物理学后习题解答

1、第十章波动1 . 一横波沿绳子传播时的波动表达式为，的单位为米，的单位为秒。（1）求此波的振幅、波速、频率和波长。（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。（3）求 m处的质点在s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？解 （1）将题中绳波表达式与一般波动表达式比较，得振幅 m，频率 Hz，波长 m。波速 ms-1（2）绳上各质点振动的最大速度 ms-1 绳上各质点振动时的最大加速度ms-（3）将m，s代入得到所求相位， m处质点的振动比原点处质点的振动在时间上落后 s （ms-1），所以它是原点处质点在s时的相位。2.设有一平面简谐波 ， ，以m计， 以s计。（1）求振幅、波长、频率

2、和波速。（2）求m处质点振动的初相位。解（1）将题设平面简谐波的表式与一般表式比较，可得振幅 m，波长 m，周期s。因此频率Hz ， 波速 ms-（2）将m代入波动表式，得到位于该处的质点的振动表式因而该处质点振动的初相位。3. 有一平面简谐波在介质中传播，波速 ms-1，已知沿传播方向距波源（坐标原点）为5.0 m处一点的运动方程为m，求波动方程。解 波动方程要根据任意点的振动方程写出。取波动向轴正方向（右向）传播, 如图点（距离点为）比点晚振动时间,所以波动方程可以写出为 m点为任意一点，任意一点的运动方程即为波动方程。QxPO3题图 4题图4. 已知一沿轴负方向传播的平面余弦波，在时的波

3、形如图所示，且周期s。（1）写出点的振动表达式；（2）写出此波的波动表达式；（3）写出点的振动表达式；（4）点离点的距离多大？解 （1）由图及题给条件知：m，s-1。4题-1图作原点的旋转矢量图且因为波动向轴负方向传播，所以原点要跟随其右方的质点进行运动，故应向上即向正方向运动， 可得 ，所以点的振动表达式为 m （2）由题图可得 m ， ms-1 波动向轴负向传播，所以波动表达式为 m（3）因不能直接求出，所以不能由波动表达式求出点的振动表达式。可由图线判断出点的初相，再用振动表达式的标准形式写出点的振动方程。 据题给图线，可作出点的旋转矢量（如图），可得点的初相位是，其振动表达式为m 。y

4、（4）根据波动方程可写出点的振动表达式为 m 4题-2图与m比较得 m 。bau5题图5.一平面波在介质中以速度ms-1沿轴负方向传播，如图所示，已知点的振动方程为，的单位为秒，的单位为米。求：（1）以为坐标原点写出波动方程。（2）以距点5m处的点为坐标原点，写出波动方程。解（1）以点为坐标原点的波动方程为m（2）以点为坐标原点时，点的坐标为m，代入上式，得点的振动方程为m若以点为坐标原点，则波动方程m。6题图6.图示为平面简谐波在时的波形图，设此简谐波的频率为200 Hz，且图中质点的运动方向向上。求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点为7.5 m处质点的运动方程与时该点的振动速度。解（1

5、）由的运动方向可知：该波动向轴负向传播。且：m， m， ， ms-1所以 （2） M， ms-1。7.波源作简谐运动，周期为0.2 s，若该振动以10ms-1的速度沿直线传播，设时，波源处的质点经平衡位置向负方向运动，求：（1）距波源5.0 m处质点的运动方程和初相；（2）距波源为16.0 m和17.0 m的两质点间的相位差。解 需先写出波动方程。由题给条件可知 s， ms-1， 取传播方向为轴正向， m（1） m处质点的振动方程为 m初相 。（2）。8.如题图所示，设点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方;点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为，本题中以m计，以s计设0.4m，0

6、.5 m，波速=0.2ms-1，求：(1)两波传到P点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时，处合振动的振幅；8题图解: (1)， (2）点是相长干涉，且振动方向相同，所以m 9.如图所示，两相干波源分别在，两点处，它们发出频率为，波长为，振幅为且初相相同的两列相干波。设，为连线上的一点。求：（1）自，发出的两列波在处的相位差及合振幅；（2），连线之间因干涉而静止的点。9题图解（1）所以 。（2） 设此点距P为，则距Q为 (),该点相位差为 干涉静止，则 ，即 。取，可分别得。这些点即为干涉静止点。10.两波在同一细绳上传播，它们的方程分别为m和m。（1）证明这细绳是作驻波式振动，并求波

