债券价值分析教材(3)

1、第一节第一节 收入资本化法运用收入资本化法运用第二节第二节 债券定价原理与价值属性债券定价原理与价值属性第三节第三节 久期、凸度与免疫久期、凸度与免疫 通过本章的学习，应该能够达到 掌握股息 (或利息) 贴现法在债券价值分析中的运用； 掌握债券定价的五个基本原理； 了解债券属性与债券价值分析； 了解久期、凸度及其在利率风险管理中的运用。 （一）固定收益证券 贴现债券(零息债券)、直接债券（息票债券）和统一公债 （二）名义利率与实际利率 （三）单利与复利、连续复利、计息次数 72法则 （四）终值与现值 （五）内部收益率（内含报酬率） rmmemr1 lim 定期复利的将来值（FV）为： FV=P

2、V(1+r)t 当该笔投资倍增，则FV = 2PV。代入上式后，可简化为： 2=(1+r)t 解方程得，t=ln2ln(1+r)若r数值较小，则ln(1+r)约等于r；ln20.693147，于是： t 0.693147 r 如果2012年王先生30岁，年初他投入10万元为自己建立一个退休养老账户，假如投资回报率为9%，则有： _ 计 息 周 期 计 息 次 数 有 效 年 利 率 （ % ） 年 1 10.00000 季 4 10.38129 月 12 10.47131 周 52 10.50648 天 365 10.51558 小 时 8760 10.51703 分 钟 525600 10.

3、51709一、贴现债券估值一、贴现债券估值二、直接债券估值二、直接债券估值三、统一债券估值三、统一债券估值四、判断债券高估与低估四、判断债券高估与低估 定义：贴现债券，又称零息票债券零息票债券 (zero-coupon bondzero-coupon bond)，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。 贴现债券的内在价值公式 其中，V代表内在价值，M代表面值，r是该债券的预期收益率，n是债券到期时间。 nrMV1 定义定义:直接债券，又称定息债券，或固定利息债券直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，

4、也可不附息票。最普遍的债券形式 直接债券的内在价值公式 其中，C是债券每期支付的利息。nTrMrCrCrCrCV1111132 定义：统一公债统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债 (English Consols)，英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。优先股实际上也是一种统一公债。 统一公债的内在价值公式 rCrCrCrCV32111 方法一：比较债券的内在价值与债券价格的差异方法一：比较债券的内在价值与债券价格的差异 NPV ：债券的内在价值 (V) 与债券价格 (P) 两者的差额，即 当净现值大于零时，该债券被

5、低估，买入信号。 当净现值小于零时，该债券被高估，卖出信号。 债券的预期收益率近似等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格才处于一个比较合理的水平。PVNPV 方法二：比较两类到期收益率的差异方法二：比较两类到期收益率的差异 预期收益率（appropriate yield-to-maturity ）：即前面公式中的r 承诺的到期收益率（promised yield-to-maturity ）：即隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率，用y表示。 如果ry，则该债券的价格被高估； 如果r0，债券被低估，对于投资者是一个买入信号。06.2490009. 01100009. 016009. 01600

6、9. 0160332NPV 如果市场利率r不是9%，而是11%，那结果如何？ 当市场利率是11%时，该债券的净现值将小于零（-22.19美元），表明它被高估了，对于投资者构成了一个卖出信号。只有当市场利率近似的等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格处于一个比较合理的水平。一、债券定价原理一、债券定价原理二、债券价值属性二、债券价值属性 由公式可见，债券的持有期限、利息、本金以及市场利由公式可见，债券的持有期限、利息、本金以及市场利率（或者收益率）决定了债券的内在价值，率（或者收益率）决定了债券的内在价值，若市场是有效的若市场是有效的（无套利条件），则内在价值价格（无套利条件），则内在价值价格。

7、 1962年麦尔齐年麦尔齐(B.G.Malkiel)最早系统提出了债券定价的最早系统提出了债券定价的5个原理。至今，这个原理。至今，这5个原理仍然被视为债券定价理论的经典。个原理仍然被视为债券定价理论的经典。Malkiel, B.G., 1962, “Expectations, Bond Prices, and the Term Structure of Interest Rates”, Quarterly Journal of Economics, pp.197-218. 定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当换句话说，当债券

8、价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升。的收益率上升。 例1：某5年期的债券A，面值为1000美元，每年支付利息80美元，即息票率为8%。如果现在的市场价格等于面值，意味着它的收益率等于息票率8%。如果市场价格上升到1100美元，它的收益率下降为5.76%，低于息票率；反之，当市场价格下降到900美元时，它的收益率上升到 10.98%，高于息票率。5508. 01100008. 018008. 01801000550576. 0110000576. 01800576. 01801100551098.

