通信原理 第四讲 功率信号的功率谱密度

1、 通信原理通信原理 第四讲第四讲通信基础教研室通信基础教研室 潘若禹潘若禹 办公室办公室 3 3号实验楼号实验楼324324 电话电话 8816634888166348 邮箱邮箱 常用公式常用公式和差化积公式和差化积公式积化和差公式积化和差公式常用公式常用公式半角公式半角公式欧拉公式欧拉公式傅立叶变换傅立叶变换表达式表达式运算特性运算特性叠加叠加尺度变换尺度变换时移时移频移频移调制调制卷积卷积预备知识预备知识1.1.确知信号：指其取值在任何时间都是确定的确知信号：指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号。和可预知的信号。 (1)(1)确知信号的类型：确知信号的类型：按照周期性区分：周期信号、

2、非周期信号按照周期性区分：周期信号、非周期信号按照按照能量是否有限区分能量是否有限区分：能量信号：能量有限能量信号：能量有限功率信号：功率有限功率信号：功率有限关系：能量信号的功率趋于关系：能量信号的功率趋于0 0，功率信号的能，功率信号的能量趋于量趋于 (2)(2)信号功率分为：信号功率分为：归一化功率、平均功率归一化功率、平均功率归一化功率：归一化功率：电流在单位电阻电流在单位电阻( )( )上消耗的功率上消耗的功率 信号的信号的电流或电压的平方电流或电压的平方都等于功率，一都等于功率，一般化为用般化为用S S代表信号的功率或电压来计算信号代表信号的功率或电压来计算信号功率。若信号电压和电

3、流的值都随时间变化，功率。若信号电压和电流的值都随时间变化，则则S S可以写为时间可以写为时间t t的函数的函数 。信号能量信号能量： 单位是焦耳单位是焦耳(J)(J)能量信号能量信号：若信号的能量是一个正的有限值若信号的能量是一个正的有限值, ,即即 ，则称此信号为能量信号。，则称此信号为能量信号。平均功率：平均功率：1)(/2222WIVRIRVP( )S tdttsE)(022( )Es t dt2/2/2)(1limTTTdttsTP 傅立叶变换公式傅立叶变换公式 或或2.2.确知信号的频率性质确知信号的频率性质 (1)(1)能量信号的频谱密度能量信号的频谱密度能量信号能量信号 的傅里

4、的傅里叶变换叶变换 能量信号的能量谱密度能量信号的能量谱密度由巴塞伐尔定理将由巴塞伐尔定理将定义定义 为能量谱密度为能量谱密度(J/Hz)(J/Hz)。 单位：单位：J J ( )( )1( )( )2j tj tFf t edtf tFed22( )( )( )( )jftjftF ff t edtf tF f edfdtetsfSftj2)()( )S t22( )( )Es t dtS fdf2( )S f(2)(2)功率信号的功率谱密度功率信号的功率谱密度 由于功率信号具有无穷大的能量，因此首先由于功率信号具有无穷大的能量，因此首先将信号将信号 截短为长度为截短为长度为T T的信号的信

5、号 ， 这样截短后的信号这样截短后的信号 为一个能量信号。为一个能量信号。 功率谱密度功率谱密度 定义为定义为 即即 信号的功率：信号的功率：3.3.信号的时域性质信号的时域性质(1)(1)能量信号的自相关函数能量信号的自相关函数定义：定义：( )S t( )TSt22TtT ( )TSt21lim()TTSfT( )P f21()lim()TTP fSfT21()lim()TTPP f dfSfdfTdttstsR)()()( 性质：性质： 自相关函数自相关函数R R( ( ) )和其能量谱密度和其能量谱密度 是一对傅里叶变换是一对傅里叶变换(2)(2)功率信号的自相关函数功率信号的自相关函

6、数定义：定义：性质：性质：R R( ( ) )和功率谱密度和功率谱密度 之间是傅里叶变之间是傅里叶变换关系换关系deRfSfj22)()(dfefSRfj22)()(2/2/)()(1lim)(TTTdttstsTR( )P fdfefPRfj2)()(deRfPfj2)()(2( )S f例例2.12.1设有一信号如下：设有一信号如下： 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。功率谱密度或能量谱密度。思路：由信号是能量有限还是功率有限来判断思路：由信号是能量有限还是功率有限来判断解：解：所以所以 为能量信号。为能量信号。 频谱密度为

7、频谱密度为20( )00tetx tt22200( )422ttEx t dte dte( )x t能量谱密度能量谱密度知识点知识点: :门函数的傅里叶变换门函数的傅里叶变换2(12)02( )( )212jftjf ts fx t edtedtjf 2224( )1 4s ff1(b) Ga(f)t0(a) ga(t)Ga(f)ga(t)f1/2/-2/-1/0图2-5 单位门函数知识点：知识点： 带宽带宽 负频率中不存在带宽；负频率中不存在带宽； 从零频开始看起从波形开始到波形结束。从零频开始看起从波形开始到波形结束。知识点：卷积知识点：卷积( )()2AgtA Sa1212( )( )(

