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文档简介
1、河源市2019年中考数学试题及答案说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为100分钟.2 .答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考 场号、座位号.用 2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3 .选择题每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需 改动,用像皮榛干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4 .非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按上 要求作答的答案无效.5 .考生务必保持答题卡的整洁.考
2、试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题 10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正 确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1 .-2的绝对值是A. 2B .-2C .二 D .±222 .某网店2019年母亲节这天的营业额为 221 000元,将数221 000用科学记数法表示为A. 2.21 X 1065B . 2.21 X 10C . 221 X 103D . 0.221 X 106153 .如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是4 .下列计算正确的是A. b6+ b3=b2B . b3 b3=b9C . a2+a2=2
3、a2D . (a 3) 3=a65 .下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是6 .数据3、3、5、8、11的中位数是A. 3B .4C . 57 .实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是A. a>bB . |a| < |b| C . a+b>0D . a <0bI 日 I 1bl -2- 10128 .化简J42的结果是A. - 4B . 4C . ± 4 D . 29 .已知xi、X2是一兀二次方程了x2-2x=0的两个实数根,下列结论错误的是A. Xi 丰 X2B . xi2- 2xi=0C , Xi+X2=2i0.如
4、图,正方形ABCD勺边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形 EFGB延长FG交DC于 M 连接 AM AF, H为AD的中点,连接 FH分别与AR AM交于点N、K.则下列结论: 4AN申 GNF / AFN=Z HFG FN=2NK S»fn: Sa ad庐i :4.其中正确的结论有A. i个B . 2个C . 3个、填空题(本大题 6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11 .计算 20190+(1) 1=.312 .如图,已知 all b, Z l=75 ° ,则/ 2 =13 . 一个多边形的内角和是108
5、0° ,这个多边形的边数是 14 .已知x=2y+3,则代数式 4x 8y+9的值是15 .如图,某校教学楼 AC与实3楼BD的水平间距CD=15)3米,在实验楼的顶部 B点测得教学楼顶nun口口口。口口部A点的仰角是30° ,底部C点的俯角是45° ,则教学楼AC的高度是 米(结 果保留根号).4 5 卜 CZ3/0/o一a16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角, 长度如图所示,小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图) 拼出来的图形的总长度是 (结果用含a、b代数式表示).
6、三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.解不等式组:21)>418.先化简,再求值:X x 1 x 2 - xx- 2 x-2 x2-419 .如图,在 ABC中,点 D是AB边上的一点.(1)请用尺规作图法,在 ABC内,求作/ ADE使/ ADE=Z B, DE交AC于E;(不要求写作法,保 留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若AD=2,求AE的值.DB EC四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20 .为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A、B C D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题
7、 20图表所示,根据图表信息解答下列问题:成绩等级频数分M表成绩等级频扇形统il图成缜等级撅数A24B10CXD2合Wy例20图表(1) x =, y =,扇形图中表示 C的圆心角的度数为 度;(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生, 学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共 60个,己知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为 80元.(1)若购买这两类球的总金额为 4600元,篮球、足球各买了多少个?(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,最多可购买多少个篮球?2
8、2 .在如图所示的网格中,每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点, ABC的三个顶点均在格点上,以点 A为圆心的与BC相切于点D,分另1J交AB AC于点E、F.(1)求 ABC三边的长;(2)求图中由线段 ER BG CF及所围成的阴影部分的面积.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题7分,共21分)23 .如图,一次函数 y=kix+b的图象与反比例函数 y=k2的图象相交于 A B两点,其中点 A的坐标 x为(-1, 4),点B的坐标为(4, n).(1)根据函数图象,直接写出满足kix+b色的x的取值范围;x(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且Saaop :
9、S abop=1 : 2 ,求点P的坐标.24 .如题24-1图,在4ABC中,AB=AC。是4ABC的外接圆,过点C作/ BCD叱ACB交。O于点D, 连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC连接AF.(1)求证:ED=EC(2)求证:AF是。的切线;(3)如题24-2图,若点 G是4ACD的内心,BC- BE=25,求BG的长.题24-1图题24-2图B(点A在点C顺时针旋25 .如题25-1图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2 +3三3*-43与*轴交于点A、848B右侧),点D为抛物线的顶点.点 C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F, CAD绕点 转得到 CFE点A恰好旋