9、0110001098. 01801098. 0180900 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。换言之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价换言之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。格波动幅度越小。 这个定理不仅适用于不同债券之间的价格波动的比较，而且可以解这个定理不仅适用于不同债券之间的价格波动的比较，而且可以解释同一债券的期满时间的

10、长短与其价格波动之间的关系。其中，债券之释同一债券的期满时间的长短与其价格波动之间的关系。其中，债券之间的比较，在后面的间的比较，在后面的“到期时间到期时间”部分讨论过。部分讨论过。 例例2：某：某5年期的债券年期的债券B，面值为，面值为1000美元，每年支付利息美元，每年支付利息60美元，美元，即息票率为即息票率为6%。如果它的发行价格低于面值为。如果它的发行价格低于面值为833.31美元美元,意味着收益意味着收益率为率为9%,高于息票率；如果一年后，该债券的收益率维持在高于息票率；如果一年后，该债券的收益率维持在9%的水平的水平不变不变,它的市场价格将为它的市场价格将为902.81美元。这

11、种变动说明了美元。这种变动说明了在维持收益率不变在维持收益率不变的条件下，随着债券期限的临近，债券价格的波动幅度从的条件下，随着债券期限的临近，债券价格的波动幅度从116.69(1000-116.69(1000-883.31)883.31)美元减少到美元减少到97.19(1000-902.81)97.19(1000-902.81)美元，二者差额为美元，二者差额为19.519.5，波动，波动幅度为幅度为1.95%1.95%。具体计算公式如下：具体计算公式如下： 5509. 01100009. 016009. 016031.8834409. 01100009. 016009. 016081.902

12、11111111111(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1111(1)(1)(1)1(1)nntnntntnntnntnnntnnnnCCFPViiiF kF kFiiiF kF kF kFPViiiikikiF kFFkFiiiii证明： 当时，有，则11,nnnnPVPVikPVPV从而。同理，当时，。因此，同样的市场利率变化给长期债券造成的波动更剧烈 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度

13、增加，并且是以递减的速度增加。长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 这个定理同样适用于不同债券之间的价格波动的比较，这个定理同样适用于不同债券之间的价格波动的比较，以及同一债券的价格波动与其到期时间的关系。其中，不以及同一债券的价格波动与其到期时间的关系。其中，不同债券之间的价格波动的比较，同样参见后面的同债券之间的价格波动的比较，同样参见后面的“到期时到期时间间”部分。部分。 例例3 3：沿用例二中的债券。假定两年后，它的收益率仍然为：沿用例二中的债券。假定两年后，它的收益率仍然为9%9%，当时，当时它的市场价格将为它的市场价格将为924.06924.06美元。第二年后的市场价

14、格计算公式为：美元。第二年后的市场价格计算公式为： 该债券第一与第二年的市场价格差额为该债券第一与第二年的市场价格差额为19.5(902.81-883.31)19.5(902.81-883.31)美元，美元，占面值的比例为（占面值的比例为（1.95%1.95%）。第二与第三年的市场价格差额为）。第二与第三年的市场价格差额为21.2521.25（924.06-902.81924.06-902.81）美元，占面值的比例为）美元，占面值的比例为2.125%2.125%。所以，第一与第二年。所以，第一与第二年的市场价格的波动幅度（的市场价格的波动幅度（1.95%1.95%）小于第二与第三年的市场价格的

