21空间点直线平面之间的位置关系

1、数学必修二数学必修二第二章第二章 点，直线，平面之间的位点，直线，平面之间的位置关系置关系2.1 空间点，直线，平面空间点，直线，平面之间的位置关系之间的位置关系轮台县县中学：阿依努尔沙地克2012年6月同一平面内的两条直线有只种位置关系？空间中的同一平面内的两条直线有只种位置关系？空间中的两条直线呢两条直线呢?1.竖直的两条电线杆所在的直线有什么样的位置关系？竖直的两条电线杆所在的直线有什么样的位置关系？2.十字路口的两条路所在的直线有什么样的位置关系？十字路口的两条路所在的直线有什么样的位置关系？3.灯管与桌边所在的直线有什么样的位置关系？灯管与桌边所在的直线有什么样的位置关系？4.灯管所

2、在的直线与教室黑板各边所在的直线有什么样的灯管所在的直线与教室黑板各边所在的直线有什么样的位置关系？位置关系？平行平行相交相交既不想交，又不平行 观察下图中的两条直线，又怎么样的位置关系？如图，长方体中ABCD-A1B1C1D1，线段 A1B所在直线与线段CC1所在的位置关系如何？C1ABCDA1B1D1mPm图1图2ll从图中可见，直线从图中可见，直线 l 与与 m 既不相交，也不平行。既不相交，也不平行。我们把不同在任何一个平面内的两条我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做直线叫做异面直线异面直线。不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面异面直线直线。（既不相交也不平行的两条直线）不同在任

3、何一个平面内异面直线的判定：异面直线的判定：判断：判断：直线m和l是异面直线吗?lmml(1)(2) ,则 与 是异面直线吗?,abab(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面直线吗？ab通常用一个或两个平面来衬托通常用一个或两个平面来衬托,异面直线异面直线不同在任何一个平面不同在任何一个平面的特点的特点abab异面直线的直观表示1、相交、相交2、平行、平行ml只有一个公共点只有一个公共点没有公共点没有公共点在同一平面在同一平面空间中两直线的三种位置关系空间中两直线的三种位置关系3、异面直线、异面直线mPl没有公共点没有公共点不同在任一平面不同在任一平面mlP相交直线相交直线:平行直线平行直线

4、:共面直线共面直线异面直线异面直线:不同在任何一个平面内，没有不同在任何一个平面内，没有公共点公共点 在同一平面内，有且在同一平面内，有且只有一个公共点；只有一个公共点； 在同一平面内，没有在同一平面内，没有公共点；公共点； 空间中的直线与直线之间的位置关系：空间中的直线与直线之间的位置关系：探究探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH这四条线段所在的直这四条线段所在的直线是异面直线的有几对线是异面直线的有几对?相交直线相交直线有几对有几对?平行直线有几对平行直线有几对?EF与与CD平行，平行，CD与与AB,AB与与GH,GH与与EF异面直线。异面直线。AB与与EF

5、,CD与与GH相交相交.如图长方体如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，BB1/AA 1,DD1/AA1那么那么BB1与与DD1平行吗？平行吗？C1ABCDA1B1D1平行平行空间直线的平行关系空间直线的平行关系若若ab，bc,平行关系的传递性平行关系的传递性caabc c公理公理4 平行于同一直线的两直线互相平平行于同一直线的两直线互相平行行a则则ac问题：问题：若直线若直线a、b异面，直线异面，直线b、c异面，则直异面，则直线线a、c异面吗？异面吗？若直线若直线a、b异面，直线异面，直线b、c异面，则直异面，则直线线a、c相交或平行或异面相交或平行或异面异面直线不具有传递性异面直线不

6、具有传递性 例例2 ： 已知已知ABCD是四个顶点不在同一个平是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，面内的空间四边形，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证求证EFGH是一个平行四边形。是一个平行四边形。解题思想：解题思想： EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH = BD同理，同理，FG BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明： 连结连结BD2121把所要解的把所要解的立体几何立体几何问题转化为问题转化为平面几何平面几何的问题的问题解立体几何时解立体几何时最主要、最常用最主要、最常用的一种方法。的一种方法。AB DEFGHC课堂检测：1.判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？（1）已知）已知a ,b ,c，d是四条直线，是四条直线，a/b ,b /c , c / d若，则若，则a/d.(2)两条直线两条直线a ,b没有公共点，那么没有公共点，那么a与与b是异面直是异面直线线.(3)如图，如图，AA1是长方体的一条棱，这个长方是长方体的一条棱，这个长方体中与体中与AA1异面的棱是异面的棱是-，平行的棱是，平行的棱是-，相交，相交的棱是的棱是-。(4)设直线设直线a,b 分别是长方