线面平行典型例题.

1、线面平行典型例题和练习直线与平面、平面与平面平行的判定与性质中，都隐含着直线与直线的平行，它成为联系直线与平面、平面与平面平行的纽带，成为证明平行问题的关键1运用中点作平行线例 1已知四棱锥 P ABCD 的底面是距形，、分别是、的中点，求证平面PCDPGDNCM2运用比例作平行线AB例 2四边形与是两个全等正方形，且=，其中图MAC，NBF ，求证：平面 BCECDBEMHNFA3. 运用传递性作平行线例 3求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线和它们的交线平行klnm . 运用特殊位置作平行线图 4例 4正三棱柱的底面边长为 2，点、分别是1、 上的点，点是线段上的1111动点，

2、2 2问当点在何位置时平面？C1A EB1NMCFAB课堂强化：图 51. 1棱长都相等的四面体称为正四面体在正四面体A-BCD中，点 M， N 分别是 CD和 AD的中点，给出下列命题：直线 MN平面 ABC；直线 CD平面 BMN；三棱锥B-AMN的体积是三棱锥B-ACM的体积的一半则其中正确命题的序号为2. 如图，几何体 E-ABCD是四棱锥， ABD为正三角形， CB=CD， ECBD（）求证： BE=DE；（）若 BCD=120°， M为线段 AE 的中点，求证： DM平面 BEC3. 如图，直三棱柱 ABC-ABC， BAC=90°， AB=AC=2 ，AA=1

3、，点 M，N 分别为 AB和 BC的中点（）证明： MN平面 AACC；（）求三棱锥A -MNC的体积4.如图所示的几何体中，（ 1）若点 G在 AB 上，试确定ABC为正三角形， AE和 CD都垂直于平面ABC，且G点位置，使FG平面 ADE，并加以证明；AE=AB=2， CD=1，F 为BE 的中点5.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的（ 1）求证： AC SD；（ 3）在（ 2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得 BE平面试说明理由2 倍， P 为侧棱 SD上的点PAC若存在，求SE： EC的值；若不存在，6. 如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB

4、C=ACD=90°， BAC=CAD=60°， PA平面 ABCD，E 为 PD的中点， AB=1，PA=2（ I ）证明：直线CE平面 PAB；7. 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形， 点 P 是平面 ABCD外的一点， 则在四棱锥 P-ABCD中，M是 PC的中点，在 DM上取一点 G，过 G和 AP作平面交平面 BDM于 GH求证： APGH8. 已知平面 面 ， AB、CD为异面线段， AB? ， CD? ，且 AB=a， CD=b， AB与 CD所成的角为 ，平面 面 ，且平面 与 AC、BC、 BD、AD分别相交于点 M、 N、 P、Q且 M、 N、 P、

5、 Q为中点，（ 1）若 a=b，求截面四边形 MNPQ的周长；9. 如图，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，棱长 AA1=2， AB=1，E 是 AA1 的中点（）求证： A1C平面 BDE；10.如图，在三棱锥P-ABC中，已知AB=AC=2，PA=1， PAB= PAC=BAC=60°，点D、 E 分别为 AB、 PC的中点（ 1）在 AC上找一点M，使得 PA面 DEM；11. 空间四边形 ABCD的对棱 AD，BC成 60°的角，且 AD=BC=a，平行于 AD与 BC的截面分别交 AB，AC，CD，BD于 E、 F、G、H（ 1）求证：四边形EFGH为平

6、行四边形；12.如图，四棱锥P-ABCD中， PD平面 ABCD，底面 ABCD为正方形， BC=PD=2， E 为 PC的中点， BG=2CG（ I ）求证： PC BC；（ III ） AD边上是否存在一点 M，使得 PA平面 MEG若存在，求 AM的长；否则，说明理由13. 如图，在四棱锥 P-ABCD中， ABC=ACD=90°， BAC=CAD=60°， PA平面 ABCD，E 为 PD的中点， AB=1，PA=2（ I ）证明：直线CE平面PAB；14.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2 倍， P 为侧棱 SD上的点（）求证：

