正余弦定理(学生)

1、正、余弦定理（复习）一、学习目标1理解并掌握正、余弦定理，并会用它解三角形2. 综合应用正、余弦定理解决一些问题二、常用结论1、三角形中的一些常用结论内角和定理： 边角关系： , , , 2、正弦定理：设分别为ABC中角A，B，C的对边，R为外接圆的半径，则有_ =_=_=_变形一（化边为角）：_变形二（化角为边）： 变形三（三角形的面积公式）： 3、余弦定理：设分别为ABC中角A，B，C的对边，R为外接圆的半径，则有 ， ， 常用变形：_4、解三角形_ _叫解三角形（1） 正弦定理可解决以下两类问题： （2） 余弦定理可解决以下两类问题： 三、常见题型题型一：解三角形例1 已知下列各三角形中

2、的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的解三角（1）a=7，b=8，A=105°；（2）a=10，b=20，A=80°；（3）a=5，A=30°。【变式】1、在中，若，A=300，试讨论当b为何值时（或什么范围内）三角形有解，两解，无解？练习2：在中，求的值。在中，已知，求A,C和c练习3、ABC中，求c的值.思路点拨：已知两边和其中一边的对角，求第三边.思路1：用正弦定理求出B，进而求得C，再利用正弦定理求得c边.思路2：用余弦定理得到关于c的一元二次方程，可直接求得c边.题型二：三角形面积公式的应用例2已知中， ，, 求、及外接圆的半径。【变式1】在

3、中，求的面积.【变式2】已知：圆内接四边形中，求四边形的面积.题型三：判断三角形的形状例3判断下列三角形的形状：(1)a=6，b=8，c=10；(2)a=6，b=8，c=9；(3)a=6，b=8，c=11举一反三：【变式1】在ABC中，根据下列条件决定三角形形状.(1)； (2).【变式2】根据下列条件，试判断ABC的形状.（1）；（2）bcosA=acosB；（3）a=2bcosC变式训练：钝角三角形的三边分别为a,a+1,a+2，其中最大内角不超过120°，求a的取值范围。题型四：正、余弦定理的简单应用例4、在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端对于上坡的斜度为15&#

4、176;，向山顶前进100m后，又从B点测得斜度为45°,设建筑物的高为50m，求此山对于地平面的斜度的倾斜角。练习1：要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距 km的C、D两点,并测得ACB=75°, BCD=45°,ADC=30°,ADB=45°,求 A、B之间的距离.例5、如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的 一个动点，以DC为边作等边PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.题组一正、余弦定理的简单应用1.(2009·广东高考)已知ABC中，A，B，C的对

5、边分别为a，b，c.若ac，且A75°，则b ()A2 B42 C42 D.2在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_3(2009·全国卷)在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC，求b.题组二利用正、余弦定理判断三角形的形状4.(2010·天津模拟)在ABC中，cos2，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为 ()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形5在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是 ()A直角三角形

6、B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形题组三三角形面积公式的应用6.在ABC中，AB，AC1，B，则ABC的面积等于 ()A. B. C.或 D.或7在ABC中，面积Sa2(bc)2，则cosA ()A. B. C. D.8(2009·浙江高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，·3.(1)求ABC的面积；(2)若c1，求a的值题组四正、余弦定理的综合应用9.若ABC的周长等于20，面积是10，A60°，则BC边的长是 ()A5 B6 C7 D810(文)在三角形ABC中，已知B60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大

7、角为 ()A60° B75° C90° D115° (理)锐角ABC中，若A2B，则的取值范围是 ()A(1,2) B(1，) C(，2) D(，)11已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cosA，sinA)，若mn，且acosBbcosAcsinC，则角B_.12(文)(2010·长郡模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C且(1)判断ABC的形状；(2)若|2，求·的取值范围 (理)(2010·广州模拟)在ABC中，A，B，C分别是三边a，b，c的对角设m(cos，sin)，n(cos，sin)，m，n的夹角为.(1)求C的大小；(2)已知c，三角形的面积S，求ab的值备用题：1在中，已知，且最大角为，求的三边长2在中，则等于_3在中，则的度数是_4（1）在中，若，则最大角的余弦值等于_（2）在中，若，则最大角的度数等于_5在中，则的值为_6在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A，B，C， D，7已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是（）AB C D 8在中，如果，那么角等于（）AB C D9在中，若，