压力对 的影响（假定10），并设U2 =0，U1=U，则可得：xh3 pzh3p6Udh （ R-8）xzdx这是雷诺方程的二维形式。p0 。则可6.如轴承为无限宽（ z 方向的尺寸为），z 方向没有测泄，即z简化为：dh3 dp6Udh（R-9）dxdxdx把此式对 x 积分一次，边界条件为：hh （ h 为最大压力 pmax 处的膜厚）时，dpdx0 则得：dpdx6Uhhh3 （R-

36、1）这就是雷诺方程的一维形式。7.如是无限窄的轴承（即z 方向尺寸极小），即pp。故式中可以略去pzxx项。另外，h 只为x 的函数，而不是z 的函数。则可得：2 pz26U1 dh3hdx(R-9)窄轴承理论的雷诺方程。8.气体轴承用气体作润滑剂的轴承也可用雷诺方程。但气体是可压缩的， 是变化的。n为了简化求解过程，假设润滑气体满足以下关系：pRT式中： R气体常数； T绝对温度； n=Cp /Cv。Cp、 Cv 分别为定压比热和定容比热。当 n 1 时，为等温流动；当 n 1.401（空气）时，为绝热流动。将此式代入雷诺方程普遍式（ R-3）,得气体润滑压力分布方程。9.考虑粘 -温效应当润滑膜中温度变化很大， 使粘度发生显著变化时， 需对普遍的雷诺方程附加一个能量方程来联立求解。简化了的能量方程为：k Tk Tk T22dEJxyzpuvwuvdtxyzxyzzz式中：等式左边为对流项，右边依次为：传导，可压缩性，粘性散逸。E 能量； J 热功当量； k 导热率； T 温度参数； u、v、w流体沿 x 、y、z 方向的速度分量。雷诺方程在实际摩擦件中的应用1.无限长止推滑块，稳定运转（油膜厚度不随时间变化）条件： U1=U，