蚁群算法的基本原理.

1、2.1蚁群算法的基本原理蚁群优化算法是模拟蚂蚁觅食的原理， 设计出的一种群集智能算法。 蚂蚁在觅食过程中能够在其经过的路径上留下一种称之为信息素的物质， 并在觅食过程中能够感知这种物质的强度， 并指导自己行动方向， 它们总是朝着该物质强度高的方向移动，因此大量蚂蚁组成的集体觅食就表现为一种对信息素的正反馈现象。某一条路径越短，路径上经过的蚂蚁越多，其信息素遗留的也就越多，信息素的浓度也就越高，蚂蚁选择这条路径的几率也就越高， 由此构成的正反馈过程，从而逐渐的逼近最优路径，找到最优路径。蚂蚁在觅食过程时， 是以信息素作为媒介而间接进行信息交流， 当蚂蚁从食物源走到蚁穴， 或者从蚁穴走到食物源时，

2、 都会在经过的路径上释放信息素， 从而形成了一条含有信息素的路径， 蚂蚁可以感觉出路径上信息素浓度的大小， 并且以较高的概率选择信息素浓度较高的路径。15cmA蚁穴 12 食物源A蚁穴食物源BB(a)(b)人工蚂蚁的搜索主要包括三种智能行为：（ 1）蚂蚁的记忆行为。一只蚂蚁搜索过的路径在下次搜索时就不再被该蚂蚁选择，因此在蚁群算法中建立禁忌表进行模拟。（ 2）蚂蚁利用信息素进行相互通信。蚂蚁在所选择的路径上会释放一种信息素的物质，当其他蚂蚁进行路径选择时， 会根据路径上的信息素浓度进行选择， 这样信息素就成为蚂蚁之间进行通信的媒介。（ 3）蚂蚁的集群活动。通过一只蚂蚁的运动很难达到事物源，但整

3、个蚁群进行搜索就完全不同。 当某些路径上通过的蚂蚁越来越多时， 路径上留下的信息素数量也就越多， 导致信息素强度增大， 蚂蚁选择该路径的概率随之增加， 从而进一步增加该路径的信息素强度， 而通过的蚂蚁比较少的路径上的信息素会随着时间的推移而挥发，从而变得越来越少。 3.3.1 蚂蚁系统蚂蚁系统是最早的蚁群算法。其搜索过程大致如下：在初始时刻，m 只蚂蚁随机放置于城市中， 各条路径上的信息素初始值相等，设为：ij (0)0 为信息素初始值，可设0m Lm ， Lm 是由最近邻启发式方法构造的路径长度。其次，蚂蚁k ( k1,2,m) ，按照随机比例规则选择下一步要转移的城市，其选择概率为： ij

4、(t ) ij (t )allowedk, jpijk (t)is (t ) is (t )s allowed k，否则0其中， ij 为边 (i, j ) 上的信息素，ij1 dij 为从城市 i 转移到城市 j 的启发式因子， allowed k 为蚂蚁 k 下一步被允许访问的城市集合。为了不让蚂蚁选择已经访问过的城市，采用禁忌表tabuk 来记录蚂蚁 k 当前所走过的城市。经过t 时刻，所有蚂蚁都完成一次周游，计算每只蚂蚁所走过的路径长度，并保存最短的路径长度，同时，更新各边上的信息素。首先是信息素挥发，其次是蚂蚁在它们所经过的边上释放信息素，其公式如下：ij(1)ij ，其中为信息素挥

5、发系数，且 01。mijk ，其中ijk 是第 k 只蚂蚁向它经过的边释放的信息素，定义ijijk 1k1 dij，如果边 (i,j)在路径 Tk上为：ij（3.2）0，否则根据（ 3.2）可知，蚂蚁构建的路径长度 dij 越小，则路径上各条边就会获得更多的信息素，则在以后的迭代中就更有可能被其他的蚂蚁选择。蚂蚁完成一次循环后，清空禁忌表，重新回到初始城市，准备下一次周游。大量的仿真实验发现，蚂蚁系统在解决小规模TSP 问题时性能尚可，能较快的发现最优解， 但随着测试问题规模的扩大， AS 算法的性能下降的比较严重，容易出现停滞现象。因此，出现了大量的针对其缺点的改进算法。3.3.2 精英蚂蚁