15、波动幅）小于第二与第三年的市场价格的波动幅度（度（2.125%2.125%）。3309. 01100009. 016009. 016006.924(1 )(1 )nnnF kFPVii,111(1 )(1 )(1 )nnnnnF kF kFPViii,2122(1)(1)(1)(1)n nnnnnF kF kF kFPViiii 证明：分别观察证明：分别观察n n年期、年期、n+1n+1年期和年期和n n2 2年期债券投资者最年期债券投资者最后后1 1年、年、2 2年和年和3 3年现金流的现值年现金流的现值,111(1)(1)(1)n nnnnnF kFFPVPViii ,2,1221(1)(

16、1)(1)n nn nnnnF kFFPVPViii 则有则有,2,1,1111n nn nn nnPVPVPVPVi 原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大。当期限增加时，本金不断后移，其现值占总现值的比重变小，重要性程度下降。所以，债券价格受利率影响虽然加大，但增速递减。反之亦然。 定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益换言之，对于同等幅度的收益率变动

17、，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。损失。 例例4：某：某5年期的债券年期的债券C，面值为，面值为1000美元，息票率为美元，息票率为7%。假定发。假定发行价格等于面值，那么它的收益率等于息票率行价格等于面值，那么它的收益率等于息票率7% 。5507. 01100007. 017007. 01701000 假设：收益率变动幅度定为假设：收益率变动幅度定为1个百分点，当收益率上升到个百分点，当收益率上升到8%时，时，该债券的价格将下降到该债券的价格将下降到960.07美元，价格波动幅度为美元，价格波动幅度为39.93

18、美元美元(1000-960.07)。 当收益率下降当收益率下降1个百分点，降到个百分点，降到6%，该债券的价格将上升到，该债券的价格将上升到1042.12美元，价格波动幅度为美元，价格波动幅度为42.12美元。美元。 很明显，同样很明显，同样1 1个百分点的收益率变动，收益率下降导致的债券价个百分点的收益率变动，收益率下降导致的债券价格上升幅度（格上升幅度（42.1242.12美元）大于收益率上升导致的债券价格下降幅度美元）大于收益率上升导致的债券价格下降幅度（39.9339.93美元）。美元）。5508. 01100008. 017008. 017007.9605506. 01100006.

19、 017006. 017012.1042 证明：任取证明：任取t t时刻现金流时刻现金流C Ct t的折现值，的折现值，只要证明每个时刻的现金流都具只要证明每个时刻的现金流都具有上述性质，则价格也具有这个性质。有上述性质，则价格也具有这个性质。,(1)(1)(1)(1)(1)(1)1()1,1 ()()()2 () ()ttttttttttttttttttCCCCCCudiiiiiiiiiaaaudaiaiaaaaaiaiaiai 令再令由于2/2220,() ()1()()()21 12ttttttudiiaaaaiaiaiaaudaiaiududPVPV 又由于则有从而即，对于任意 时刻，

20、则所有现金流的现值也满足 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。换言之，息票率越与债券价格的波动幅度之间成反比关系。换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度越小。高，债券价格的波动幅度越小。不适用于一年期的债券和统不适用于一年期的债券和统一公债为代表的无限期债券。一公债为代表的无限期债券。 5507. 01100007. 017007. 01701000债券债券C：5507. 01100007. 019007. 01901082债券债券D： 例例5：与例四中的债券：与例四中的债券C相比，某相比，某5年期的债

21、券年期的债券D，面值，面值为为1000美元，息票率为美元，息票率为9%，比债券，比债券C的息票率高的息票率高2个百分点。个百分点。如果债券如果债券D与债券与债券C的收益率都是的收益率都是7%，那么债券，那么债券C的市场价的市场价格等于面值，而债券格等于面值，而债券D的市场价格为的市场价格为1082美元，高于面值。美元，高于面值。5508. 01100008. 017008. 017007.960债券债券C：5508. 01100008. 019008. 019093.1039债券债券D： 如果两种债券的收益率都上升到如果两种债券的收益率都上升到8%，它们的价格无疑，它们的价格无疑都将下降，债券

22、都将下降，债券C和债券和债券D的价格分别下降到的价格分别下降到960.07美元和美元和1039.93美元。美元。 很明显，债券很明显，债券C C的价格下降幅度为的价格下降幅度为3.993%3.993%（1000-960.071000-960.07），债券），债券D D的价格下降幅度为的价格下降幅度为3.889%3.889%（1082-1039.931082-1039.93）。很明显，债券）。很明显，债券D D的价格波的价格波动幅度小于债券动幅度小于债券C C。市场利率（市场利率（%）市场利率变动（市场利率变动（%）X（5%/5年年）（元）（元）Y（9%/5年年）（元）（元）6.0-33.339

