20071023高一数学（222-1对数函数的概念与图象）

1、2.2.2 2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质第一课时第一课时 对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象 问题提出问题提出 1. 1.用清水漂洗含用清水漂洗含1 1个单位质量污垢的个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次数试写出漂洗次数y y与残留污垢与残留污垢x x的关系式的关系式. . t57301p2 2. 2. （x0）是函数吗？若是，这是什么类型的函数？14logyx知识探究（一）：知识探究（一）：对数函数的概念对数函数的概念 思考思考1:1:在上面的问题中，若要使残留的在上面的问题中，若要使残留的污垢为原来的污垢为原

2、来的 ，则要漂洗几次？，则要漂洗几次？ 641思考思考2:2:在关系式在关系式 中，取中，取 对应的对应的y y的值存在吗？怎样计算？的值存在吗？怎样计算？ 14logyx(0)xa a思考思考3:3:函数函数 称为称为对数函数对数函数，一般地，什么叫对数函数？一般地，什么叫对数函数？ 14logyx思考思考4:4:为什么在对数函数中要求为什么在对数函数中要求a a0 0， 且且alal？ 思考思考5:5:对数函数的定义域、值域分别是对数函数的定义域、值域分别是什么？什么？思考思考6:6:函数函数 与与 相同吗？相同吗？为什么？为什么？ 23logyx32logyx思考思考1:1:研究对数函数

3、的基本特性应先研研究对数函数的基本特性应先研究其图象究其图象. .你有什么方法作对数函数的图你有什么方法作对数函数的图象？象？知识探究（二）：知识探究（二）：对数函数的图象对数函数的图象 思考思考2:2:设点设点P(mP(m，n)n)为对数函数为对数函数 图象上任意一点，则图象上任意一点，则 ，从而，从而有有 . .由此可知点由此可知点Q Q（n n，m m）在哪个）在哪个函数的图象上？函数的图象上？logayxloganmnma思考思考3:3:点点P(mP(m，n)n)与点与点Q(nQ(n，m)m)有怎样的有怎样的位置关系？由此说明对数函数位置关系？由此说明对数函数 的图象与指数函数的图象与

4、指数函数 的图象有怎样的图象有怎样的位置关系？的位置关系？ logayxxyaPQxyo思考思考4:4:一般地，对数函数的图象可分为一般地，对数函数的图象可分为几类？其大致形状如何？几类？其大致形状如何？ yx011xy011思考思考5:5:函数函数 与与 的图象分别如何？的图象分别如何？ 2|log|yx2log |yxa a1 10 0a a1 1理论迁移理论迁移 例例1 1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域： (1) y1) yloglog0.50.5|x+1|x+1| ; ; (2) y (2) yloglog2 2(4(4x)x) ; ; (3) . (3) . ln(164 )xy 例例2 2 已知函数已知函数 , , 求函求函数数f(x)f(x)的定义域，并确定其奇偶性的定义域，并确定其奇偶性. . 21( )l