6、系统精英蚂蚁系统 11是对基本 AS 算法的第一次改进，它首先由 Dorigo 等人中提出，它的设计思想是对算法每次循环之后给予最优路径额外的信息素量。 找出这个解的蚂蚁称为精英蚂蚁。将这条最优路径记为T bs （best-so-far tour）。针对路径 T bs 的额外强化是通过向 T bs 中的每一条边增加 e/ Lbs 大小的信息素得到的， 其中 e 是一个参数， 它定义了给予路径 T bs 的权值大小， Lbs 代表了 T bs 的长度。这样相应的信息素的更新公式如式（ 3.3）：mij (t 1) (1) ij (t)ijk (t) e ijbs (t )（3.3）k1k其中，i

7、j(t ) 的定义方法跟以前的相同，bsij(t ) 的定义则如式（ 3.4）：1bs ，if (i, j) T bsijbs (t )L（3.4）0，otherwiseDorigo 等人的文章列举的计算结果表明， 使用精英策略并选取一个适当的 e 值将使得 AS 算法不但可以得到更好的解， 而且能够在更少的迭代次数下得到一些更好的解。3.3.3 最大 -最小蚂蚁系统最大 -最小蚂蚁系统（MMAS13-15 ）是到目前为止解决 TSP 问题最好的 ACO 算法方案之一。 MM AS 算法是在 AS 算法的基础之上，主要作了如下的改进：（1）为避免算法过早收敛于局部最优解，将各条路径可能的外激素

8、浓度限制于min , max ，超出这个范围的值被强制设为min 或者是max ，可以有效地避免某条路径上的信息量远大于其余路径，避免所有蚂蚁都集中到同一条路径上； （ 2）强调对最优解的利用。 每次迭代结束后， 只有最优解所属路径上的信息被更新，从而更好地利用了历史信息；（3）信息素的初始值被设定为其取值范围的上界。在算法的初始时刻，取较小的值时， 算法有更好的发现较好解的能力。 所有蚂蚁完成一次迭代后，按（3.5）式对路径上的信息作全局更新：ij t11ij tbest0,1（ 3.5）ijt ,best1, 如果边 i , j 包含在最优路径中（ 3.6）ijLbest，否则0允许更新的

9、路径可以是全局最优解，或本次迭代的最优解。 实践证明逐渐增加全局最优解的使用频率，会使该算法获得较好的性能。3.3.4 基于排序的蚁群算法基于排序的蚂蚁系统（ ASrank）16 是对 AS 算法的一种改进。其改进思想是：在每次迭代完成后，蚂蚁所经路径将按从小到大的顺序排列，即L1 (t ) L2 (t)Lm (t ) 。算法根据路径长度赋予不同的权重，路径长度越短权重越大。全局最优解的权重为w，第 r 个最优解的权重为 max 0, wr ，则 ASrank的信息素更新规则为：w 1ijr t wijgb t ,ij (t 1)(1)ij(t )w r0,1r 1（ 3.7）其中，ijr t

10、1/ Lrt ，ijgb t1/ Lgb3.3.5 蚁群系统蚁群系统（ ACS12 ）是由 Dorigo 等人提出来的改进的蚁群算法，它与 AS 的不同之处主要体现在三个方面： （1）采用不同的路径选择规则， 能更好地利用蚂蚁所积累的搜索经验。（2）信息素挥发和信息素释放动作只在至今最优路径的边上执行，即每次迭代之后只有至今最优蚂蚁被允许释放信息素； （ 3）除了全局信息素更新规则外，还采用了局部信息素更新规则。在 ACS 中，位于城市 i 的蚂蚁 k ，根据伪随机比例规则选择城市j 作为下一个访问的城市。路径选择规则由下面式子给出：jargmaxilil,如果 qq0(3.8)l allow

11、ed kJ，否则i j ti jtifjallowed kpijk ti s ti st(3.9)sallowed k0else其中，q 是均匀分布在区间01，中的一个随机变量， q00q01 是一个参数， J是根据 (3.9)给出的概率分布产生出来的一个随机变量（其中1）。ACS 的全局信息素更新规则为：1bs，i, jTbs(3.10)ijijijb s1 Cb s(3.11)ijACS 的局部信息素更新规则方式定义：在路径构建过程中，蚂蚁每经过一条边i , j ，都将立刻调用这条规则更新该边上的信息素：i j1i j0(3.12)其中， 和 0 是两个参数，满足 01， 0 是信息素量的