23、57.881 126.377.0-22.22918.001 082.008.0-11.11880.221 039.939.00.00844.411 000.0010.011.11810.46 962.0911.022.22778.25 926.0812.033.33747.67 891.86债券价值变动百分比债券价值变动百分比(%)市场利率市场利率市场利率变动市场利率变动X（5%/5年年）Y（9%/5年年）6.0-33.3313.4412.647.0-22.228.71 8.208.0-11.114.24 3.999.0 0.00 0.00 0.00 10.011.11-4.02 -3.791

24、1.022.22-7.84 -7.3912.033.33-11.46-10.81表表11- 1 市场利率变动对不同息票率债券价值的影响市场利率变动对不同息票率债券价值的影响 市场利率（市场利率（%）市场利率变动（市场利率变动（%）5年年10年年15年年6.0 -33.331 126.371 220.801 291.377.0 -22.221 082.001 140.471 182.168.0 -11.111 039.931 067.101 085.599.0 0.001 000.001 000.001 000.0010.0 11.11 962.09 938.55 923.9411.0 22.2

25、2 926.08 882.22 856.1812.0 33.33 891.86 830.49 795.67债券价值变动（债券价值变动（%）市场利率市场利率市场利率变动市场利率变动5年年10年年15年年6.0-33.3312.6422.0829.147.0-22.22 8.2014.0518.228.0-11.11 3.99 6.71 8.569.0 0.00 0.00 0.00 0.0010.011.11-3.79 -6.14-7.6111.022.22-7.39-11.78-14.3812.033.33-10.81-16.95-20.43表表11- 2 市场利率变动对不同期限债券价值的影响市

26、场利率变动对不同期限债券价值的影响 单位：元单位：元 1.到期时间 (期限) 2.债券的息票率 3.债券的可赎回条款 4.税收待遇 5.市场的流通性 6.违约风险 7.可转换性 8.可延期性 重点分析债券的市场价格时间轨迹。重点分析债券的市场价格时间轨迹。当其他条件完全当其他条件完全一致时，债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。一致时，债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。 无论是溢价发行的债券还是折价发行的债券，若债券无论是溢价发行的债券还是折价发行的债券，若债券的内在到期收益率不变，则随着债券到期日的临近，债券的的内在到期收益率不变，则随着债券到期日的临近，债券的市场价格将逐渐

27、趋向于债券的票面金额市场价格将逐渐趋向于债券的票面金额(对比表对比表10-3和表和表10-4)。但是当到期时间变长时，债券的边际价格变动率递减。但是当到期时间变长时，债券的边际价格变动率递减。反之，当到期时间变短时，债券边际价格变动率递增。反之，当到期时间变短时，债券边际价格变动率递增。剩余到剩余到期年数期年数以以6%贴现的贴现的45美元息美元息票支付的现值票支付的现值 (美元美元) 以以6%贴现的票面贴现的票面价值的现值价值的现值 (美元美元) 债券价格债券价格 (美元美元) 20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7

28、414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.00剩余到期年数 以3.5%贴现的45美元息票支付的现值 (美元)以3.5%贴现的票面价值的现值 (美元)债券价格 (美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.69147

29、95.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.00 零息票债券的价格变动零息票债券的价格变动 零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。 息票率决定

30、了未来现金流的大小。在其他属性不变的条件下，债券在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。 这是因为息票率越低，则本金在总现值中所占的比重越大，则越容易收到预期收益率波动的影响。息票率与债券价格之间的关系请详见“债券定价与久期”。 假设：假设：5种债券，期限均为种债券，期限均为20年，面值为年，面值为100元元 ，息票率分别为，息票率分别为4%、5%、6%、7% 和和 8% ，预期收益率都等于，预期收益率都等于7% ，可以利用式，可以利用式 分别计算分别计算出各自的初始的内在价值。如果预期收益率发生了变化出各

