卡诺图化简法ppt课件

1、五逻辑函数的卡诺图化简法1.关于“最小项”第6章返回（1）最小项定义 如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量包含了函数的全部变量，其中每个变量每个变量都以原变量或反变量的形式原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项最小项。3个变量A、B、C可组成8个最小项：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、1（2）最小项的表示方法 通常用符号mi来表示最小项。下标下标i的确定：的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i

2、。3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCB AmCB Am76543210、第6章2（3）最小项的性质性质性质1 1：任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1,而在变量取其他各组值时这个最小项的值都是0。第6章 3 变量全部最小项的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110000000010000000010000000010000000010000000010000000010000000013（3）最小项的性质性质性质2 2：不同的最小项，使

3、它的值为1的那一组变量取值也不同。第6章 3 变量全部最小项的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110000000010000000010000000010000000010000000010000000010000000014（3）最小项的性质 3 变量全部最小项的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110000000010000000010000000010000000010000000010000000010

4、00000001性质性质3 3：任意两个不同的最小项的乘积必为0。第6章ABCABC0CB0CBAACBACB A5（3）最小项的性质性质性质4 4：全部最小项的和必为1。第6章变量变量ABCABC取值为取值为001001情况下，各最小项之和为情况下，各最小项之和为1 1。【因为其中只有一个最小项为因为其中只有一个最小项为1 1，其余全为，其余全为0 0。】6任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式标准与或表达式，也称为最小项表达式最小项表达式。对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式AA1 和A(B+C)ABBC来配项展开成最小项表达式。第6章（4）逻辑函数的

5、最小项表达式7例如：C)BB(A)CC(ABCAAB)C,B,A(L【表示法1】CBABCACABABC【表示法2】1367mmmm【表示法3】7 , 6 , 3 , 1m【表示法4】ii)7 , 6 , 3 , 1i (m【表示法5】)7 , 6 , 3 , 1 ( 最小项的若干表示方法最小项的若干表示方法 第6章8BCAY第6章例：将下列函数化为最小项之和的形式 BC)AA()CC)(BB(ABCAABCCB ACB ACBABCAABCBCACBACB AC B A73210mmmmm)7 , 3 , 2 , 1 , 0(m添项9第6章如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小

6、项相加，便是函数的最小项表达式。CB Am1CBAm2BCAm3 已知真值表，写出函数的最小项之和的形式已知真值表，写出函数的最小项之和的形式 CBAm510CBACBACBACBA)5 ,3 ,2, 1(mmmmmY5321v 将真值表中函数值为函数值为0的那些最小项相加，便可得到反反函数函数的最小项表达式。第6章则由真值表可得如下逻辑表达式：注意：注意：v 在n个变量的逻辑系统中，如果Y Y为为i i个个最小项之和，则必为余下的（余下的（n ni i）个）个最小项之和。Y11（5）最小项的相邻性 任何两个最小项如果他们只有一个因子不同只有一个因子不同，其余因子其余因子都相同都相同，则称这两

7、个最小项为相邻最小项这两个最小项为相邻最小项。 显然，m0与m1具有相邻性，而 与 不相邻，因为他们有两个因子不相同。m3与m4也不相邻，而m3与m2相邻。)CB A(m1)CBA(m2C AC)BB(ACBACB Amm20第6章 相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个变量。如：1213补充画卡诺图。14)15,14,11,10, 8 , 7 , 5 , 2 , 1 , 0(),(mDCBAF15CBCBAACBACBAmm)(5116BCDAABCDABCDBCDA)(DBACCDBACDBADCBA)(DBACDB17CACCABBACBBCAABCCBABCACBA)()(AC

8、18DCAADCBBDCABBDCADCBADCABDCBADCBA)()()(CADBDB1920)7 , 6 , 3 , 2 , 1 () ,(CBAF0011CBAm0102CBAm0113BCAm1106CABm1117 ABCmBCACABABCCBABCABCACBAF)()(21CDBADCABDCBACDBADCBAF),(131193mmmmFCDBDCAF22 CBADCBADCACBADCBAF),( DCBADCBADDCBACBA)(DCBADBCABBDCADCA)(DCBADCBADDCBACBA)(DCBADCBADCBADCBADBCADCBADCBADCBA