7、AC SD；（）若PD： SP=1：3，侧棱 SC上是否存在一点E，使得 BE平面 PAC若存在，求SE： EC的值；若不存在，试说明理由15. 如图，在五面体中，平面 ABCD平面 BFEC，Rt ACD、RtACB、Rt FCB、Rt FCE为全等直角三角形，AB=AD=FB=FE=1，斜边 AC=FC=2（）证明： AF DE；课后作业一、选择题1下列条件中, 能判断两个平面平行的是()A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2、已知直线 a 与直线 b 垂直 ,a 平

8、行于平面 , 则 b 与 的位置关系是 ()A.b B.bC.b 与 相交D. 以上都有可能3 直线 a， b,c 及平面，使 a / b 成立的条件是（）A a / , bB a / , b /C a / c, b / cD a / ,b4若直线 m不平行于平面，且 m，则下列结论成立的是（）A内的所有直线与m异面B内不存在与 m平行的直线C内存在唯一的直线与m平行D内的直线与 m都相交5下列命题中，错误的个数是（） 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交； 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；平行于同一条直线的两条

9、直线和同一平面平行； a和 b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与平行A 4B 3C 2D 16已知空间四边形ABCD 中， M , N 分别是 AB, CD 的中点，则下列判断正确的是（）AMN1ACBCB MN1ACBC22C MN1ACBCD MN1ACBC227 ， 是两个不重合的平面，a，b 是两条不同直线，在下列条件下，可判定A， 都平行于直线a， bB内有三个不共线点到 的距离相等C a， b 是内两条直线，且a ， bD a， b 是两条异面直线且a， b，a ， b 8两条直线a， b 满足 a b， b，则 a 与平面的关系是（）A aB a 与相交C a 与不相交Da 的

10、是（）9设a, b表示直线，,表示平面，P 是空间一点，下面命题中正确的是（）A a，则a /B a /， b，则a / bC /, a,b，则a / bDPa, P, a /,/，则a10一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（A. 异面B. 相交C. 平行D. 不能确定）11. 下列四个命题中，正确的是（）夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行ABC12在下列命题中，错误的是DA. 若平面 内的

11、任一直线平行于平面 ，则 B. 若两个平面没有公共点，则两个平面平行C. 若平面 平面 ，任取直线 a ，则必有 a D. 若两条直线夹在两个平行平面间的线段长相等，则两条直线平行二、填空题13如下图所示，四个正方体中， A，B 为正方体的两个顶点， M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得到 AB/ 面MNP的图形的序号的是14正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， E 为 DD1 中点，则 BD1 和平面 ACE位置关系是15 a， b，为三条不重合的直线， ， 为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：a caa b; ca b; ;b cb c c a ; a a ca 其中

12、正确的命题是 _.16如图，正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中， E， F， G，H 分别是棱 CC1，C1D1，DD1，DC中点， N 是 BC中点，点 M在四边形 EFGH及其内部运动，则 M满足时，有 MN平面 B1BD D1三、解答题17. 如图，正三棱柱 ABCA1 B1 C1 的底面边长是 2，侧棱长是3，D 是 AC的中点 . 求证： B1C / 平面 A1 BD .AC1B1C1EHAD1BBCFGCA1B1CDABDA18、已知 E、 F、 G、H 为空间四边形ABCD的边 AB、 BC、 CD、 DA上的点 , 且求证： EHBD.19、如图 , 在直三棱柱ABC-A1B1C1 中, D 为 AC的中点 , 求证 : AB1 / 平面 BC1 D ；20. 如图，在正四棱锥 P ABCD 中，点 E 在何处时， PA/ 平面 EBD ，并加以证PA ABa , 点 E 在棱 PC 上 问P明 .D1C1EB1A1DCABDC21、已知正方体ABCD A1 BC11D1 ， O 是底 ABCD 对角线的交点 .求证： ( ) C 1O面 AB1D1 ； (2) 面 OC1 D / 面AB1 D1 探究习题：1. 平面内两正方形0ABCD与 ABEF，点