第十二章全等三角形复习要点.

1、第十二章全等三角形复习提纲一、本章的基本知识点知识点 1全等三角形的性质;全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。知识点 2全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边（ SAS）、角边角（ ASA）、角角边（ AAS）、边边边（ SSS）直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（ HL）知识点 3角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言： OP平分 MON（ 1 2）， PA OM，PB ON， PA PB知识点 4角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言： PA OM，PB ON，PA PB 1 2

2、（ OP平分 MON）知识点 5证明文字命题的一般步骤：证明文字命题， 第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。二、本章应注意的问题1、全等三角形的证明过程：找已知条件，做标记；找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等；对照定理，看看还是否需要构造条件。2、全等三角形的证明思路：找夹角（ SAS）已知两边找直角（ HL ）找第三边（ SSS）若边为角的对边，则找任意角（ AAS）找已知角的另一边（SAS）已知一边一角已知两角边为角的邻边找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）找两角的夹边（ASA）找任意一边（AA

3、S）3、全等三角形证明中常见图形：AAA变形变形ADADCCADB变形变形B FCBDBECDEFBECCBB变形AEDCEGDEAFAD变形BCBC4、全等三角形证明时特殊的辅助线：在本章中， 作辅助线的目的就是为了构造全等三角形， 有几种特殊的辅助线需要注意： 涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形三、全等三角形习题精选1. 五大判定定理记忆与应用1下列命题中正确的是（）A全等三角形的高相等B 全等三角形的中线

4、相等C 全等三角形的角平分线相等D 全等三角形对应角的平分线相等2. 下列说法正确的是（）A. 周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等D. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3连结 AD 和BC交于点 P, 则. 如图 , 在 AOB 的两边上， AO=BO , 在 AO 和 BO 上截取 CO=DO , AOD BOC 理由是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS4. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A. 相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补

5、或相等2. 重点图形的识记DADCEE3C4E12A2BA1BBCD1. 如图，已知 1= 2， 3= 4， EC=AD，求证： AB=BE，BC=DB。2. 如图， 1= 2， C= D，AC、 BD交于 E 点，求证： CE=DE3. 如图： AB=AC，EB=EC，AE的延长线交 BC于 D。求证： BD=DC。3. 重点证明过程的书写ECDDFAG1. 如图， AE=AC， AD=AB， EAC= DAB，求证： ED CA2.如图，已知AB=AD， AC平分 DAB，求证：EBCEDC 。3.已知：如图 , FB=CE , AB ED , AC FD, F、C 在直线 BE 上求证：

6、 AB=DE , AC=DF 如图 ,已知： AB BC于 B , EF AC于 G , DF BC于 D , BC=DF猜想线段AC与 EF的关系，并证明你的结论 .4. 全等三角形的难点：E1. 复杂图形的分析能力培养DA12如图 ABD 和 ACE 均为等边三角形，求证：3DC=BE。条件的发散能力培养BC如图 ABC 90° AB BC， D为 AC上一点分别过A.C 作 BD的垂线，垂足分别为E.F, 求证： EF CF AE.AEDF5. 角平分线性质和判定的运用ABCEFBCD1、如图，在 ABC 中， C 90°， AD 是 BAC 的角平分线，若BC 5

7、， BD 3 ，则点D 到 AB 的距离为 _ 2、如图，在 ABC 中，AD 为 BAC 的平分线， DE AB 于 E，DF AC 于 F， ABC 面积是 28 cm2 ，AB=20cm ，AC=8cm ，则 DE 的长为 _ cm 3、如图所示，在 ABC中， C 90°， AC BC， AD 平分 CAB交 BC于 D， DE AB 于 E， AB=10 求 BDE的周长4已知：如图，BD=CD ， CF AB 于点 F， BE AC 于点 E求证： AD 平分 BAC 6. 综合运用题1 ABC 中， ACB=90 °， AC=BC ，直线 MN 经过点 C，且

8、 AD MN 于 D， BE MN 于 E(1) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE(2) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE(3) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，试问： DE 、 AD 、BE 有怎样的等量关系 ?请写出这个等量关系，并加以证明2如图 10，在四边形 ABCD 中，AD BC，E 为 CD 的中点， 连结 AE、BE ，BE AE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F.求证：（ 1） FC =AD ；（ 2 ）AB =BC+AD3已知点 E 是 BCD的中点， 点 AA在 DE 上，且 BAE=CDE猜想 AB 与 CD 数量关系，并说明理由 .BEC4如图，四边形 ABCD 中， AB DC ，BE、 CE 分别