9、F),(10986210mmmmmmmFDCADBCBF23 24DCADCACBABCFDBADCABCFCBABF CABF25DBCCF DBCFACDBCADCACABBDF ACDBCADCACABF26 (.)dACBAdACBA)5 , 4 , 2(d27)9 , 2 , 0()15,11, 7 , 3 , 1 (),(dmDCBAF CDBAF CDDBF28阶段性小结v逻辑函数的化简有公式法和卡诺图化简法等。v 公式法是利用逻辑代数的公式和规则（定理）来对逻辑函数化简，这种方法适用于各种复杂的逻辑函数，但需要熟练地运用公式和规则（定理），且具有一定的运用技巧。v卡诺图化简法简

10、单直观，容易掌握，但变量太多时卡诺图太复杂，一般说来变量个数大于等于5时该法已不适用。v在对逻辑函数化简时，充分利用无关项可以得到更为简单的结果。第6章29卡诺图化简的步骤 将给定的逻辑函数式化成最小项之和的形式或化成与或化成最小项之和的形式或化成与或形式形式。第6章 画卡诺图画卡诺图：凡式中包含的最小项，其对应方格填1，其余方格填0。 合并最小项合并最小项：将满足2n个最小项相邻的1方格圈在一起，形成一个包围圈，对应该圈可以写成一个新的乘积项。 写出最简与或表达式写出最简与或表达式：将所有包围圈对应的乘积项相加。30v 画包围圈时应遵循的原则： 圈内方格数必须是2n个，n=0,1,2, 相邻

11、方格包括上下底相邻、左右边相邻和四角相邻。 同一方格可以被重用，但重用时新圈中一定要有新成员加入，否则新圈就是多余的。 每个圈内的方格数尽可能多，圈的总个数尽可能少。注意注意: :包围圈的圈法可能不惟一，因此化简结果也可能不惟一。包围圈的圈法可能不惟一，因此化简结果也可能不惟一。第6章316.5 6.5 集成门电路集成门电路门电路门电路是用以实现逻辑关系的电子电路。是用以实现逻辑关系的电子电路。门电路门电路分立元件门电路分立元件门电路集成门电路集成门电路双极型集成门（双极型集成门（DTL、TTL）MOS集成门集成门 NMOSPMOSCMOS32正逻辑：用高电平表示逻辑正逻辑：用高电平表示逻辑1

12、，用低电平表示逻辑，用低电平表示逻辑0负逻辑：用低电平表示逻辑负逻辑：用低电平表示逻辑1，用高电平表示逻辑，用高电平表示逻辑0 在数字系统的逻辑设计中，若采用在数字系统的逻辑设计中，若采用NPN晶体管晶体管和和NMOS管，电源电压是正值，一般采用正逻辑。管，电源电压是正值，一般采用正逻辑。若采用的是若采用的是PNP管和管和PMOS管，电源电压为负值，管，电源电压为负值，则采用负逻辑比较方便。则采用负逻辑比较方便。今后除非特别说明，一律采用正逻辑。今后除非特别说明，一律采用正逻辑。一、正逻辑与负逻辑一、正逻辑与负逻辑33VI控制开关控制开关S的断、通情况。的断、通情况。S断开，断开，VO为高电平

13、；为高电平；S接通，接通，VO为低电平。为低电平。 VISVccVo概述概述二、逻辑电平二、逻辑电平1 10 05V0V0.8V2V高电平下限高电平下限低电平上限低电平上限实际开关为晶体二极实际开关为晶体二极管、三极管以及场效管、三极管以及场效应管等电子器件应管等电子器件34逻辑电平v高电平高电平UH：输入高电平输入高电平UIH输出高电平输出高电平UOHv低电平低电平UL：输入低电平输入低电平UIL输出低电平输出低电平UOLv逻辑逻辑“0”和逻辑和逻辑“1”对应的电压范围宽，对应的电压范围宽，因此在数字电路中，对因此在数字电路中，对电子元件、器件电子元件、器件参数精度的要求及其电源的稳定度的要

