第六章反比例函数培优生试卷讲义(修改终结版)

1、-第六章反比例函数培优生试题讲义（资料编辑：薛思优）1如图，函数y=与 y= kx+1 （k 0 ）在同一直角坐标系中的图象大致为（）ABCD2如图，等腰三角形ABC 的顶点 A 在原点，顶点B 在 x 轴的正半轴上，顶点C 在函数y= （ x0）的图象上运动，且AC=BC ，则 ABC 的面积大小变化情况是（）A 一直不变 B先增大C 先减小后D先增大后减小增大后不变2是反比例函数，则3函数 y= （m m ）（A m 0 B m 0 且 C m=2m 1D m=1 或 24反比例函数 y=的图象如图所示，以下结论正确的是（）常数 m 1；y 随 x 的增大而减小；若 A 为 x 轴上一点，

2、 B 为反比例函数上一点，则S ABC=；若 P（x，y ）在图象上，则P（ x ， y）也在图象上A BC D5如图，在直角坐标系中，直线y1 =2x 2 与坐标轴交于A 、 B 两点，与双曲线y2=（ x0）交于点C ，过点 D 作 CD x 轴，垂足为D，且 OA=AD ，则以下结论：S ADB=S ADC ；当 0x3 时， y1 y2 ；如图，当x=3 时， EF= ；方程2x2 2xk=0 有解-其中正确结论的个数是（）第1页（共 8页）-A 1 B2 C 3 D46反比例函数的图象上有两点M， N，那么图中阴影部分面积最大的是（）ABCD7如图所示，在平面坐标系中，ABx 轴，反

3、比例函数y=（k 1 0 ）过 B 点，反比例函数y=（ k20）过 C 、D 点， OC=BC ，B（2，3），则 D 点的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）8如图，直线y= x+b 与双曲线交于点 A、 B，则不等式组的解集为（）A 1 x 0Bx 1 或 x 2 C 1x 1D 1 x 19如果点A （ 2，y1 ）， B（ 1，y2 ）， C（2， y3 ）都在反比例函数的图象上，那么y1， y 2，y3 的大小关系是（）A y1 y 3 y 2By2 y 1 y3C y1 y 2 y3 Dy 3 y 2 y110反比例函数y=（k 0 ）的图象经过点 （ 1， 2），当自变量

4、x 1 时，函数值 y 的取值范围是 （）A y1B y 1 C y2D 0y 211如图， 一次函数 y=ax+b 与 x 轴、 y 轴交于 A 、B 两点，与反比例函数 y=相交于 C 、 D 两点，分别过 C、-D 两点作 y 轴、 x 轴的垂线，垂足为E、 F，连接 CF、 DE、 EF 有下列三个结论：CEF与 DEF 的面积相等； DCE CDF ； AC=BD 其中正确的结论个数是（）第2页（共 8页）-A 0 B1 C 2 D312如图，反比例函数 的图象经过点A （2，1），若 y 1，则 x 的范围为（）A x1B x 2C x0 或 0x 1D x 0 或 x213若函数

5、的图象经过点（3， 4），则它的图象一定还经过点（）A （ 3， 4）B（ 2，6）C （ 12，1） D （ 3， 4）14若直线 y=2x 1 与反比例函数y=的图象交于点P（ 2，a ），则反比例函数y= 的图象还必过点 （）A （ 1，6）B（ 1， 6） C （ 2， 3）D（ 2， 12）15如图，反比例函数y=（ x 0）图象经过矩形OABC 边 AB 的中点 E，交边 BC 于 F点，连接 EF、OE、OF，则 OEF 的面积是（ ）ABCD16如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点 E 都在函数y=（ k 0）的图象上，则点E 的坐标为（）AB（） C（）

6、 D（）-第3页（共 8页）-17若点（ ， y 1），（ ，y2 ），（ a 2 +1， y 3）都是反比例函数y=上的点，则下列各式中，正确的是（）A y1 y 2 y 3By2 y 1 y3C y3y 1 y2Dy 3 y 2 y117如图，点A 在双曲线y=上，且 OA=4 ，过 A 作 AC x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于 B，则ABC 的周长为（）AB5CD18在反比例函数y=图象上的有两点A （x 1， y1 ）， B（x2 ，y 2 ），当 x1 0x 2 时，有 y 1y2 ，则 m 的取值范围为（）A m 0B m 0 C m D m 19如图，反比例函数