31、自的初始的内在价值。如果预期收益率发生了变化 (上升到上升到8%和下和下降到降到5%)，相应地可以计算出这，相应地可以计算出这5种债券的新的内在价值。具体结果见种债券的新的内在价值。具体结果见表表10-5。 从表从表10-5中可以发现面对同样的预期收益率变动债券的息票率越低，中可以发现面对同样的预期收益率变动债券的息票率越低，债券价格的波动幅度越大。债券价格的波动幅度越大。息票率息票率预期收益率预期收益率内在价值变化率内在价值变化率 (7% 到到8%) 内在价值变化率内在价值变化率 (7% 到到 5%) 7% 8% 5% 4% 68 60 87 -11.3% +28.7% 5% 78 70 1

32、00 -10.5% +27.1% 6% 89 80 112 -10.0% +25.8% 7%100 90 125 - 9.8% +25.1% 8%110 100 137 - 9.5% +24.4% 可赎回条款可赎回条款，即在一定时间内发行人有权赎回债券。，即在一定时间内发行人有权赎回债券。 赎回价格赎回价格 (Call price) (Call price) ：初始赎回价格通常设定为：初始赎回价格通常设定为债券面值加上年利息，并且随着到期时间的减少而下降，逐债券面值加上年利息，并且随着到期时间的减少而下降，逐渐趋近于面值。赎回价格的存在制约了债券市场价格的上升渐趋近于面值。赎回价格的存在制约了

33、债券市场价格的上升空间，并且增加了投资者的交易成本，所以，降低了投资者空间，并且增加了投资者的交易成本，所以，降低了投资者的投资收益率。的投资收益率。 赎回保护期赎回保护期，即在保护期内，发行人不得行使赎回权，即在保护期内，发行人不得行使赎回权，一般是发行后的一般是发行后的5 5至至1010年年 。 可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降低了投资者的实际收益率，详细分析见例子。 息票率越高，发行人行使赎回权的概率越大，即投资债券的实际收益率与债券承诺的收益率之间的差额越大。为弥补被赎回的风险，这种债券发行时通常有较高的息票率和较高的承诺到期收益率。在这种情况下，投资者关注赎回收益率

34、 (yield to call, YTC) ，而不是到期收益率 (yield to maturity)。 例：例：3030年期的债券以面值年期的债券以面值10001000美元发行，息票率为美元发行，息票率为8%8%，比较随利，比较随利率的变化，可赎回债券和不可赎回债券之间的价格差异的变化。率的变化，可赎回债券和不可赎回债券之间的价格差异的变化。 在图10-3中，如果债券不可赎回，其价格随市场利率的变动如曲线AA所示。如果是可赎回债券，赎回价格是1100美元，其价格变动如曲线BB所示。 随着市场利率下降，债券未来支付的现金流的现值增加，当这一随着市场利率下降，债券未来支付的现金流的现值增加，当这

35、一现值大于赎回价格时，发行者就会赎回债券，给投资者造成损失。现值大于赎回价格时，发行者就会赎回债券，给投资者造成损失。在图中，当利率较高时，被赎回的可能性极小，AA与BB相交；利率下降时，AA与BB逐渐分离，它们之间的差异反映了公司实行可赎回权的价值。当利率很低时，债券被赎回，债券价格变成赎回价格1100美元。图图10-3 10-3 可赎回债券价值可赎回债券价值 赎回收益率也称为首次赎回收益率 (yield to first call)，它假设公司一旦有权利就执行可赎回条款。 赎回收益率赎回收益率 VS. 到期收益率？到期收益率？ 例如，30年期的可赎回债券，面值为1000美元，发行价为115

36、0美元，息票率8% (以半年计息)，赎回保护期为10年，赎回价格1100美元 。赎回收益率赎回收益率 (YTC) ： 求得：YTC=6.64%到期收益率到期收益率 (YTM) ： 求得：YTM=6.82%2020404011001150(1/2)(1/2)(1/2)YTCYTCYTC6060404010001150(1/2)(1/2)(1/2)YTMYTMYTM 债券的溢价折价发行对公司的赎回决策的影响：债券的溢价折价发行对公司的赎回决策的影响： 折价发行折价发行：如果债券折价较多，价格远低于赎回价格，：如果债券折价较多，价格远低于赎回价格，即使市场利率下降也不会高于赎回价格，公司就不会赎回债