8、)( )f tf tf tfd2.3 2.3 变参信道及其对多传信号的影响变参信道及其对多传信号的影响 变参信道的传输特性主要依赖于其传输媒变参信道的传输特性主要依赖于其传输媒质，它以电离层发射信道、对流层散射信道质，它以电离层发射信道、对流层散射信道为主要代表。变参信道的传输媒质具有以下为主要代表。变参信道的传输媒质具有以下三个特点：三个特点： (1) (1)对信号的衰耗随时间的变化而变化；对信号的衰耗随时间的变化而变化； (2)(2)传输时延随时间也发生变化；传输时延随时间也发生变化； (3) (3)具有多径传播具有多径传播( (多径效应多径效应) )。 多径传播：由发射点出发的电波可能经

9、过多径传播：由发射点出发的电波可能经过多条路径到达接收点的现象。多条路径到达接收点的现象。 因此多径传播后的接收信号将是衰减和时因此多径传播后的接收信号将是衰减和时延随时间变化的各路径信号的合成。延随时间变化的各路径信号的合成。 若设发射信号为若设发射信号为 ，则经过，则经过n n条路径传条路径传播后的接收信号播后的接收信号 可用下式表述：可用下式表述： (2.5)(2.5)式中式中: : 总共总共n n条多径信号中第条多径信号中第i i条路径到达条路径到达接收端的随机幅度；接收端的随机幅度； 第第i i条路径对应于它的延迟时间；条路径对应于它的延迟时间； 相应的随机相位相应的随机相位, ,即

10、即 coscAt11( )( )cos( )( )cos( )nicdiiniciiR ta tttta ttt( )R t( )ia t( )idtt( )it( )( )iic dttt 由于由于 和和 随时间的变化要比信号载随时间的变化要比信号载频频 的周期变化慢很多，因此上式又可写成的周期变化慢很多，因此上式又可写成 令令 同相分量同相分量 正交分量正交分量tttatttatRniiiniiic1c1sin )(sin)(cos )(cos)()( )ia t( )itniiittata1I)(cos)()(niiittata1Q)(sin)()(cttattatRQIccsin)(c

11、os)()( )cos ( )( )Ia tta t( )sin ( )( )Qatta t结论：结论：(1)(1)多径传播使单一频带信号变成窄带信号多径传播使单一频带信号变成窄带信号 (2)(2)多径传播引起了频谱弥散多径传播引起了频谱弥散(3)(3)多径传播引起选择性衰落多径传播引起选择性衰落 )(cos)(sin)(sin)(cos)(cos)(sin)(cos)()(ccccctttatttatttattattatRQI随机随机包络包络相位相位( )( )arctan( )QIatta t22( )( )( )IQa tatat慢衰落：由于电离层浓度变化等因素所引起的信慢衰落：由于电离

12、层浓度变化等因素所引起的信号衰落。号衰落。( (季节、日夜、天气季节、日夜、天气) )快衰落：由于多径效应引起的信号衰落。快衰落：由于多径效应引起的信号衰落。 为分析简单，下面假定只有两条传输路径，为分析简单，下面假定只有两条传输路径，且认为接收端的幅度与发端一样，只是在到达且认为接收端的幅度与发端一样，只是在到达时间上差一个时延时间上差一个时延 , ,若发送信号为若发送信号为 , ,它的它的频谱为频谱为 , ,记为记为 设经信道传输后设经信道传输后第一条路径的时延为第一条路径的时延为 , ,在假定信道衰减为在假定信道衰减为K K的情况下，到达接收端的的情况下，到达接收端的信号为信号为KfKf

13、( (t t- -t t0 0) )，相应于它的傅氏变换为，相应于它的傅氏变换为 ( )f t( )F)()(Ftf0t 另一条路径的时延为另一条路径的时延为(t(t0 0+)+)，假定信道，假定信道衰减也是衰减也是K K，故它到达接收端的信号为，故它到达接收端的信号为Kf(t-Kf(t-t t0 0-)-)。相应于它的傅氏变换为。相应于它的傅氏变换为 当这两条传输路径的信号合成后得当这两条传输路径的信号合成后得对应于它的傅氏变换为对应于它的傅氏变换为信道的传递函数为信道的传递函数为00()( )j tKf ttKFe)(j00e)()(tKFttKf)()()(00ttKfttKftRe1

14、e)()(-j0tjKFtRj()()e1e()RHKF 0 jt 的幅频特性为的幅频特性为 特性曲线如下：特性曲线如下： ( )H2cos2| )e1 ( | )e1 (e|)(j -j -j -0KKKHt( ) H 2.3.3 2.3.3变参信道特性的改善变参信道特性的改善 慢衰落慢衰落采取加大发射功率和在接收机内采采取加大发射功率和在接收机内采用自动增益控制等技术。用自动增益控制等技术。 快衰落快衰落分集接收技术分集接收技术 (1)(1)分集分集分散得到几个合成信号并集中这些信分散得到几个合成信号并集中这些信号。号。 分集方式：空间分集、频率分集、角度分分集方式：空间分集、频率分集、角度分集、极化分集。集、极化分集。 合成信号进行合并的方法：最佳选择式合成信号进行合并的方法：最佳选择式 、等增益相加式、最大比值相加式等增益相加式、最大比值相加式例例2.2 2.2 两径传输时延差两径传输时延差 ，试问信道在哪，试问信道在哪些频率上传输损耗最小，哪些频率上传输损耗些频率上传输损耗最小，哪些频率上传输损耗最大？最大？解：解：