7、节和波腹的位置；（2）波腹处的振幅多大？在m处，振幅多大？解 将的方程改写为： m这样，便为在方向上沿相反方向传播的相干波源，其合成结果即为驻波。 且从方程可知 ， 所以m。（1）波节：m 波腹：m （2）波腹处：mm处，m。11.一平面简谐波的频率为500 Hz，在空气（ kgm-3）中以 ms-1的速度传播，到达人耳时，振幅约为m。试求波在耳中的平均能量密度和声强。解 Jm-2， wm-2。12.一把小提琴演奏时的声强级为dB，两把小提琴演奏时的声强级为多少？声强为多少？解 设一把小提琴演奏时的声强为，对应的声强级为dB则 W.m两把小提琴演奏时的声强为，对应的声强级为dB.第十一章光学1

8、、在双缝干涉实验中，两缝间距为，用单色光垂直照射双缝，在离缝的屏上测得中央明纹一侧第条暗纹与另一侧第条暗纹间的距离为，问所用光的波长为多少？解：双缝干涉暗纹条件 中央明纹一侧第条暗纹对应于，由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离为那么由暗纹公式即可求得2、用白光垂直入射到间距为的双缝上，距离缝处放置屏幕，求零级明纹同侧第二级干涉条纹中紫光和红光中心的间距（白光的波长范围是）。解：第级明纹位置应满足 对紫光和红光分别取，；则同侧第二级条纹的间距3、用的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝，若此时屏中心为第五级亮条纹中心，设光源波长为，（1）求云母片厚度。（2）若双缝相距，屏与狭缝的距离为，求

9、级亮纹中心所在的位置。解：（1）由于云母片覆盖一缝，使得屏中心处的光程差变为，一条光路中插入厚度为的透明介质片光程变化。所以解得云母片厚度（2）因为, 又由于中心位置为级明纹中心，故级条纹距中心为倍条纹宽度，所以4、 如图所示，在折射率为的平板玻璃表面有一层厚度为，折射率为的厚度均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：（1）哪些波长的可见光在反射光中干涉加强?（2）若要使透射光中的光干涉加强，油膜的最小厚度为多少?解：(1)因反射光的反射条件相同()，故不计半波损失，由垂直入射，得反射光干涉加强的条件为 由上式可得： , 时： 红光时： 紫外, 故反射中波长为的红光产生干涉加强。(2)由反射光干

10、涉相消条件为： 故, 显然k=0所产生对应的厚度最小，即5、如下图所示，在生产半导体中，有时为了测定硅片上的的薄膜厚度，将薄膜一侧腐蚀成劈尖形状。现用波长为的钠黄光垂直照射到薄膜表面上，结果在垂直方向上观察到面的反射光干涉条纹有七条暗纹，且第七条位于处，试求薄膜的厚度。 空气 NM解：根据题意，可知薄膜表面上的暗纹条件为 因第七条暗纹的则有6、在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四环的距离为，求该单色光的波长。解：牛顿环干涉的暗环半径 所以和时，所对应的干涉暗环半径分别为 ， 由题意知：

11、它们之间的距离 ，设未知光的波长为,由分析得, 所以，故可解得未知波长7、如图所示，狭缝的宽度，透镜焦距，有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦平面处。若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点为处的点看到衍射明条纹。试求：（1）该入射光的波长；（2）点条纹的级数；（3）从点看对该光波而言，狭缝处的波阵面可作半波带的数目。解：（1）由单缝衍射的明纹条件有，对点而言，因为有，所以有，将，值代入，并考虑可见光波的上下限值有 时 ， 时屏xOLPLb因为只能取整数值，故在可见光范围内只允许有和，它们所对应的入射光波分别为 ， （2）点P的条纹级数随入射光的波长而定，当时， ；当时， 。（3）当时，半波带数目

12、为；当时，半波带数为。8、一单色平行光垂直照射于一单缝,若其第三条明纹位置正好和波长为的单色光入射时的第二级明纹位置一样，求前一种单色光的波长。解：对于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于明纹条件，故有由以上分析，将，代入即可求出未知的波长 9、有一单缝，宽，在缝后放一焦距为的会聚透镜，用平行绿光（）垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。解：设屏上第级暗纹的位置为。由单缝衍射的暗纹条件又因很小，有，即， 时，对应的中央明纹宽度第级明纹宽度可见，各级明纹宽度相等，与无关。并且，中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍。所以，第二级明纹宽度为10、在迎面驶来的汽车上，两盏