12、初始值。局部更新的作用在于，蚂蚁每一次经过边 i ,j ，该边的信息素ij 将会减少，从而使得其他蚂蚁选中该边的概率相对减少。一、一个星期七天SundayMondayTuesdayWednesdayThursdayFridaySaturday二、一年十二个月JanuaryFebruaryMarchAprilMayJuneJulyAugustSeptemberOctoberNovemberDecember三、一年四季1. spring2. summer3. autumn4. winter四、容易拼写错的数字1. eighth第八 2. ninth第九 3. forty四十 4. twelfth第

13、十二5.twentieth第二十四、亲属称呼1. daughter ( 女儿 ) 2. niece( 女性晚辈 ) 3.nephew ( 男性晚辈 ) 4. cousin( 同辈兄弟姐妹 ) 5. aunt (女性长辈 ) 6. uncle (男性长辈 )五、以下动词加 -ed 或-ing要双写最后一个字母1. regret (regretted, regretting)后悔2. control(controlled, controlling)控制3. admit (admitted, admitting)承认4. occur (occurred,occurring)出现5. prefer (

14、preferred, preferring)宁愿6. refer (referred,referring)提到7. forget (forgetting )忘记8. permit(permitted, permitting)允许9. equip (equipped, equipping)装备注意： quarrel, signal, travel中的 l可双写（英国英语）也可不双写（美国英语）六、部分过去式和过去分词不规则变化的动词1.broadcast (broadcast,broadcast)广播2.flee(fled,fled)逃跑3.forbid(forbade,forbidden) 禁

15、止4.forgive(forgave,forgiven)原谅5. freeze (froze, frozen)结冰6. hang ( 作“绞死”讲，是规则的；作“悬挂”讲，其过去式过去分词都是 hung)7. lieliedlied说谎 ;lie lay-lain躺下lay-laid-laid放置8. seek (sought, sought)寻求9. shake (shook,shaken)发抖10. sing (sang, sung)唱歌11. sink (sank,sunk/sunken)下沉12. spread (spread, spread)传播13. swim (swam, swu

16、m)游泳14. tear (tore, torn)撕碎16.wear( wore;worn) 穿 / 戴17.hold(held,held )18.make (made,made)19. keep (kept, kept)七、意思相近的词1. check（核对） /examine( 检查 )/test （测试）2. receive（收到） /accept （接受）3. destroy （毁坏；毁灭）/ damage（破坏）4. celebrate(庆祝 )/congratulate（祝贺）5. wear sth /dress sb穿衣八、注意形容词变名词时的拼写变化1. long length

17、 长度 2. widewidth 宽度 3. high height高度4. strong strength力量九、以 -ic结尾的动词，应先把 -ic 变为 -ick ，再加 ing 或 ed1. picnic (picnicked, picnicking)野餐十、个别名词的复数拼写1. German (Germans)德国人 2. gulf (gulfs)海湾 3. handkerchief(handkerchiefs)手帕 roof (roofs)房顶4. hero ( 英雄 ) ， potato ( 土豆 ) ，tomato ( 西红柿 ) 等有生命的以 -o 结尾的名词变复数时要加

18、-es 。十一、注意动词变名词时的拼写变化1. succeedsuccess 成功2.pronounce pronunciation发音3. explainexplanation解释4. decidedecision决定5. enter entrance 进入6. permitpermission允许7. considerconsideration 考虑8. expect expectation期待9. discoverdiscovery发现10. buryburial 埋葬11. conclude conclusion得出结论12. arrive arrival到达13. weigh wei

19、ght 重量14. describe description描述15. lose loss 损失16. anxious-anxiety焦虑十二、注意形容词变副词时的拼写变化1. beautiful美丽的 beautifully2. possible可能的 possibly3. practical实际的 practically4. particular特别的 particularly5. successful 成功的 successfully十三、其它必背单词1. abroad国外2. absence n.缺席(absent adj.)3.accept接受 )4. accident事故 (acc

20、idental adj.5. achievement成就 (achieve v.偶然的， accidentally adv.获得 )6. address地偶然地 )址7. admire钦佩8. admit承认（admitted)9. agreement协议10. agriculture （ industrial 11. altogether农业工业的）总共(agricultural adj.农业的 )industry工业12. ancient古代的13. announce 宣告、通知 announcement ( n.口头通知 )14. anxiety忧虑 (anxious adj.焦急的，