37、即使市场利率下降也不会高于赎回价格，公司就不会赎回债券，也即折价债券提供了隐性赎回保护。对折价债券主要关券，也即折价债券提供了隐性赎回保护。对折价债券主要关注到期收益率。注到期收益率。 溢价发行溢价发行： 溢价债券由于发行价较高，极易被赎回。溢价债券由于发行价较高，极易被赎回。所以，对溢价债券投资者主要关注赎回收益率。所以，对溢价债券投资者主要关注赎回收益率。 不同种类的债券可能享受不同的税收待遇。同种债券在不同的国家也可能享受不同的税收待遇。债券的税收待遇的关键，在于债券的利息收入是否需要纳税。 我国税法规定：个人取得的利息所得，除国债和国家发行的金融债券利息外，应当缴纳20% 的个人所得税

38、；个人转让有价证券获得资本利得的，除国债和股票外，也应缴纳20% 的个人所得税。 税收待遇是影响债券的市场价格和收益率的一个重要因素 。 例如，某30年期的零息票债券，面值为1000美元，市场利率10%，则发行价为1000/（1+10%）30=57.31（美元）。 一年后，市场利率不变时，债券价格为1000/（1+10%）29=63.04（美元）。价差63.04-57.31=5.73（美元）作为利息收入来纳税。 如果市场利率下降为9.9%，债券价格变为1000/（1+9.9%）29=64.72（美元）。若债券被卖掉，价差64.72-63.04=1.68（美元）作为资本收益以相应税率纳税； 若债

39、券没有卖掉，则1.68美元的价差作为未实现的资本收益(unrealized capital gains)不需纳税。 流通性，或者流动性，是指债券投资者将手中的债券变现的能力。 通常用债券的买卖差价的大小反映债券的流动性大小。买卖差价较小的债券流动性比较高；反之，流动性较低。 在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义到期收益率之间呈反比例关系义到期收益率之间呈反比例关系 。债券的流动性与债券的。债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。内在价值呈正比例关系。 债券的违约风险是指债券发行人未履行契约规定支付的债券本金和利息，给债券投资者带来损失

40、的可能性。 债券评级是反映债券违约风险的重要指标 ：标准普尔公司 (Standard & Poors, S&P) 和穆迪投资者服务公司 (Moodys Investors Services) 。 债券评级分为两大类：投资级（BBB 或Baa及其以上）或投机级 （BB或Ba及其以下）。 由于违约风险的存在 ，投资者更关注的是期望的到期收益率 (expected yield to maturity) ，而非债券承诺的到期收益率 。 债券评级主要财务比率债券评级主要财务比率 固定成本倍数 (Coverage ratios) ：即公司收益与固定成本之比 。 杠杆比率 (Leverage

41、 ratio)：即资产负债比率 (Debt-to-equity ratio) 。 流动性比率 (Liquidity ratios) ：流动比率和速动比率。 盈利性比率 (Profitability ratios)：常见的是资产收益率 (return on assets, ROA) 。 现金比率 (Cash flow-to-debt ratio)，即公司现金与负债之比。 奥尔特曼奥尔特曼 (Altman, 1968) (Altman, 1968) 的分离分析的分离分析(discriminant (discriminant analysis)analysis) 用于预测公司违约风险 奥尔特曼直线方

42、程 ： Z=3.3息税前收益/总资产+99.9销售额/总资产+0.6股票市场价值/债务账面价值+1.4保留盈余/总资产+1.2营运资本/总资产 转换率 (conversion ratio) ：每单位债券可换得的股票股数 市场转换价值 (market conversion value)：可换得的股票当前价值 转换损益 (conversion premium) ：债券价格与市场转换价值的差额 一般来说，可转换债券的息票率和承诺的到期收益率通常较低。但是，如果从转换中获利，则持有者的实际收益率会大于承诺的收益率。 可延期债券是一种较新的债券形式。与可赎回债券相可延期债券是一种较新的债券形式。与可赎回

