（广东专用）2013高考数学总复习 第三章第三节 课时跟踪训练 理

1、课时知能训练一、选择题1函数f(x)tan(x)的单调增区间是()A(k，k)，kZ B(k，(k1)，kZC(k，k)，kZ D(k，k)，kZ【解析】由kxk，kZ，得kxk，kZ.【答案】C2函数ysin2xsin x1的值域为()A1,1 B，1C，1 D1，【解析】f(x)(sin x)2，又sin x，0(sin x)2，f(x)的值域为，1【答案】C3已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间0，上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数【解析】ysin(x)cos x，T2，在0，上是增

2、函数，图象关于y轴对称所以ycos x为偶函数【答案】D4函数f(x)sin xcos x(x，0)的单调递增区间是()A， B，C，0 D，0【解析】f(x)2sin(x)的增区间为2k，2k(kZ)，当x，0的增区间为，0【答案】D5(2012·珠海模拟)设函数f(x)sin x，若对任意的xR，有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值为()A4 B2 C1 D.【解析】f(x)的最小正周期T2，对xR，恒有f(x1)f(x)f(x2)，则f(x1)1，f(x2)1，|x1x2|的最小值为半个周期，则|x1x2|min1.【答案】C二、填空题6函数f(x)2cos2

3、xsin 2x的最小值是_【解析】y2cos2xsin 2xsin 2x1cos 2xsin(2x)11.故f(x)的最小值是1.【答案】17(2012·汕头模拟)已知函数f(x)是以5为周期的奇函数，f(3)4且cos ，则f(4cos 2)_.【解析】由cos ，得4cos 24(2cos21)2，f(4cos 2)f(2)f(3)f(3)4.【答案】48已知函数f(x)cos xsin x(xR)，给出下列四个命题：若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间，上是增函数；f(x)的图象关于直线x对称其中真命题是_【解析】易知f(x)sin 2x

4、，正确，错误【答案】三、解答题9已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的周期为，且图象上一个最低点为M(，2)(1)求f(x)的解析式；(2)当x0，时，求f(x)的最值【解】(1)由最低点为M(，2)，得A2.由T，得2.由点M(，2)在图象上，得2sin()2，即sin()1，2k，即2k，kZ.又(0，)，f(x)2sin(2x)(2)x0，2x，当2x，即x0时，f(x)取得最小值1；当2x，即x时，f(x)取得最大值.10(2011·天津高考)已知函数f(x)tan(2x)(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设(0，)，若f()2cos 2，求的大

5、小【解】(1)由2xk，得x.kZ.所以f(x)的定义域为xR|x，kZf(x)的最小正周期为.(2)由f()2cos 2，得tan()2cos 2，2(cos2sin2)，则2(cos sin )(cos sin )因为(0，)，所以sin cos 0.因此(cos sin )2，即sin 2.由(0，)，得2(0，)，2，.11(2012·深圳调研)已知函数f(x)2sin x·cos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值【解】(1)f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin(2x)所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin(2x)在区间0，上为增函数，在区间，上为减函数，又f(0)1，f()2，f()1，所以函数f(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin(2