7、y=A 作 AC x 轴，垂足为C ，过点B（ k0）的图象经过 A ， B 两点， 作 BD过点BDCE 的面积为2，则 k 的值为 x 轴，垂足为 D，连接 AO ，连接 BO 交 AC 于点E，若 OC=CD ，四边形20如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+2 与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b 的取值范围是二、填空题21如图，直线 y= x+b 与双曲线 y= （x 0）交于 A 、B 两点，与 x 轴、 y 轴分别交于 E、F两点， AC x 轴于点 C ，BDy 轴于点D，当 b=时， ACE 、 BDF 与ABO 面积的和

8、等于EFO 面积的-第4页（共 8页）-22如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（ x 0）的图象交矩形OABC 的边 AB 于点 D，交边 BC于点 E，且 BE=2EC若四边形ODBE 的面积为6，则 k= 23如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数y=（k 0 ，x0）的图象过点B， E若 AB=2 ，则 k 的值为25如图，矩形OABC 的两边 OA ， OC 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，点G 为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y=在第一象限的图象与BC 相交于点M

9、，交 AB于 N，若 B（ 4，2），则的值为三、解答题26如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2） AOB 的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围27如图，在矩形OABC 中， OA=3 ，OC=5 ，分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系，D是边 CB 上的一个动点（不与C 、B 重合），反比例函数y=（ k0）的图象经过点D 且与边BA 交于点E，连接 DE-（1）连接 OE，若 EOA 的面积为2，则 k=；（

10、 2）连接 CA 、 DE 与 CA 是否平行？请说明理由；第5页（共 8页）-（ 3）是否存在点 D，使得点 B 关于 DE 的对称点在 OC 上？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由28如图 1，在平面直角坐标系中， 四边形 AOBC 是矩形， 点 C 的坐标为（ 4，3），反比例函数 y= （ k0）的图象与矩形AOBC 的边 AC 、 BC 分别相交于点E、F，将 CEF沿 EF 对折后， C 点恰好落在OB 上（ 1）求证： AOE 与 BOF 的面积相等；（ 2）求反比例函数的解析式；（3）如图 2，P 点坐标为（ 2， 3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M 、N

11、（M 在 N 的左侧），使得以 O 、 P、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 、 N 的坐标；若不存在，请说明理由29如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A 、B 两点，点A 坐标为（ m ，2），点 B 坐标为（ 4， n）， OA 与 x 轴正半轴夹角的正切值为 ，直线 AB 交 y 轴于点 C ，过 C 作 y 轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接 OD 、BD（ 1）求一次函数与反比例函数的解析式；（ 2）求四边形 OCBD 的面积30如图，将透明三角形纸片 PAB 的直角顶点 P 落在第四象限，顶点 A、B 分别落在反比例函数 y= 图象的两支

12、上，且PBx 于点 C ， PA y 于点 D，AB 分别与 x 轴， y 轴相交于点E、 F已知 B（ 1， 3）（ 1）k= ；（ 2）试说明 AE=BF；（ 3）当四边形ABCD 的面积为 时，求点 P 的坐标-第6页（共 8页）-31如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的一边OA 在 x 轴上且 B（4， 3）双曲线交 BC于点 P，交 AB 于点 Q（1）若 P 为边 BC 的中点，求双曲线的函数表达式及点Q 的坐标；（2）若双曲线和线段 BC 有公共点，求k 的取值范围；（ 3）连接 PQ ， AC ，当 PQ 存在时， PQ AC 是否总成立？若成立请证明，若不成立也请说明理由

13、32如图，双曲线y=经过矩形OABC 的边 AB 的中点 D，交 BC 于点 E若四边形ODBE 的面积为6（ 1）试说明 BE=CE；（ 2）求 k 的值33已知一次函数y=2x k 与反比例函数y=的图象相交于A 和 B 两点，其中有一个交点A 的横坐标为 3（ 1）分别求两个函数的关系式；（ 2）求 A 、B 两点的坐标及 AOB 的面积；（ 3）若直线 AB 上有一点 P，使得 APO AOB ，求 P 点坐标34已知反比例函数 y 1 = 的图y2 =ax+b 的图象交于点 A（1， 4）和点象与一次函数B（ m ， 2）（1）求这两个函数的表达式；（）根据图象直接写出一次函数的值大

14、于反比2例函数的值的x 的取值范围-第7页（共 8页）-35如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合， A ，C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2），直线 y= x+3 交 AB， BC 于点 M ，N，反比例函数y=的图象经过点M ，N（ 1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标36据媒体报道，近期“禽流感H7N9 ”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防“禽流感 H7N9 ”，对教室进行 “薰药消毒”已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（ 1）写出从药物释放开始， y 与 x 之间的函数关系式及自变量取值范围；（ 2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？37学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示某班学生在一y 随节