13、前灯相距。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光波长。（这里仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应。）解：已知瞳孔直径，。人眼的最小分辨角汽车两盏前灯间距，当车与人相距为时，两盏灯对人眼的张角当时，人眼恰可分辨这两盏灯。由得恰可分辨两盏车灯的距离为11、波长为的单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的光栅上，测得第级谱线的衍射角为，求（1）单色光波长；（2）第级谱线的衍射角。解： （1）每厘米6000条刻痕即光栅常数为由已知， 得（2）由得12、利用一个每厘米有4000条缝的光栅，可以产生多少完整的可见光谱（取可见光的波长范围：）？解：此光栅的光栅常数按光栅公式，

14、光谱线的最高级别，即，它与波长成反比，因此，完整的可见光谱的最高级别，取所以，取整数，即可以产生三级完整的可见光谱。13、已知某透明媒质对空气全反射的临界角等于，求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角。解：由题意知全反射临界角，只有当时才会有全反射。有折射定律， ，设布儒斯特，由布儒斯特定律：， 14、一束自然光，以某一角度射到平行平面玻璃板上，反射光恰为线偏振光，且折射光的折射角为，试求：（1）自然光的入射角；（2）玻璃的折射率；（3）玻璃板表面的反射光、折射光的偏振状态。解：（1）由布儒斯特定律知，反射光为线偏振光时，反射光与折射光垂直，即：所以自然光的入射角为（2）根据布儒斯特定律，其中，因

15、此玻璃折射率为 （3）自然光以布儒斯特角入射介质面，反射光为光振动方向垂直入射面的线偏振光；折射光是光振动平行入射面部分强的部分偏振光。15、自然光垂直射到互相叠放的两个偏振片上，若（1）透射光强为透射光最大光强的三分之一；（2）透射光强为入射光强的三分之一；则这两个偏振片的偏振化方向的夹角为多少？解：设自然光的光强为，通过第一个偏振片以后，光强为，因此通过第二个偏振片后的最大光强为。根据题意和马吕斯定律有（1）， 解得 （2） ， 解得（3） 16、使自然光通过两个偏振化方向相交的偏振片，透射光强为，今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成角，则透射光强为多少？解：设自

16、然光的光强为，通过第一个偏振片以后，光强为，则通过第二个偏振片后光的强度， 在两偏振片之间插入第三个偏振片后，则通过第三偏振片的光的强度因此两式相比得第十二章气体动理论12-1 温度为0和100时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV,气体的温度需多高？解：5.65J，7.72J由于1eV=1.6J , 所以理想气体对应的温度为：T=2/3k=7.73 K12-2一容器中储有氧气，其压强为0.1个标准大气压，温度为27，求：(1)氧气分子的数密度n；(2)氧气密度；(3)氧气分子的平均平动动能？(1)由气体状态方程得，(2)由气体状态方程 (， 分别为氧气质量和摩

17、尔质量) 得氧气密度： (3) 氧气分子的平均平动动能12-3 在容积为2.0的容器中，有内能为6.75J的刚性双原子理想气体分子，求（1）气体的压强；（2）设分子总数5.4个，求气体温度；（3）气体分子的平均平动动能？ 解：（1）由 以及, 可得气体压强=1.35 Pa（2）分子数密度, 得该气体的温度K(3)气体分子的平均平动动能为=7.49J12-4 kg氢气装在m3的容器内，当容器内的压强为Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？解：由得 所以J12-5 1mol刚性双原子气体分子氢气，其温度为27，求其对应的平动动能、转动动能和内能各是多少?（求内能时可不考虑原子间势能）解：理想气体分

18、子的能量为，所以氢气对应的平动动能为（）转动动能为（） 内能 12-6 设有个粒子的系统，其速率分布如图所示，求：(1)分布函数的表达式； (2)速度在1.5到2.0之间的粒子数；(3) 个粒子的平均速率；(4) 0.5到1区间内粒子的平均速率？解：(1)从上图所给条件得：由此可得分布函数表达式为：类似于概率密度的归一化条件，故满足,即计算得，带入上式得分布函数为： (2)该区间对应的为常数，所以可通过计算矩形面积得该区间粒子数为： (3) 个粒子平均速率(4)同理到区间内粒子平均速率=12-7 设个粒子系统在各速率区间对应的粒子数变化率为： （）， （）（1） 画出速率分布函数图；（2）用和

