福建省厦门六中2011-2012学年高一数学下学期期中试卷

1、厦门六中20112012学年下学期高一半期考数学试卷 满分150分 考试时间120分钟参考公式： 球的表面积公式球，球的体积公式球，其中是球半径锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线经过两点，则直线的倾斜角为( )A B C D2倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是 ( )A B C D3直线与圆的位置关系是（ ）A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法判定4下列命题中，错误的是 （ ） A平行于同一个平面的两个平面平行 B平行于同一条直线的

2、两个平面平行C一个平面与两个平行平面相交，交线平行第5题图D一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交5. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中与的位置关系为（ ）A相交 B平行 C异面而且垂直 D异面但不垂直6. 直线关于y轴对称的直线方程为（ ）A B C D7已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 A B C D （ ）8给定下列四个命题的表述： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它

3、们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 第9题图图2图1图3其中，表述正确的命题的是 （ ） A和 B和 C和 D 和9如图所示的三个图中，图1是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，图2、图3分别是该多面体的正视图和侧视图，则该多面体的体积为（ ）A B C D10下面给出四个命题的表述：直线恒过定点；线段AB的端点B的坐标是(3,4)，A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程；已知，若，则；已知圆与轴相交，与轴相离，则直线与直线的交点在第二象限其中表述正确的是（ ）A B C D 二、填空题：(本大题共6个小题每小题5分，共30分，请把答案的最简形式填在横线上)11.直线与平行，则的

4、值等于 _12一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为_ 第13题图D1AC1A1B1BCD13如图，在正方体中，二面角的正切值为 _14过点且与圆相切的直线方程 _15如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：是等边三角形； ； 三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）第15题图DCABABCD16. 一个棱长分别为2cm、2cm、6cm的密封长方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，小球在盒子都不能到达的空间的体积为 3三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

5、17（本小题满分10分）已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)（）求直线l的方程；（）求点A(3,4)关于直线l的对称点A¢的坐标18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF/平面PCD；（2）平面BEF平面PAD19（本题满分10分）求经过直线与圆的交点，且经过点的圆的方程.SCADB20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，（）求异面直线与所成角的大小；（）求直线与平面所成角的正切值；（）求三棱锥的体积.21（本小题满分12分）如

6、图所示，福建某土楼占地呈圆域形状，O为土楼中心，半径为40m，它的斜对面有一条公路，从土楼东门B向东走260 m到达公路边的C点，从土楼北门A向北走360 m到达公路边的D点，现准备在土楼的边界选一点E修建一条由E通往公路CD的便道，要求造价最低(最短距离)，用坐标法回答E点应该选在何处。22. （本小题满分14分）已知直线：(kR)与圆C:相交于点A、B, M为弦AB中点() 当k=1时，求弦AB的中点M的坐标及AB弦长；（）求证：直线与圆C总有两个交点;（）当k变化时求弦AB的中点M的轨迹方程厦门六中20112012学年下学期高一半期考数 学 试 卷 （答案） 满分150分 考试时间120

7、分钟 2012-4-10参考公式： 球的表面积公式球，球的体积公式球，其中是球半径锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线经过两点，则直线的倾斜角为A B C D2倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是 ( )A B C D3直线与圆的位置关系是（ ）A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法判定4下列命题中，错误的是 （ ） A平行于同一个平面的两个平面平行 B平行于同一条直线的两个平面平行C一个平面与两个平行平面相交，交线平行第5题图D一条直线

8、与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交5. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中与的位置关系为（ ）A相交 B平行 C异面而且垂直 D异面但不垂直6. 直线关于y轴对称的直线方程为（ ）A B C D7已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 A B C D （ ）8给定下列四个命题的表述： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中，表述正确的命题的是

9、（ ） A和 B和 C和 D 和第9题图图2图1图39如图所示的三个图中，图1是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，图2、图3分别是该多面体的正视图和侧视图则该多面体的体积为（ ）A B C D10下面给出四个命题的表述：直线恒过定点；线段AB的端点B的坐标是(3,4)，A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程；已知，若，则；已知圆与轴相交，与轴相离，则直线与直线的交点在第二象限其中表述正确的是（ ）A B C D 二、填空题：(本大题共6个小题每小题5分，共30分，请把答案的最简形式填在横线上)11. 直线与平行，则的值等于 1 _12一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为_

10、2 第13题图D1AC1A1B1BCD13如图，在正方体中，二面角的正切值为 _14过点且与圆相切的直线方程 _15如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：是等边三角形； ； 三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是* * * （写出所有正确命题的序号）第15题图DCABABCD16. 一个棱长分别为2cm、2cm、6cm的密封长方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，小球在盒子都不能到达的空间的体积为 3。参考答案一、选择题 题号12345678910答案CDABDBCCDA二、填空题111 122； 13； 1415. 16.

11、三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)（）求直线l的方程；（）求点A(3,4)关于直线l的对称点A¢的坐标解：（）ktan135°1，2分l：y1(x1)，即xy20；5分（）设A¢(a, b)，则8分 解得a2，b1，A¢(2,1)10分18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF/平面PCD；（2）平面BEF平面PAD18

12、证明：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF平面PCD（2） F是AD的中点，又平面PAD平面ABCD，所以，平面BEF平面PAD。 19（本题满分10分）求经过直线与圆的交点，且经过点的圆的方程.0（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，SCADB（）求异面直线与所成角的大小；（）求直线与平面所成角大小的正切值；（）求三棱锥的体积.20（）解：异面直线与所成角是SDA或其补角平面，平面在RtSAD中, ,SDA=45o异面直线与所成角的大小为45o.（）又 是在平面上的射影，CSB是与底面所成角 在RtCSB中tanCSB=与底面所成角的正切值为（） 21（本小题满分12分）如图所示，福建某土楼占地呈圆域形状，O为土楼中心，半径为40m，它的斜对面有一条公路，从土楼东门B向东走260 m到达公路边的C点，从土楼北门A向北走360 m到达公路边的D点，现准备在土楼的边界选一点E修建一条由E通往公路CD的便道，要求造价最低(最短距离)，用坐标法回答E点应该选在何处。20解 : 如图分别以OC, OD为轴建立平面直角坐标系,作的切线GH使GH平行CD,这时切点就是E点的位置.连