14、参数精度的要求及其电源的稳定度的要求比模拟电路要低。求比模拟电路要低。概述概述35 利用二极管的单向导电利用二极管的单向导电性，相当于一个受外加电压性，相当于一个受外加电压极性控制的开关。极性控制的开关。当当u uI I=U=UILIL时，时，D D导通，导通，u uO O=0.7=U=0.7=UOLOL 开关闭合开关闭合 uI 二极管开关电路二极管开关电路 Vcc uo D R 二极管开关特性二极管开关特性假定：假定：U UIHIH=V=VCC CC ，U UILIL=0=0当当u uI I=U=UIHIH时，时，D D截止，截止，u uo o=V=VCCCC=U=UOHOH 开关断开开关断

15、开 36双极型三极管输出特性双极型三极管输出特性 b iC 硅料硅料 NPN型型三极管三极管 c e iB 截止区截止区 iB=0mA A 放大区放大区 ic(mA) 饱和区饱和区 uce(V) uces 0 放大区：发射结正偏，集电结反偏；放大区：发射结正偏，集电结反偏；u ubebeuuT T， u ubcbc00；起放大作用。；起放大作用。截止区：发射结、集电极均反偏，截止区：发射结、集电极均反偏，u ubcbc0V0V，u ubebe0V0V；一般地，一般地，u ubebe0.7VVVT T， u ubcbcVVT T；深度饱和状态下，；深度饱和状态下，饱和压降饱和压降U UCEs C

16、Es 约为约为0.2V0.2V。37双极型三极管开关特性双极型三极管开关特性 ui iB e Rb b +VCC iC uo 三三极极管管开开关关电电路路 Rc c 利用三极管的饱和与截利用三极管的饱和与截止两种状态，合理选择电路止两种状态，合理选择电路参数，可产生类似于开关的参数，可产生类似于开关的闭合和断开的效果，用于输闭合和断开的效果，用于输出高、低电平，即开关工作出高、低电平，即开关工作状态。状态。当当u uI I=U=UILIL时，三极管截止，时，三极管截止，u uO O=V=Vcccc=U=UOHOH 开关断开开关断开假定：假定：U UIHIH=V=VCC CC ，U UILIL=

17、0=0当当u uI I=U=UIHIH时，三极管深度饱和，时，三极管深度饱和，u uo o=U=USEsSEs=U=UOLOL 开关闭合开关闭合 38分立元件门电路分立元件门电路一、二极管与门一、二极管与门 +VCC(+5V) R Y VD1 A VD2 B ABY &A BY0 00 11 01 10001Y=AB39分立元件门电路分立元件门电路二、二极管或门二、二极管或门 A VD1 B VD2 Y R ABY 1A BY0 00 11 01 10111Y=A+B40分立元件门电路分立元件门电路三、三极管非门三、三极管非门 ui iB e Rb b +VCC iC uo 三极管开关

18、三极管开关电路电路 Rc c 输入为低，输出为高；输入为低，输出为高；输入为高，输出为低。输入为高，输出为低。AY0110AY 1 A Y 利用二极管的压降为利用二极管的压降为0.7V0.7V，保证，保证输入电压在输入电压在1V1V以下时，开关电路以下时，开关电路可靠地截止。可靠地截止。41 A R1 4kW W T1 T2 T4 T5 R4 R3 1KW W 130W W +Vcc R2 1.6KW W Y D1 D2 输入级输入级中间级中间级输出级输出级TTLTTL集成门电路集成门电路TTLTTL非门典型电路非门典型电路一、一、7474系列门电路系列门电路 b T1等等效效电电路路 c e

19、 AY0110AY 推拉式输出级作用：推拉式输出级作用：降低功耗，提高带降低功耗，提高带负载能力负载能力42TTLTTL集成门电路集成门电路 b 多发射极等效电路多发射极等效电路 c e2 e1 TTLTTL与非门典型电路与非门典型电路区别：区别：T T1 1改为改为多发射极三极管多发射极三极管。ABY 43TTLTTL集成门电路集成门电路TTLTTL或非门典型电路或非门典型电路区别：有各自的输入级和倒相级，并联使用共同的输出级。区别：有各自的输入级和倒相级，并联使用共同的输出级。BAY 44TTLTTL集成门电路集成门电路二、二、74S74S系列门电路系列门电路 74S 74S系列又称肖特基