43、债券相比，它给予持有者而不是发行者一种终止或继续拥有债券的比，它给予持有者而不是发行者一种终止或继续拥有债券的权利。如果市场利率低于息票率，投资者将继续拥有债券；权利。如果市场利率低于息票率，投资者将继续拥有债券；反之，如果市场利率上升，超过了息票率，投资者将放弃这反之，如果市场利率上升，超过了息票率，投资者将放弃这种债券，收回资金，投资于其他收益率更高的资产。这一规种债券，收回资金，投资于其他收益率更高的资产。这一规定有利于投资者，所以可延期债券的息票率和承诺的到期收定有利于投资者，所以可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。益率较低。债券属性债券属性与债券收益率的关系与债券收益率的关系1

44、.1.期限期限当预期收益率当预期收益率 ( (市场利率市场利率) ) 调整时，期限越长，债券的价格波动幅度越大；但调整时，期限越长，债券的价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期限的债券价格的波动幅度递减。是，当期限延长时，单位期限的债券价格的波动幅度递减。2.2.息票率息票率当预期收益率当预期收益率 ( (市场利率市场利率) ) 调整时，息票率越低，债券的价格波动幅度越大。调整时，息票率越低，债券的价格波动幅度越大。3.3.可赎回条可赎回条款款当债券被赎回时，投资收益率降低。所以，作为补偿，易被赎回的债券的名义当债券被赎回时，投资收益率降低。所以，作为补偿，易被赎回的债券的名义收益率比较

45、高，不易被赎回的债券的名义收益率比较低。收益率比较高，不易被赎回的债券的名义收益率比较低。4.4.税收待遇税收待遇享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低，无税收优惠待遇的债券的收益率比享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低，无税收优惠待遇的债券的收益率比较高。较高。5.5.流动性流动性流动性高的债券的收益率比较低，流动性低的债券的收益率比较高。流动性高的债券的收益率比较低，流动性低的债券的收益率比较高。6.6.违约风险违约风险违约风险高的债券的收益率比较高，违约风险低的债券的收益率比较低。违约风险高的债券的收益率比较高，违约风险低的债券的收益率比较低。7.7.可转换性可转换性可转换债券的收益率比较

46、低，不可转换债券的收益率比较高。可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率比较高。8.8.可延期性可延期性可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率比较高。可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率比较高。一、久期一、久期二、凸性二、凸性三、免疫三、免疫 （一）定义（一）定义马考勒久期马考勒久期 由马考勒 (F.R.Macaulay, 1938) 提出，指使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。计算公式 ： 其中，D是马考勒久期，P是债券当前的市场价格，ct是债券未来第t次支付的现金流 (利息或本金)，T是债券在存续期内支付现金流的次数，t是第t次现金流支付的时间，y是债券的到

47、期收益率，PV(ct) 代表债券第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。 决定久期的大小三个因素：各期现金流、到期收益率及其到期时间决定久期的大小三个因素：各期现金流、到期收益率及其到期时间 TtttTtTtttttTtttPyCtDPyCtyPyCtyPyCP11111)1 ()1 (1)1 ()1 (其中久期债券估值公式 例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还一次性偿还本金本金。求债券回收期。 再例如，投资购买一张再例如，投资购买一张3 3年期债券，面值年期债券，面值10001000元，收益率元，收益率为为5%5

48、%，息票率为，息票率为4%4%，半年计息一次半年计息一次，求债券动态回收期（久，求债券动态回收期（久期）。期）。未来现金未来现金流支付时流支付时间间t 未来现金未来现金流流c （美元）（美元）现值现值系数系数未来现金流未来现金流的现值的现值PV(ct)现值乘以支付现值乘以支付时间时间=PV(ct) t 180美元美元 0.9091 72.73美元美元 72.73美元美元 280美元美元 0.8264 66.12美元美元 132.23美元美元 3 1080美元美元 0.7513811.40美元美元2434.21美元美元合计合计950.25美元美元2639.17美元美元 表表10-6 10-6 马