10、转到点 F,连接BE.(1)求点A B D的坐标;(2)求证:四边形 BFC弱平行四边形;PML x 轴,(3)如题25-2图,过顶点D作DD,x 轴于点Di,点P是抛物线上一动点,过点 P作点M为垂足,使得 PAMf DDA相似(不含全等).求出一个满足以上条件的点 P的横坐标;直接回答 这样的点P共有几个?参考答案一、选择题(本大题 10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正 确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.I .A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.C二、填空题(本大题 6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的
11、正确答案填写在答题卡相应的 位置上.II .4 12.105° 13. 8 14. 21 15.15+1533 16. a+8b三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17 .解:由得x>3,由得x>1,,原不等式组的解集为 x>3.218 .解:原式=上1 -xy-xx -2 x -4x-1 v x 2 x-2 x - 2 x x -122 22.2 d 八=1+、219.解:(1)如图所示,/ ADE为所求.(2)/ ADE4 BDE/ BC,AE AD -=EC DB- AD -2=2DB. AE .2 =2EC=360° x A =3
12、6°40四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.解:(1) y=10+25%=40 x=40-24-10-2=4 , C 的圆心角(2)画树状图如下:开始一共有6种可能结果,每种结果出现的可能性相同,其中同时抽到甲、乙的结果有 . P(甲乙)=2 = -6 3“一一 1答:同时抽到甲、乙两名学生的概率为1321 .解:(1)设购买篮球x个,则足球(60-x)个.由题意得 70x+80 (60-x) =4600,解得 x=20则 60-x=60-20=40.答:篮千买了 20个,足球买了 40个.(2)设购买了篮球y个.由题意得 70y <80 (60-x),
13、解得yW32答:最多可贝买篮球 32个.22 .解:(1)由题意可知,AB=j22+62 =2如,ACZ'22+62 = 2函 ,BC=,42 82 =4.5(2)连接AD由(1)可知,AB2+AC2=BC2 AB=AC ./ BAC=90 ,且4 ABC是等腰直角三角形 以点A为圆心的与 BC相切于点DAD)± BC1 . AD=BC=2j5 (或用等面积法 AB- AC=BG AD求出 AD<度)2S 阴影=S/ABL S 扇形 EAF一 1SaABC= X 2j10 * 2V10 =202S 扇形 eaF=- 2(2 5 = =5 it4S阴影=20 5兀23.解
14、:(1) xv-1 或 0vx<4(2)二,反比例函数 y=k2图象过点A ( - 1 , 4)xk20: 4=,解得 k2= 4-1 4反比例函数表达式为 y =-4x4.反比例函数 y=-图象过点B (4, n)x. 一 4 - n= - - = - 1, . . B (4, 1)4.一次函数 y=kix+b 图象过 A ( 1, 4)和 B (4, 1)Z=-k1 +b 1 =4k1 +bk =-1 解得1b = 3,一次函数表达式为 y= - x+3(3) P在线段AB上,设P点坐标为(a, - a+3) . AO济口 BOP勺高相同' S/AOP : S BOP=1 :
15、 2 . AP : BP=1 : 2过点B作BC/ x轴,过点 A、P分另1J作AML BC, PNL BC交于点. AM! BC, PN BCAP MNBP BNMN=a+1 BN=4-a出解得咋c 7 - -a+3=327,点P坐标为(一,一)33(或用两点之间的距离公式 AP=j(a+1 2 +(-a+3-4f , BP=3(4-af十(-1+a-3f,由AP2斛付ai = , a2=-6舍去)24. (1)证明: AB=AC/ B=/ ACB/ BCDh ACB/ B=Z BCD/ B=Z D / BCDh DED=EC(2)证明:超24-1国连接AO并延长交。O于点G连接CG由(1)
16、得/ B=Z BCD .AB/ DF AB=AC CF=ACAB=CF四边形ABCF是平行四边形 / CAF4 ACBAG为直径,/ACG=90 ,即/ G+/ GAC=90 / G=Z B, / B=Z ACB / ACB吆 GAC=90 ./ CAF+Z GAC=90 即/ OAF=90 点A在O O上 . AF是。O的切线(3)解:电24-2图连接AG / BCD= ACB / BCDW 1 ./ 1=/ACB/ B=Z B.AB& CBABE AB,=AB BC BC- BE=25AB=5点G是ACD勺内心2=Z 3/ BGA= 3+ / BCA4 3+/BCD叱 3+/1 =
17、 /3+/2= / BAGBG=AB=5一 .,32337.3325. (1)斛:由 y= x +x = (x+3)-2J3 得点 D坐标为(-3, 2% 3)8488令 y=0 得 xi= - 7, X2=1点A坐标为(-7, 0),点B坐标为(1,0)(2)证明:购 25-1过点D作DGLy轴交于点G,设点C坐标为(0, m/ DGC= FOC=90 , / DCG= FCO.DG8 FOCDG CG =FO CO由题意得 CA=CF CD=CE /DCAWECF OA=1 DG=3 CG=m2.3.COLFAFO=OA=13 m 23一=,斛得m=v13(或先设直线 CD的函数斛析式为
18、y=kx+b,用D> F两点坐标求出1 my= J3 x+#,再求出点C的坐标) 点C坐标为(0, 33 )CD=CE=;32 +(43 2 2M 2 =6CO 一. tan / CFO= * 3FO/ CFO=60 . FCA是等边三角形 / CFOW ECFEC/ BA BF=BO- FO=6CE=BF 四边形BFC弱平行四边形(3)解:设点P坐标为(mm2m -7*3),且点p不与点a日d重合.若 pam848与ADDA相似,因为都是直角三角形,则必有一个锐角相等.由(1)得AD=4, DD=2/3(A)当P在点A右侧时,m> 1(a)当 PAMhADAD,则/ PAMh DAD,此时P、A D三点共线,这种情况不存在21(b)当 PAMhAADD,则/ PAMh ADD,此时PMAMADiDD13 23.37.3m m -(舍去),m=1 (舍去),这种不存在-848- =,解得 m=-5m -12、33(B)当P在线段AB之间时,-7<m< 1P与D重合,这种情况不存在(a)当 PAMhADAD,则/ PAMh DAD,此时(b)当 PAMhAADD,则/ PAMhADD,此时PMAMAD1DD1. 3 23
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