直线与平面平行的判定和性质

1、直线与平面平行的判定和性质直线与平面平行的判定和性质直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系aa有无数个公共点有无数个公共点 有且只有一个公共点有且只有一个公共点 没有公共点没有公共点 a a =A 记记 法法公共点情况公共点情况图形图形位置关系位置关系a /aA直线在直线在平面内平面内直线和直线和平面相交平面相交直线和直线和平面平行平面平行面面课堂新授课堂新授直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行线平行，那么这条直线和这个平面平行.课堂新授课堂新授例例1.1.求证：空间四

2、边形相邻两边中点的连求证：空间四边形相邻两边中点的连 线，平行于经过另外两边的平面线，平行于经过另外两边的平面. .已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是 ABAB、ADAD的中点的中点. .求证：求证：EF/EF/面面BCD.BCD.ABCDEF课堂新授课堂新授直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理 l lm 如果一条直线和一个平面平行，经过如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行条直线和交线平行.课堂新授课堂新授例例2.2.求证：如果过平面内一点的直线平行求

3、证：如果过平面内一点的直线平行 于与此平面平行的一条直线，那么这于与此平面平行的一条直线，那么这 条直线在此平面内条直线在此平面内. .mnPl l课堂新授课堂新授1.1.使一块矩形木块使一块矩形木块ABCDABCD的一边的一边ABAB紧靠桌面并紧靠桌面并 绕绕ABAB转动，当转动，当ABAB的对边的对边CDCD转动到各个位置转动到各个位置 时，是不是都与桌面所在的平面平行？为时，是不是都与桌面所在的平面平行？为 什么？什么？课堂练习课堂练习(2)(2)与直线与直线AAAA平行的平面是平行的平面是 ；(3)(3)与直线与直线AD AD 平行的平面是平行的平面是 ；2.2.填空题：填空题：如图：

4、长方体的六个面都是矩形，则：如图：长方体的六个面都是矩形，则：(1)(1)与直线与直线AB AB 平行的平面是平行的平面是 ；A AB BC CD DA AB BC CD D面面AC AC 、面、面DC DC 面面BCBC、面、面DC DC 面面BCBC、面、面AC AC 3.3.下列命题是否正确，并说明理由。下列命题是否正确，并说明理由。（1 1）过平面外一点有无数条直线与这）过平面外一点有无数条直线与这 个平面平行；个平面平行； （ ）（2 2）过直线外一点可以作无数个平面）过直线外一点可以作无数个平面 与已知直线平行。与已知直线平行。 （ ） 课堂练习课堂练习4.4.如图，已知如图，已知

5、AB/AB/平面平面,AC/BD,AC/BD,且且ACAC、BDBD 与与分别相交于点分别相交于点C C、D D， 求证：求证：AC=BD.AC=BD.A AB BC CD D课堂练习课堂练习5.5.如图，已知如图，已知ABCDABCD与与ABEFABEF是两个平行四边是两个平行四边 形且不共面，形且不共面，M M、N N分别为分别为AEAE、BDBD的中点的中点. .求证：求证：MN /MN /平面平面DAF.DAF.A AB BE EF FD DC CN NM M思考题思考题P20 习题习题3、4课后作业课后作业ABCDABCD如图，直线如图，直线AB AB 与平面与平面ABCDABCD平

6、行平行，那，那么么ABAB与平面与平面ABCDABCD内的任意直线都平内的任意直线都平行吗？行吗？但但AB AD, AB BCAB AD, AB BCAB AB, AB DCAB AB, AB DC观察观察：如果直线：如果直线l和平面和平面平行，经过直线平行，经过直线l的平面的平面与与相交，那么直线相交，那么直线l与两平面的交线与两平面的交线m的关系如何？的关系如何？l平行平行 如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线，经过这条直线的平面与已知平面相交，的平面与已知平面相交，那么这条直线就和两平那么这条直线就和两平面的面的交线交线平行平行 线面平行的线面平行的性质性质

7、定理定理何时用：已知直线与平面平行时何时用：已知直线与平面平行时m关键：过直线做平面与已知平面相交，找出交线关键：过直线做平面与已知平面相交，找出交线 4 4。（稍难）。（稍难） 已知：如图，已知：如图，AB AB 平面平面 ，AC AC BD BD，且，且ACAC、BDBD与与分别相交于点分别相交于点C,D.C,D.求证：求证：AC=BDAC=BDABCD练习练习 （请同学们任选一题完成）（请同学们任选一题完成） 3。（一般难度）已知：直线。（一般难度）已知：直线AB平行于平面平行于平面 ，经，经过过AB的两个平面和平面的两个平面和平面相交于直线相交于直线a,b。求证：求证：a ba bABab分析：分析：AB a, AB b, AB a, AB b, a ba b练习练习3 3 已知：如图，已知：如图，AB AB 平面平面 ，AC BDAC BD，且，且ACAC、BDBD与与分别相交于点分别相交于点C,D.C,D.求证：求证：AC=BDAC=BDABCD证明：证明：AC BDAC BDACAC与与BDBD确定一个平面确定一个平面 , ,与平面与平面相交于相交于CD.CD.AB AB 平面平面 , ,过过ABAB的平面的平面与与相交于相交于CDCDAB CDAB CD又又AC BDAC BDAB DCAB DC是平行四边形是平行四边形A