19、表示常量；（3）用表示出平均速率和方均根速率。解：（1）因为 所以有： （） （）故速率函数分布图如右图所示。（2） 由归一化条件：可得： （3 12-8 某些恒星的温度可达到约k，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。通常在此温度下恒星可视为由质子组成。求：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？解：（1）J （质子i=3, 只有平动动能）（2）m.s（质子质量为kg）12-9、图中、两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。解：（1）温度相同时，与成反比

20、,. 故从图知，图线对应的值应为氢气的。m.s-1, 又由可得：m.s-1（2）氢气、氧气温度相同。所以，由得K12-10一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比解：(1)因为 则 (2)由平均速率公式, 12-11若氖气分子的有效直径为cm,问在温度为600K、压强为Pa时氖气分子1s内的平均碰撞次数为多少？解：s12-12一真空管的真空度约为Pa，试求在27时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d310-10 m)解：由气体状态方程得由平均自由程公式 ，第十三章热力学1、一定质量的双原子分子

21、理想气体，其体积和压强按的规律变化，其中为已知常数，当气体由膨胀到试求，（1）在膨胀过程中气体所做的功是多少？（2）内能的变化是多少？（3）理想气体吸收的热量是多少？(摩尔热熔为：)解：（1）根据功的定义可得：(2) ,又因为，所以：（3）由热力学第一定律得：2、一定量的氢气在保持压强为不变的情况下，温度由0升高到50，这个过程吸收了的热量。（;）则，(1)氢气的物质的量是多少？（2）氢气的内能是多少？（3）氢气对外做了多少功？（4）如果氢气的体积保持不变而温度发生了同样的变化，则氢气吸收了多少热量？解：（1）由得：.（2）由得：(3)由热力学第一定律得：(4)由热力学第一定律得：，所以有：3

22、、理想气体做绝热膨胀，由初状态至末状态，试证明此过程中气体做的功为： 。证明：绝热过程，所以，初状态和末状态的方程分别为：，解出与代入有：，又因为，所以，4、有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带海水区域的标称水温是25，300m深处水温约为5。则：在这两个温度之间工作的热机的效率是多少？解：5、一台冰箱工作的时候，其冷冻室中的温度为-10，室温为15。若按照理想卡诺制冷循环理论，则此制冷机每消耗的功，可以从冷冻室中吸收多少热量？解：由公式得：又由公式得：6、一定质量的气体，在被压缩的过程中外界对气体做功300J，但这一过程中气体的内能减少了300J，问气体在此过程中是吸热还是

23、放热？吸收或放出的热量是多少？解：外界对物体做功 W=300J气体的内能减少了 U=-300J根据热力学第一定律 得Q=U - W=-300J 300J= -600JQ是负值，表示气体放热，因此气体放出了600J的热量。7奥托（内燃机）循环是由两个等容过程和两个绝热过程组成的，试求此循的热机效率是多少？解： =， =， ：，：，令：压缩比，8逆向斯特林循环是由两个等容过程和两个等温过程组成的，则逆向斯特林循环的致冷系数是多少？ 解： =，9一定质量的氧气经历以下两个过程 （1）（2） 求：两个过程中的、解：（1） = = =（2） ， =10 2 mol 单原子分子的理想气体,开始时处于压强p

24、1 = 10atm、温度T1 = 400K的平衡态,后经过一个绝热过程,压强变为p2 = 2atm,求在此过程中气体对外作的功.解：绝热 Q=0 因pg1Tg = 恒量,有T2=(p2/p1)(g1)/g T1故 A=DE=(M/Mmol)(i/2)R(T1T2)=(M/Mmol)(i/2)RT11(p2/p1)(g-1)/g=4.74103J11. 汽缸内贮有36g水蒸汽(水蒸汽视为刚性分子理想气体),经abcda循环过程,如图4.9所示.其中ab、cd为等容过程,bc为等温过程,da为等压过程.试求:abcdp (atm)V(L)6225500图4.9(1) Ada = ？ (2) Eab