21、anxiously adv.焦急地 )15. apologize v.道歉 (apology n.道歉 )16. appear 出现（ appearance 外貌 n. ） disappear 消失 / 不见17. appreciate 感激 / 欣赏 ( 感激人用 thank sb；谢谢某人做的事用 appreciate sth.)18. Asian(亚洲的 )19. assistant助手20. astonish 吃惊 (astonishment n. 吃惊，astonishing 令吃惊的，astonished吃惊的 )21. astronaut宇航员22. atmosphere气氛23

22、. attempt尝试 (n / v)attempt to do sth24. attentively专心地 25. attention专心pay attentionto doingsth26. attitude态度27. attract吸引 (attraction吸引力 )28. average平均 / 平均的on average平均30. balance平衡keep the balance of nature保持生态平衡31. beauty美 (beautiful, beautifully )beautify美化32. believe相信 (belief n.信念，其复数是 beliefs

23、)33.beyond 超过34. biology生物35. birthday生日36. bravery勇敢brave 勇敢的bravely勇敢地37.broad 宽阔的38. broadcast广播 (broadcast ; broadcast;)39. care关心careful小心的carefully小心地40. ceiling天花板41. cinema电影院42. celebrate庆祝43. celebration庆祝 n.44. century世纪45. challenge挑战46.character性格47. charge收费be charge of / take charge o

24、f管理 48. comfortv. & n. 安慰comfortable舒适的 fortably adv.舒适地50. comment 评论51. communicate （ vt ）communication (n)交流52. competition竞赛 (compete v. 竞赛 competitor竞赛者 )53. composition作文54. concert音乐会55. conclude v. conclusion n.结论56. condition情况(conditions条件 )57. concern关心(vt)58.congratulations祝贺

25、(congratulate v.)59. constant不断的constantly不断地60. construction(建设 )61. continue继续62. contribution贡献(contribute v.)make contributions to对 做出贡献63. convenient (adj.)方便的conveniently方便地64.conversation 65. coughing谈话咳嗽66. cousin表兄弟67. cruel的(adj.cruelly残酷地 adv.)68. curious好奇的 (curiosity n.好奇 )69. culture（

26、cultural 文化的 adj. ）70. customer顾客72. custom习俗destroyed)74. declare宣称味76. damage 损坏73. destroy毁灭 ( 其过去式是75. delicious美77. determined有决心的be determined to do sth决心做某事78. develop 发展 (development n.developing 发展中的， developed 发达的 )79. dialogue对话80. diary日记 (dairy奶制品 )81. difference不同点 ( 复数 differences)dif

27、ferent不同的differently不同地 differ frombe different frommakedifferences82. disappointed失望的 (disappointing让人失望的 )83.disappointment失望84.discovery 发现 ( 复数 discoveries，动词 discover ，发现者 discoverer)85. disturb打扰86. dollar美元 ( 其复数是 dollars)87. downstairs楼下upstairs楼上88. dream 梦想 ( 其过去式是 dreamed或 dreamt)89. elec

28、tricity电 (electrical电的， electric电的 )90. employ雇用 (employment n.employer雇主， employee 雇员 )91. empty 倒空 ( 可用动词，其过去式是 emptied)92. encourage 鼓励 (encouraging, encouraged, encouragement n.)encourage sb to do sth鼓励某人做某事93. energy 能量94. envelope信封95.envy n.妒忌96. equal(平等的 )97. equipment设备essential(重要的 )100.

29、European 欧洲人equality 101.平等98. especiallyevent 事件尤其是99.107. expert专家102. excellent极好 (excellence n. excellently adv.)104. exhibition展览105. expense耗费expensive昂贵的106. experience经验 / 经历 (experienced有经验的 )an unusual experience一次不同寻常的经历have much experience 经验丰富108.express(vt)表达 expression(n)138.impress 印

30、象impression (n.)109. failv. 失败 failuren. 失败fail to do sth没做成某事110. familiar(熟悉的 )be familiar to /with112. favorite最喜爱的flexible灵活的113. figure人物/ 数字114. finger手指115. flight飞行116. forehead前额117. foreign(外国的 )118. fortunate幸运的fortunately幸运地unfortunately不幸运地119. forward向前120. freezing极冷的 (frozen冷冻的 )121.

