2013届高三考前热身考试理科数学

1、2013届高三考前热身考试理科数学一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点位于.第一象限.第二象限.第三象限.第四象限2在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则等于分组频数频率A B C D3已知集合P = x| x (x +1)0，Q = x| 0，则PQ等于A x|x1Bx|x-1 Cx|x0或x-1 Dx| 0x1或x-14已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确的是A若则 B若则C若则 D若，则5已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于 A.-4 B.

2、 C.D. 6男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是A2人 B3人C4人D2人或3人7抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点则的最小值是A.B.C.D.8设，点为所表示的平面区域内任意一点，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答9已知向量，若，则实数的值等于 10不等式|2xlog2x|2x|log2x|的解集为 否是开始S=S×n结束输出S11设，若，则 12设，若在上关于

3、x的方程有两个不等的实根，则的值为 13如图所示的流程图，根据最后输出的变量S具有的数值，则S的末位数字是_（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB_.15在极坐标系中，圆上的点到直线的最大距离为 . 三、解答题：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）求的解析式； （2）若在中，（A为锐角），求的面积17（本小题满分12分）甲、乙、丙三人独立参加某企业的招

4、聘考试，根据三人的专业知识、应试表现、工作经验等综合因素，三人被招聘的概率依次为用表示被招聘的人数。（1）求三人中至少有一人被招聘的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望。18（本小题满分14分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA平面ABC，AB2，BD1，AF2，CE3，O为AB的中点（1）求证：OCDF；（2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小；（3）求多面体ABCFDE的体积V19（本小题满分14分）曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1）,线段MN是曲线的短轴，并且是曲线的长轴 .

5、直线与曲线交于A,D两点（A在D的左侧），与曲线交于B,C两点（B在C的左侧）（1）当=，时，求椭圆的方程；（2）若，求的值20（本小题满分14分）设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且，(1)求,的通项公式；(2)记的前项和为，求证：；（3）若均为正整数,且记所有可能乘积的和，求证：21（本小题满分14分）已知函数f (x) = （1）试判断当的大小关系；（2）试判断曲线和是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由；（3）试比较 (1 + 1×2) (1 + 2×3) （1 +2012×2013)与的大小，并写出判断过程参考答案一、选择题：

6、1、D；2、B；3、D；4、 A ；5、 C ；6、D ；7、B ；8、A 二、填空题：9、；10、（1，+）；11、3；12、或；13、答案1，解析：事实上S具有的数值为20132012，根据题目要求只需考虑3n的尾数变化即可首先来观察3n的末位数字的变化规律.n23453n的末位数字97133n的末位数字的变化是以4为周期的规律循环出现2012被4整除，所以20132012的末位数字为1.14、；15、三、解答题：16解：（）由题中表格给出的信息可知，函数的周期为，所以. 2分注意到，也即，由，所以4分所以函数的解析式为（或者） 5分（），且A为锐角，6分在中，由正弦定理得，7分， 8分，

7、10分12分17解：（1）记甲、乙、丙三人被招聘分别为事件，则，2分所以三人中至少有一人被招聘的概率为5分（2）由题知的取值有0，1，2，3， 6分9分的分布列为0123P10分所以的数学期望为 12分18解：（1）证法一：FA平面ABC，平面ABC， 2分又CA=CB且O为AB的中点， 平面ABDF，4分平面ABDF，5分证法二：如图，以O为原点，OB、OC、Oz分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 2分即 5分yxz（2）解法一：解：设平面ABC的法向量为 6分设平面DEF的法向量为 由得, 解得, 8分所以, 10分故平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小为 11分解法二：设

8、平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小为，依题中的条件可求得DE=由空间射影定理得故平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小为 11分解法三：延长ED、FD交直线CB、AB于M、N两点，过B点作MN的垂线交MN于Q点，连结DQ， 平面BMN，所以为二面角的平面角，故平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小为 11分（3）解法一：由（1）知平面ABDF，且平面ABC， 14分所以多面体ABCFDE的体积为解法二：在原来的几何体再补一个相同的几何体得到一个直三棱柱，其底面为ABC，高为4，所以多面体ABCFDE的体积所以多面体ABCFDE的体积为19解：（1）解：设曲线C1的方程为,

9、C2的方程为（）2分C1 ,C2的离心率相同，,， 3分令代入曲线方程，则 .当=时，A,C5分又,.由，且，解得6分C1 ,C2的方程分别为， 7分（2）令代入曲线方程，得 ，得9分由于，所以(-,m),(,m) 10分由于是曲线的短轴，所以.OCAN，（）. . 11分=（,m），=（,-1-m)， 代入（）并整理得2m2+m-1=0， 12分或(舍负) ， 14分20解：（1）设的公比为的公差为，则2分解得所以5分（2）证法一：由题意得6分8分所以9分（2）证法二：由题意得6分，当时且也成立，8分所以9分（3）证法一：由题意11分令以上两式相减得13分又，所以14分证法二：用数学归纳法证明。（1）当时，所以结论成立。10分（2）假设当时结论成立，即。11分当时，所以当时也成立13分综合（1）、（2）知对任意都成立14分21解：（1）设，则由，时， 2分在区间单调递减，在区间单调递增， 3分所以取得最小值为，即4分（2）假设曲线有公切线，切点分别为和 5分因为，所以分别以和为切线的切线方程为 6分令即 8分令所以由得显然，当时，当时，所以， 9分所以方程无解，故二者没有公切线。10分（3）由（1）得对任意的x0都成立，11分 ln(1 + 1×2) + ln(1 + 2×3) + +ln1 + n (n