20、系列。采用了抗饱和三极管，或称系列又称肖特基系列。采用了抗饱和三极管，或称肖特基晶体管，是由普通的双极型三极管和肖特基势垒二极肖特基晶体管，是由普通的双极型三极管和肖特基势垒二极管管SBDSBD组合而成。组合而成。SBDSBD的正向压降约为的正向压降约为0.3V0.3V，使晶体管不会进，使晶体管不会进入深度饱和，其入深度饱和，其U Ubebe限制在限制在0.3V0.3V左右，从而缩短存储时间，左右，从而缩短存储时间，提高了开关速度。提高了开关速度。iDibiSBD(a)(b)抗饱和三极管45TTLTTL集成门电路集成门电路三、三、TTLTTL系列门电路系列门电路74：标准系列；：标准系列；74

21、H：高速系列；：高速系列；74S：肖特基系列；：肖特基系列；74LS74LS：低功耗肖特基系列；：低功耗肖特基系列；74LS74LS系列成为功耗延迟积较系列成为功耗延迟积较小的系列。小的系列。74LS74LS系列产品具有最佳的综合性能，是系列产品具有最佳的综合性能，是TTLTTL集成集成电路的主流，是应用最广的系列。电路的主流，是应用最广的系列。 性能比较好的门电路应该是工作性能比较好的门电路应该是工作速度既快，功耗又小速度既快，功耗又小的的门电路。因此，通常用功耗和传输延迟时间的乘积门电路。因此，通常用功耗和传输延迟时间的乘积( (简称功简称功耗耗延迟积延迟积) )来评价门电路性能的优劣。功

22、耗来评价门电路性能的优劣。功耗延迟积越小，延迟积越小，门电路的综合性能就越好。门电路的综合性能就越好。74AS：先进肖特基系列；：先进肖特基系列；74ALS74ALS：先进低功耗肖特基系列。：先进低功耗肖特基系列。46TTLTTL集成门电路集成门电路 14 13 12 11 10 9 8 74LS00 1 2 3 4 5 6 7 4 与与非非门门 74LS00 的引脚排列图 VCC 3A 3B 3Y 4A 4B 4Y 1A 1B 1Y 2A 2B 2Y GND 14 13 12 11 10 9 8 74LS04 1 2 3 4 5 6 7 6 反反相相器器 74LS04 的引脚排列图 VCC

23、4A 4Y 5A 5Y 6A 6Y 1A 1Y 2A 2Y 3A 3Y GND 14 13 12 11 10 9 8 74LS02 1 2 3 4 5 6 7 4 或非门或非门 74LS04 的引脚排列图 VCC 3Y 3B 3A 4Y 4B 4A 1Y 1B 1A 2Y 2B 2A GND 74LS74LS系列常用芯片系列常用芯片47与门与门 A B AB & 1 Y=AB=ABAB&Y A B A+B 1 1 或或门门AB1YY=A+B=A+B异或门异或门 Y A B & 1 1 BABABABABABABABABAY )()(AB=1YTTLTTL集成门电路集成门

24、电路48TTLTTL集成门电路集成门电路四、集电极开路的门电路（四、集电极开路的门电路（OCOC门）门）Y&AB&CD& CDABY Y&AB&CD“线与线与”推拉式输出级并联推拉式输出级并联1.“1.“线与线与”的概念的概念49TTLTTL集成门电路集成门电路 普通的普通的TTLTTL门电路不能将输出端直接并联，进行线与。门电路不能将输出端直接并联，进行线与。解决这个问题的方法就是把输出极改为解决这个问题的方法就是把输出极改为集电极开路集电极开路的三的三极管结构。极管结构。 OC OC门电路在工作时需外接上拉电阻和电源门电路在工作时需外接上拉电阻和电源。只要电阻。只要电阻的阻值和电源电压的数值选择得当，就可保证输出的高、的阻值和电源电压的数值选择得当，就可保证输出的高、低电平符合要求，输出三极管的负载电流又不至于过大。低电平符合要求，输出三极管的