25、 =？(3) 循环过程水蒸汽作的净功 A =？(4) 循环效率h是多少？解：（1）Ada=pa(VaVd)= 5.065103J （2） DEab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb-Ta)= (i/2)(pbpa)Va=3.039104J（3） Abc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)=pbVbln(Vc/Vb)=1.05104J A=Abc+Ada=5.47103J（4）Q1=Qab+Qbc=DEab+Abc=4.09104J ，h=A/Q1=13.4%12、如图（a）是某理想气体循环过程的图。已知该气体的定压摩尔热容，定体摩尔热容，且。试问：（1）图中所示循环是代表致冷机还是热机

26、？（2）如是正循环（热机循环），求出循环效率。解：只有在图上，才能从其循环的方向判断出是热机还是致冷机，所以需先把图转化为图。（1）如图，为等体过程，为等温过程，而为与的正比过程，即：。据状态方程，故过程应为等压膨胀过程（若直线不过原点，就不是等压过程）。由此可得图转换为如图（b）所示的图。此图的循环为顺时针，故此循环为热机。（2） 而 , 热机效率为：13、1mol理想气体从状态变化至状态，其变化的图线如图所示。若已知定容摩尔热容为，求：（1）气体内能增量；（2）气体对外做功；（3）气体吸收的热量。pvV1V2P1P2BAO解：（1）, 而，（2）用图形面积求。 又：， （，为直线关系） （

27、3）由得：14、理想卡诺热机在温度为27和127的两个热源之间工作，若在正循环中，该机从高温热源吸收1200J的热量，则将向低温热源放出多少热量？对外做了多少功？解：由得：第十四章相对论1设有两个参考系和，他们的原点在和时重合在一起，有一事件，在系中发生在s，m，处，若系相对于系以速率沿轴运动，问该事件在系中的时空坐标各为多少？解：由洛仑兹变换公式可得该事件在系的时空坐标分别为：，2在k系中观察到两个事件同时发生在x轴，其间距离是1m，在系中观察这两个事件之间的空间距离是2m，求在系中这两个事件的时间间隔。 解: 3某人测得一静止棒长为l，质量为m，于是求得此棒的线密度，假定此棒以速度v沿棒长

28、方向运动，则此人再测棒的线密度应为多少？若棒在垂直长度方向上运动，则棒的线密度又为多少？解：（1）沿棒长方向运动时： ，（2）沿垂直长度方向运动时： 不变， 4一观察者测得运动着的米尺长m，问此尺以多大的相对速度接近观察者？解：米尺的静止长度为米尺的固有长度m，根据长度缩短公式 可得： 5一张宣传画见方，平行地贴于铁路旁边的墙上，一高速列车以 的速度接近此宣传画，这张画由司机测得将成为什么样子？解：本题注意收缩仅沿运动的方向发生。 司机看来，此宣传画的高度不变，宽度收缩为mm 即宣传画变为m2的长方形。6、远方一颗星以的速度离开我们，接受到它辐射出的闪光按5昼夜周期变化，求固定在此星上的参考系

29、测得的闪光周期。解：注意固有时间概念。固定在该星上的参考系测得的时间为固有时，由公式 ，可得7. 一架飞机以的速度相对于地球飞行，当用地球的时钟测定时，需过多长时间才会比飞机上的时钟慢。解：根据时间膨胀公式有：由题意知： 所以：这一结果表明，在通常速度下，相对论效应是很小的。8设快速运动的介子的能量约为，而这种介子在静止时的能量为。若这种介子的固有寿命为，试求它运动的距离。解：由相对论能量公式有：则： ，介子运动的速度为：介子的运动寿命为：介子运动的距离为：9若一电子的总能量为5.0Mev,求该电子的静能、动能、动量和速度。解：静能： Mev动能： Mev动量： 得 kg ms-1速率： 由 , 得 第十五章量子物理1、（1）在室温(20)下，物体的辐射能强度之峰值所对应的波长是多大？（2）若使一物体单色辐射本领的峰值所对应的波长在红光谱线范围内，则温度为多少？（3）上述（1），（2）中，总辐射本领的比值为多少？解 （1）将室温下的物体近似看作绝对黑体，由维恩位移定律，得：，将,T=273+20=293代入上式，则得：（2） 由维恩位移定律，得 （3）由斯特潘波尔兹曼定律 得： 由此得 2、天狼星的温度大约是11000，试由维恩位移定律计算其辐射峰