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第九章 相对论波动方程1证明在速度较小时，由狄喇克方程所得出的电流密度过渡到非相对论的电流密度。解 狄喇克方程为由它可得出相对论的电流密度为其中 为几率流密度和是四分量的态矢量它的每一个都满足克莱茵高登方程当速度时，过渡到非相对论情况。故有 而且 。故有于是 因此得：变成非相对论的薛定谔方程。由它得出的几率流密度为这就是说明了当速度较小时，狄喇克方程所得出的电流密度可过渡到非相对论情况。2由厄密算符所满足的反对易关系和为对角矩阵的表象中，算符的矩阵形式确为其中为泡利矩阵，I为二行二列的单位矩阵。证 b的本征值为±1，在b表象里，b是四行四列矩阵，表示为其中I为二行二列单位矩阵设在b表象的，的矩阵表示为由可得或 =0得 故 因是厄密算符，故于是再利用 可有 及令则 再利用便可求得故证明了同理可得故有3试就粒子的动量的方向不平行于子轴方向的一般情况下，求自由粒子的狄喇克方程的解。解 锹喇克方程为对于自由粒子，它有平面解其中是四行一列矩阵（称为双旋量）它满足方程或 写成矩阵形式为´=0可得： 有非零鲜的条件是=0将行列式展开得：解之得 分别解具有二重根。将的线性方程组，便可求得，从而求得态矢量。 讨论：当电子动量方向不平行于z轴时，

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