49、考勒久期计算马考勒久期计算债券久期债券久期D=2639.17/950.25=2.78D=2639.17/950.25=2.78年年久期：久期：以现金流占总现值的比例为权重，对每次现金流以现金流占总现值的比例为权重，对每次现金流发生时间加权平均的结果发生时间加权平均的结果！ （二）债券组合的马考勒久期（二）债券组合的马考勒久期 其中，Dp表示债券组合的马考勒久期，Wi表示债券i的市场价值占该债券组合市场价值的比重，Di表示债券i的马考勒久期，k表示债券组合中债券的个数。 k1piiiDWD 定理定理1 1：只有无息债券的：只有无息债券的MacaulayMacaulay久期等于它们的到期久期等于它

50、们的到期时间。时间。 11122/(1)(1)00./(1)(1)(1)(1)TTttttttTTTtCCDtyyCCTCCyyyyT证明： 债券现值债券现值定理定理2 2：附息债券的：附息债券的MacaulayMacaulay久期小于它们的到期时间。久期小于它们的到期时间。1112211221/(1)(1)12./(1)(1)(1)(1)./(1)(1)(1)(1)TTttttttTtTTttTtTTttCCDtyyCCCTCyyyyCT CTCTCTyyyy证明： 定理定理3 3：在到期时间相同的条件下，息票率越高，：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。久期越短。 定理定理4 4

51、：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。一般也越长。 定理定理5 5：久期以递减的速度随到期时间的增加而增加，：久期以递减的速度随到期时间的增加而增加，即即。220,0DDTT 定理定理6 6：在其他条件不变的情况下，债券的：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越到期收益率越低，久期越长低，久期越长。 这是因为到期收益率越低，远期支付的现金流价值相对这是因为到期收益率越低，远期支付的现金流价值相对越大，其在债券总价值中占的权重也越大。越大，其在债券总价值中占的权重也越大。 假设现在是假设现在是0 0时刻，假设连续复利，债券持有者在时刻

52、，假设连续复利，债券持有者在t ti i时刻收到的时刻收到的支付为支付为c ci i (1in) (1in)，则债券价格，则债券价格P P和连续复利到期收益率和连续复利到期收益率 的关的关系为：系为： ynityiiecP1nityiiietcyP1nityiinityiiPectPectDii11PDyPyDPP债券价格的变债券价格的变动比例等于马动比例等于马考勒久期乘上考勒久期乘上到期收益率微到期收益率微小变动量的相小变动量的相反数反数 当收益率采用一年计一次复利一年计一次复利的形式时，人们常用修正的久期 (Modified Duration，用D*表示) 来代替马考勒久期。 修正久期的定

53、义： 修正的久期公式： yDD1*y1dyyd y)ln(1 y，称为修正久期。假设其中久期dydPPyDDdyDydyDPdPDyPdydPPyCtDPyCtyPyCtdydPTtttTtTttttt1111)1 ()1 (1)1 (1111久期等于债券价格与收久期等于债券价格与收益率一阶倒数除以价格益率一阶倒数除以价格*/dP PdPDDdydyP *()()dPDdyP22*22()()()dPDdyDdyP 例子：假设一个例子：假设一个1010年期零息债券，年期零息债券，1010年期即期利率为年期即期利率为8 8且具有且具有0.94%0.94%的波动，则该债券价格的波动率为？的波动，则

54、该债券价格的波动率为？10()0.94 8.7%1 0.08dPP 久期对利率的敏感性进行测量实际上只考虑了价格变化久期对利率的敏感性进行测量实际上只考虑了价格变化与收益率之间的线性关系。而实际上，市场的实际情况不与收益率之间的线性关系。而实际上，市场的实际情况不是非线性的。是非线性的。 所有现金流都只采用了一个折现率，也即意味着利率期所有现金流都只采用了一个折现率，也即意味着利率期限结构是平坦的，不符合现实。用限结构是平坦的，不符合现实。用3 3个月的即期利率来折现个月的即期利率来折现3030年的债券显然是不合理的。年的债券显然是不合理的。用久期近似用久期近似计算的收益计算的收益率变动与价率变动与价格变动率的格变动率的关系关系 不同凸度的收益不同凸度的收益率变动幅度与价率变动幅度与价格变动率之间的格变动率之间的真实关系真实关系 图10-5解析：当收益率下降时，价格的实际上升率高当收益率下降时，价格的实际上升率高于用久期计算出来的近似值，而且凸度越大，实际上升率于用久期计算出来的近似值，而且凸度越大，实际