31、 frequently经常地122. furniture家具 123.far远的 further进一步的124. generally大概generally speaking一般来说125. geography 地理126. Germany 德国127. government政府128. gradual逐渐的gradually逐渐地129. graduation毕业 (graduate from毕业于 )130. grammar 语法131. habit习惯form a habit of养成 习惯132. handkerchief手绢 )133. honest诚实的 honesty诚实134.

32、honor/honour荣誉135. imagination想象力 (imagine v.)136. immediate (立即的 )immediately马上 (adv)139. incident小事件140. including包括 (include v.)141independent独立的142.industry 工业 (industrialadj.工业的 )143. information信息144. instrument仪器145.institute学院146. inspire激励 (inspiration n. inspiring鼓舞人心的 , inspired受鼓舞的 )147.

33、interest兴趣interesting有兴趣的beinterestedin对 感兴趣148.interrupt打断150. introduce介绍 (introductionn.)151.regular 规则的irregular不规则的152.journey旅程153. judge判断 (judgment)judging from根据 来判断154. kindergarten幼儿园155. knowledge知识156. labor/labour劳动157. late迟的late1y最近158. laugh笑laughter笑声159. law 法律lawyer 律师legal 合法的il

34、legal非法的160. library图书馆librarian图书馆理员161. lose掉失 , （lost， lost）loss损失 n.162. luck幸运 lucky幸运的luckily幸运地163. magazine杂志164. majority (大多数 )166. manage 设法 (manager 经理 , management 管理 )manage to do设法做到 .167. market( 市场 )supermarket 超市168.marriage结婚 (marryv.结婚， married 已婚的 )getmarriedto与某人结婚169. material

35、(s)材料 )171. mayor市长172. mean ( 意味、打算 )meaning 意义 meaningful有意义的173. measure 测量take measures 采取措施174. medal 奖章 ( 比较： model 模型 metal 金属 )175. memory 记忆力 (memorize v. 记住， remember 记得 )176. message口信178. modern现代的179. modest谦虚的180. monitor班长181. moustache胡子182. murder谋杀 (murderer凶手 )183. music音乐 musical

36、 音乐的musician音乐家184. mysterious神秘的 (mystery神秘 )185. nationality国籍(nation国家， national国家的 )186. nature自然natural 自然的 )187. naughty淘气的188.)normal 正常的190. necessary必要it is necessary for sb to do sth某人有必要做某事191. obey ( 遵守 )break违反192.obvious明显的obviously明显地193. offer主动提供 )offer to do sth主动做某事194. operate动手术

37、operation手术195. opportunity机会（=chance）196. ordinary普通的197. organize/organise(组织 )organization组织198. particularly特别是199. passenger旅客200. problem 难题question 问题201. patience耐心 patient耐心的；病人(patiently耐心地 )203. perfect完美（的） (perfectly)Practice makes perfect.熟能生巧204. perform (表演 )205. perhaps或许206. period

38、时期207. permit许可 vtpermission 许可 n208. persuaded( 说服 )209. phenomenon 现象phenomena 现象（复数）210. physicist物理学家211. pilot (飞行员 )212. poisonous有毒的 (poison) 213. political政治的 (politics)214. popular受欢迎的215. population 人口216. position职位217. possibility(-ies)可能性 (possible可能的 ) 218. poverty贫穷 n(poor 贫穷的 ) 220.

39、practice实践practical (可实施的，实际的 )221. prepare（准备 )preparation222. press压 / 按pressure( 压力 )223. pretend假装pretend to do sth假装做某事224. professor教授225. profit利润226. progress 进步 make good progress 进步很大227. pronounce 发音pronunciation (n. 发音 )228. provide提供 ( 比较： supply/ provide sb with sthoffer sb sth提供某人某物 ,

40、229. public公众230. purpose目的on purpose 故意地231. quality质量/ 素质232. quantity（数量233. realize (实现 vt)realityn. 现实234. receive 收到235. recently(最近 = lately)236. recycle(循环再用 )237. recognize认出238. regards问候give my regards to sb请带我向某人问候239. remind提醒 remind sb of sth提醒某人某物240. repeatvt.重复 (repetitionn. 重复 )241.respect尊敬242. restaurant餐馆244. satisfaction满意 (satisfy, satisfied, satisfying)246. Saturday(星期六 )247. scientific科学的248. scientific科学的249. secretary秘书250. secretly (秘密地